[去括号法则]
一、选择题
1.将-x-(y-z)去括号正确的是 ( )
A.-x+y-z B.-x-y+z C.-x-y-z D.-x+y+z
2.下列计算中正确的是 ( )
A.-3(a+b)=-3a+b B.-3(a+b)=-3a-b
C.-3(a+b)=-3a+3b D.-3(a+b)=-3a-3b
3.计算2a-[4a2+(-3a2-a)-a2]的结果是 ( )
A.a-8a2 B.-6a2+a C.3a D.a
4.今天数学课上,老师讲了去括号与合并同类项,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2-3xy)-(2x2+4xy)=-x2【 】,此空格的地方被污渍弄脏了,那么空格中的一项是 ( )
A.-7xy B.7xy C.-xy D.xy
二、填空题
5.计算:3a-(2a-1)= .
6.根据去括号法则,在横线上填上“+”号或“-”号:
(1)a (-b+c)=a-b+c;
(2)a (b-c-d)=a-b+c+d;
(3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b.
7.[2019·铜仁期中] 若多项式(4x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,则ab= .
三、解答题
8.计算:(1)5a+2b+(3a-2b);
(2)3x-5y-[-2y-(5y-2x)].
9.先化简,再求值:
(1)4(y+1)+4(1-x)-4(x+y),其中x=,y=;
(2)4a2b-[3ab2-2(3a2b-1)],其中a=-0.1,b=1.
10.某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的少30人.
(1)两个车间共有多少人
(2)如果从第二车间调出10人到第一车间,那么调动后第一车间的人数比第二车间多多少人
[数形结合] 已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:|a-1|+|a+b|+|c-a|-|b-c|.
答案
[课堂达标]
1.[答案] B
2.[答案] D
3.[答案] C
4.[答案] A
5.[答案] a+1
3a-(2a-1)=3a-2a+1=a+1.
故答案为a+1.
6.[答案] (1)+ (2)- (3)- +
7.[答案] 9
原式=4x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(4-2b)x2+(a+3)x-6y+7.因为结果与x的取值无关,所以4-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=2,所以ab=(-3)2=9.
8.解:(1)原式=5a+2b+3a-2b=8a.
(2)原式=3x-5y-(-2y-5y+2x)
=3x-5y+2y+5y-2x
=x+2y.
9.解:(1)原式=4y+4+4-4x-4x-4y=8-8x.当x=,y=时,原式=6.
(2)原式=4a2b-3ab2+2(3a2b-1)=4a2b-3ab2+6a2b-2=10a2b-3ab2-2.当a=-0.1,b=1时,原式=-1.6.
10.解:(1)因为第二车间比第一车间人数的少30人,所以第二车间有人,则两个车间共有x+=人.
(2)如果从第二车间调出10人到第一车间,那么第一车间有(x+10)人,第二车间有x-30-10=人,
x+10-=x+10-x+40=人.
所以调动后第一车间的人数比第二车间多人.
[素养提升]
解:观察数轴可知b
所以a-1<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0,
所以原式=-(a-1)-(a+b)+(c-a)+(b-c)
=1-a-a-b+c-a-c+b
=1-3a.[合并同类项]
一、选择题
1.[2019·株洲] 下列各式中,与x2y3是同类项的是 ( )
A.2x5 B.3x3y2 C.-x2y3 D.-y5
2.[2021·常德] 下列各组式子是同类项的是 ( )
A.3x2y与4y2x B.3abc与2bc
C.-与-2a D.-x2y3与5y3x2
3.计算2a2+a2的结果正确的是 ( )
A.2a4 B.2a2 C.3a4 D.3a2
4.下列计算正确的是 ( )
A.2m+4m=8m2 B.9x2y-9yx2=0
C.3a+2b=5ab D.7n2-3n2=4
5.代数式7a3-6a3b+3a2b+3a2+6a3b-3a2b-10a3的值 ( )
A.与字母a,b的取值都有关
B.只与字母a的取值有关
C.只与字母b的取值有关
D.与字母a,b的取值都无关
二、填空题
6.[2021·苏州] 若单项式2xm-1y2与x2yn+1是同类项,则m+n= .
