[线段长短的比较]
一、选择题
1.如图,小亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.经过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.以上都不对
2.如图所示,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的大小关系是 ( )
A.AC>BD B.AC=BD C.AC3.如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是 ( )
A.x=2x+2b-c B.c-b=2a-2b C.x+b=2a+c-b D.x+2a=3c+2b
4.一条直线上有A,B,C三点,如果线段AB=5 cm,线段BC=4 cm,那么A,C两点之间的距离是( )
A.9 cm B.1 cm C.1 cm或9 cm D.10 cm
二、填空题
5.如图所示,已知A,B,C,D四点在同一直线上,看图填空:
AC= +BC=AD- ;
AC+BD-BC= .
6.[2019·福建] 如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .
三、解答题
7.如图,已知线段a,b,作一条线段,使它等于a+2b(只要求作出图形,不要求写作法).
8.如图,线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,且 AP=PB,点Q将AB也分成两部分,且AQ=4QB.若PQ=3 cm,求AP,QB的长.
[分类讨论与方程思想] 已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解.
(1)求k的值;
(2)已知线段AB=6 cm,C是直线AB上一点,且BC=kAC.若D是AC的中点,求线段CD的长.
答案
[课堂达标]
1. C
如图,剪之前树叶的周长为曲线ADB与曲线ACB的长度的和,剪之后剩余树叶的周长为曲线ADB的长与线段AB的长的和.因为在连接A,B两点的线中,线段AB最短,所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小.
2. A 因为AD>BC,所以AD-CD>BC-CD,即AC>BD.
3.[答案] C
4. C 点A,B,C在同一条直线上,若点C在线段AB上,则A,C间的距离为1 cm;若点C在线段AB的延长线上,则A,C两点间的距离为9 cm.
5.[答案] AB CD AD
6.[答案] -1
如图,设数轴的原点为O.因为OA=4,OB=2,所以AB=4+2=6.因为C是线段AB的中点,所以AC=BC=3,所以OC=BC-OB=3-2=1,而点C在点O的左侧,所以点C所表示的数是-1.
7.解:如图所示,线段AD即为所求.
8.解:设AP=2x cm,则PB=3x cm,AQ=4x cm,QB=x cm,所以PQ=AQ-AP=4x-2x=3,
解得x=1.5,所以AP=3 cm,QB=1.5 cm.
[素养提升]
解:(1)把x=-3代入方程(k+3)x+2=3x-2k,得-3(k+3)+2=-9-2k,解得k=2.
(2)由(1)可知k=2,则BC=2AC.
若点C在线段AB上,如图①,
因为BC=2AC,AB=6 cm,
所以AC=2 cm.
因为D为AC的中点,
所以CD=AC=1 cm;
若点C在线段BA的延长线上,如图②,
因为BC=2AC,AB=6 cm,所以AC=6 cm.
因为D为AC的中点,
所以CD=AC=3 cm.
综上,线段CD的长为1 cm或3 cm.[线段、射线、直线]
一、选择题
1.给出下列图形,其表示方法不正确的是 ( )
2.有下列语句:(1)点a在直线l上;(2)直线的一半就是射线;(3)延长直线AB到点C;(4)射线OA与射线AO是同一条射线.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图,下列说法错误的是 ( )
A.点A在直线m上
B.点A在直线l上
C.点B在直线l上
D.直线m不经过点B
4.下列各图中所给的射线、直线能相交的是 ( )
5.图中共有线段 ( )
A.8条 B.9条 C.10条 D.11条
二、填空题
6.要在墙上固定一根木条,至少需要 颗钉子,依据是 .
7.平面上有三点A,B,C,①连接其中任意两点,共可得到线段 条;②经过任意两点画直线,共可得到直线 条.
三、解答题
8.读下列语句,并按照这些语句画出图形.
(1)过点A,B画直线AB;
(2)直线AB与CD相交于点C;
(3)点A在直线l上,而点B在直线l外;
(4)三条直线a,b,c都经过点M.
9.[2019·湘潭质量检测] 已知数轴的原点为O,如图,点A表示的数为2,点B表示的数为-.
(1)数轴是什么图形
(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示
(3)数轴上不小于-,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示
(1)图中共有几条线段 说明你分析这个问题的具体思路.
(2)你能用(1)中的结论来解决“五个同学聚会,每个人都与其他人握一次手,共握手多少次”这个问题吗 请解决.
(3)往返于A,B两地的火车,中途经过三个站点,问:
①最多有多少种不同的票价
②需要多少种不同的车票
答案
[课堂达标]
1.[答案] B
2.[答案] A
3.[答案] C
4.[答案] B
5.[答案] C
6.[答案] 2 两点确定一条直线
7.[答案] 3 1或3
8.解:如图所示:
9.解:(1)数轴是一条直线.
(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条射线,表示为射线OB;
(3)数轴上不小于-,且不大于2的部分是一条线段,表示为线段AB或线段BA.
[素养提升]
解:(1)图中共有10条线段.以A为端点的线段有AB,AC,AD,AE 4条,以B为端点且与前面不重复的线段有BC,BD,BE 3条,以C为端点且与前面不重复的线段有CD,CE 2条,以D为端点且与前面不重复的线段有DE 1条.从而得出4+3+2+1=10(条)的结论.
(2)把人当作点即可利用(1)中的结论,
由上面的结论可知共握手4+3+2+1=10(次).
(3)①最多有10种不同的票价.
②需要20种不同的车票.