7.合并同类项:xy3+x3y-2xy3-x3y+9= .
8.在单项式①5b3ca2,②-a2b3c2,③-ac2b3,④ab3c中,与-ab3c2是同类项的是 .(填序号)
9.[2019·永州蓝山县模拟] 如果多项式2x2-4x-x2+4x-5-3x2+1与多项式ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)相等,那么a= ,b= ,c= .
10.[2019·贺州质量检测卷] 有四个连续偶数,其中最小的是2n,则其余三个是 ,这四个连续偶数的和是 .
11.把a+b看做一个整体,则5(a+b)-2(a+b)-4(a+b)= .
12.[2021·株洲月考] 如果单项式3xa+2yb-2与5x3ya+2的和为8x3ya+2,那么a-b= .
13.当k= 时,多项式2x2-7kxy+3y2+7xy+5y中不含xy项.
14.两个单项式满足下列条件:①是同类项;②次数都是3.任意写出两个满足上述条件的单项式 ,将这两个单项式合并同类项得 .
三、解答题
15.下列各组中的两个单项式是不是同类项 为什么
(1)2x2y与5x2y;(2)3ab3与2a3b;
(3)4abc与4ab;(4)3mn与-nm;
(5)53与a3;(6)-5与+3.
16.合并同类项:
(1)-2x2+7x2-3x+4-5x2-10;
(2)3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4.
17.求代数式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.
18.下列两个多项式是否相等 为什么
2x3-7x2+2x2-3x+1,2x3-4x2-x2-3x+1.
19.已知-4xaya+1与mx5yb-1合并同类项后是3x5yn,试求m,n,a,b的值.
20.已知xay3和-ybx2是同类项,求代数式3(a-b)2-(a-b)+(a-b)2-(a-b)的值.
21.已知关于x的多项式x3-5x2+(2-3n)x-(2m-1)x2-x-1中不含二次项和一次项,求mn2的值.
数学课上,刘老师给学生出了一道题:
当a=2021,b=2021时,求7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3的值.
题目出完后,小杰说:“老师给的条件a=2021,b=2021是多余的.”小华说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”
你认为他们谁说得有道理 为什么
答案
[课堂达标]
1.[答案] C
2.[答案] D
3. D 2a2+a2=(2+1)a2=3a2.故选D.
4.[答案] B
5.[答案] B
6.[答案] 4
7.[答案] -xy3+9
8.[答案] ③
9.[答案] -2 0 -4
多项式2x2-4x-x2+4x-5-3x2+1合并同类项,得-2x2-4.
因为与多项式ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)相等,
所以对应项的系数相等,
所以a=-2,b=0,c=-4.
10.[答案] 2n+2,2n+4,2n+6 8n+12
相邻的两个偶数相差2,若最小的偶数为2n,则其余三个分别是2n+2,2n+4,2n+6.所以这四个连续偶数的和为2n+2n+2+2n+4+2n+6=8n+12.
11.[答案] -(a+b)
原式=(5-2-4)(a+b)=-(a+b).
12.[答案] -4
因为单项式3xa+2yb-2与5x3ya+2的和为8x3ya+2,
所以a+2=3,b-2=a+2,
解得a=1,b=5.
所以a-b=1-5=-4.
13.[答案] 1
14.[答案] 答案不唯一,如2x3,3x3 5x3
15.解:(1)(4)(6)中的两个单项式是同类项,因为(1)(4)中的两个单项式所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,(6)中是两个常数.
(2)(3)(5)中的两个单项式不是同类项,因为(2)中虽然两个单项式所含字母相同,但相同字母的指数不对应相等,(3)与(5)中单项式所含字母不同.
16.解:(1)-2x2+7x2-3x+4-5x2-10
=(-2+7-5)x2-3x+(4-10)
=-3x-6.
(2)3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4
=(3-1)x4y+(-2+5)xy3-y4
=2x4y+3xy3-y4.
17.解:原式=abc.当a=-,b=2,c=-3时,原式=1.
18.解:相等.理由:两个多项式化简后的结果都是2x3-5x2-3x+1.
19.解:由题意,得-4+m=3,a=5,a+1=b-1=n,
所以m=7,n=6,a=5,b=7.
20.解:由xay3和-ybx2是同类项,得a=2,b=3,原式=(a-b)2-(a-b)=.
21.解:原式=x3-5x2-(2m-1)x2+(2-3n)x-x-1=x3+(-4-2m)x2+(1-3n)x-1.
由题意可知-4-2m=0,1-3n=0,
解得m=-2,n=,
所以mn2=-2×2=-.
[素养提升]
解:小杰说得有道理.
理由:7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3=3.通过合并同类项可知,合并后的结果为常数3,与a,b的取值无关,所以小杰说得有道理.[整式的加法和减法]
一、选择题
1.化简(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为 ( )
A.-10x-3y B.-10x+3y C.10x-9y D.10x+9y
2.长方形的长为2a+b,宽为3a-2b,则长方形的周长为( )
A.5a-b B.10a-b C.5a-2b D.10a-2b
3.下列运算正确的是 ( )
A.-2(a+b-c)=-2a-b+c B.6a2-5a+3-(5a2+2a-1)=a2-7a+4
C.-(-x+y-z)=x-y-z D.xy2-xy4=
4.当a=-21时,-2a-[-4a-(-a)]的值为 ( )
A.-147 B.-21 C.-63 D.21
5.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x-1,则这个多项式是 ( )
A.8x2+13x-1 B.-2x2+5x+1 C.8x2-5x+1 D.2x2-5x-1
6.若M=a2+ab+b2-1,N=a2+ab+b2+1,则M,N的大小关系是 ( )
A.M>N B.M=N C.M7.对于有理数a,b定义新运算:a☉b=3a+2b,则[(x+y)☉(x-y)]☉3x化简后得 ( )
A.0 B.5x C.21x+3y D.9x+6y
二、填空题
8.化简:-2(a+b)-3(a-b)= .
9.比2a2-3a-7多3-2a2的多项式是 ;比2a2-3a-7少3-2a2的多项式是 .
10.如图,数轴上点A,B,C所对应的数分别为a,b,c,化简:|a|+|c-b|-|a+b-c|= .
11.客车上原有(2a-3b)人,中途有乘客上车,没有乘客下车,结果车上共有乘客人,则中途上车 人.
12.一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a,宽为b的长方形,则这根铁丝剩下的长度为 .
三、解答题
13.化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
14.先化简,再求值:
(1)-3(2x2-xy)+4,其中x=-1,y=-;
(2)-3(y+1)+5(y-1)-(y2-2),其中y=-2.
15.已知三角形的周长为100,第一条边长为(3x-2y),第二条边长的2倍比第一条边长少(x-2y),求第三条边的长.
16.如果某个三位数的百位数字是(a-b+c),十位数字是(b-c+a),个位数字是(c-a+b).
(1)列出表示这个三位数的代数式,并化简;
(2)当a=2,b=5,c=4时,求这个三位数.
17.如图,两个正方形的边长分别是4 cm和x cm(0(1)用含x的式子表示图中阴影部分(三角形)的面积S并化简;
(2)当x=3时,求阴影部分的面积S.
18.[2021·邵阳新邵县期末] 已知关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项,求6m-2n+2的值.
19.若P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2,化简代数式P-[Q-2P-(-P-Q)].
20.[2021·岳阳华容县期末] 小红做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,试求A+2B的值.”小红误将A+2B看成A-2B,结果得到的答案为-7x2+10x+12.
(1)试求A+2B的正确结果;
(2)求出当x=3时A+2B的值.
某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标.在建筑过程中,该公司为了保质保量提前完工,投入了甲、乙、丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路a千米,乙工程队所筑的路比甲工程队的多18千米,丙工程队所筑的路比甲工程队的2倍少3千米.甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米 若该段高速公路长为1200千米,当a=300时,他们完成任务了吗
答案
[课堂达标]
1. B 根据去括号法则,得(2x-3y)-3(4x-2y)=2x-3y-12x+6y,再合并同类项,得-10x+3y.
2.[答案] D
3. B A选项,-2(a+b-c)=-2a-2b+2c,故此选项错误;
B选项,6a2-5a+3-(5a2+2a-1)=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4,故此选项正确;
C选项,-(-x+y-z)=x-y+z,故此选项错误;
D选项,不是同类项不能合并,故此选项错误.
故选B.
4. B
-2a-[-4a-(-a)]=-2a+4a+(-a)=-2a+4a-a=a或-2a-[-4a-(-a)]=-2a-(-4a+a)=-2a+4a-a=a.当a=-21时,原式=-21.
5.[答案] D
6. C 因为M-N=(a2+ab+b2-1)-(a2+ab+b2+1)=-2<0,所以M7. C [(x+y)☉(x-y)]☉3x=[3(x+y)+2(x-y)]☉3x=(5x+y)☉3x=3(5x+y)+2×3x=21x+3y.故选C.
8.[答案] -5a+b
9.[答案] -3a-4 4a2-3a-10
比2a2-3a-7多3-2a2的多项式是2a2-3a-7+3-2a2=-3a-4;比2a2-3a-7少3-2a2的多项式是2a2-3a-7-(3-2a2)=2a2-3a-7-3+2a2=4a2-3a-10.
10.[答案] 0
11.[答案]
中途上车的人数为-(2a-3b)=a+5b-2a+3b=-a+8b.故答案为.
12.[答案] 3a+2b
围成的长方形的周长为2(a+b),
则这根铁丝剩下的长度为5a+4b-2(a+b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.
13.解:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.
14.解:(1)原式=-6x2+3xy+4x2+4xy-1=-2x2+7xy-1.
当x=-1,y=-时,原式=-2+1-1=-2.
(2)原式=-3y-3+5y-5-y2+1
=2y-y2-7.
当y=-2时,原式=2×(-2)-×(-2)2-7=-4-2-7=-13.
15.解:由题意,得第二条边长为[(3x-2y)-(x-2y)]=(3x-2y-x+2y)=x,
所以第三条边的长为100-(3x-2y)-x=100-3x+2y-x=100-4x+2y.
16.解:(1)100(a-b+c)+10(b-c+a)+(c-a+b)=100a-100b+100c+10b-10c+10a+c-a+b=109a-89b+91c.
(2)当a=2,b=5,c=4时,这个三位数为109×2-89×5+91×4=137.
17.解:(1)阴影部分(三角形)的面积S=42+x2-(4+x)×4-x2-×4×(4-x)=x2(cm2).
(2)当x=3时,S=×32=(cm2).
18.解:因为多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项,即二次项系数为0,故6m-1=0,4n+2=0,
所以m=,n=-.
把m,n的值代入6m-2n+2中,
得原式=6×-2×-+2=4.
19.解:P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-(2Q-P)
=2P-2Q
=2(a2+3ab+b2)-2(a2-3ab+b2)
=2a2+6ab+2b2-2a2+6ab-2b2=12ab.
20.解:(1)因为A-2B=-7x2+10x+12,
B=4x2-5x-6,
所以A=-7x2+10x+12+2(4x2-5x-6)=-7x2+10x+12+8x2-10x-12=x2.
所以A+2B=x2+2(4x2-5x-6)=x2+8x2-10x-12=9x2-10x-12.
(2)当x=3时,A+2B=9×32-10×3-12=39.
[素养提升]
解:乙工程队所筑的路是千米,丙工程队所筑的路是(2a-3)千米.甲、乙、丙三个工程队共筑路a++(2a-3)=a+(18-3)=千米.
当a=300时,a+15=×300+15=1100+15=1115(千米).
因为1115<1200,所以当a=300时,他们没有完成任务.