[分段计费、盈与不足问题]
一、选择题
1.[2018·常德期末] 把一些图书分给某班学生阅读,若每人分4本,则剩余23本;若每人分5本,则还缺22本,这个班有学生 ( )
A.45名 B.50名
C.55名 D.60名
2.如图,在长为a厘米的木条上钻4个圆孔,每个圆孔的直径为2厘米,则x等于 ( )
A.厘米 B.厘米
C.厘米 D.厘米
3.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何.”意思是:“几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则会多3钱;若每人出7钱,则又差4钱.问人数、物价各是多少.”经过计算可知,人数、物价分别为 ( )
A.1人,11钱 B.7人,53钱
C.7人,61钱 D.6人,50钱
二、填空题
4.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m3,则每立方米收费2元;若每户每月用水超过20 m3,则超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m3.
5.[2021·无锡] 我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何 这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,则井深几尺 该问题的井深是 尺.
6.某地居民生活用电的基本价格为0.50元/度.规定每月的基本用电量为a度,超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费.若某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a= .
三、解答题
7.[2019·甘肃] 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有道题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何.”译文为:今有若干人乘车,若每3人共乘一车,则剩余2辆空车,若每2人共乘一车,则剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车.
8.某城市按以下规定收取每月的水费:用水量如果不超过10吨,按每吨2.5元收费;如果超过10吨,未超过的部分仍按每吨2.5元收费,而超过部分则按每吨3.5元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨3.0元,那么该用户5月份用水多少吨 应交水费多少元
9.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.求该户居民五、六月份分别用电多少度.
10.有一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示).使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示).图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,依次类推,每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求x的值.
为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水的收费价格见价目表:
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/米3
超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/米3
超出10立方米的部分 8元/米3
注:水费按月结算.
若某户居民1月份用水8立方米,则应交水费:
2×6+4×(8-6)=20(元).
(1)若该户居民2月份用水12.5立方米,则应交水费 元;
(2)若该户居民3,4月份共用水15立方米(4月份用水量多于3月份),共交水费44元,则该户居民3,4月份各用水多少立方米
答案
[课堂达标]
1. A 设这个班有x名学生.
根据题意,得4x+23=5x-22,
解得x=45.故选A.
2.[答案] A
3.[答案] B
4.[答案] 28
设小明家5月份用水x m3.
因为20×2=40(元)<64元,所以x>20.
依题意,有20×2+(x-20)×3=64,
解得x=28.故答案是28.
5.[答案] 8
设绳长为x尺.
由题意得x-4=x-1,
解得x=36.
井深:×36-4=8(尺).
故答案为8.
6.[答案] 40
7.解:设共有x人.根据题意,得+2=,
解得x=39.
=15(辆).
答:共有39人,15辆车.
8.解:设该用户5月份用水x吨.
因为该用户5月份水费平均为每吨3.0元,3.0元>2.5元,
所以该用户5月份的用水量超过10吨,
即x>10.
依题意得2.5×10+(x-10)×3.5=3.0x,
解得x=20,
3.0×20=60(元).
答:该用户5月份用水20吨,应交水费60元.
9.解:因为两个月用电量为500度,
所以每个月用电量不可能都在第一档,
假设该用户五、六月份的用电量均超过200度,
此时的电费共计500×0.6=300(元),
而300>290.5,不符合题意,
又因为六月份用电量大于五月份,
所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.
设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度.
根据题意,得0.55x+0.6(500-x)=290.5,
解得x=190,500-x=310.
答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.
10.解:(1)第5节套管的长度为50-4×(5-1)=34(cm).
(2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm).
根据题意,得(50+46+42+…+14)-9x=311,
即320-9x=311,解得x=1.
[素养提升]
解:(1)48
(2)设该户居民3月份用水x立方米,则4月份用水(15-x)立方米.
情形一:3月份的用水量不超出6立方米,4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米,
则可列出方程:2x+6×2+4×(15-x-6)=44,
解得x=2,
15-x=13,
不符合4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米的前提,舍去.
情形二:3月份的用水量超出6立方米不超出10立方米,4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米,则可列出方程:
6×2+4×(x-6)+6×2+4×(15-x-6)=44,
此方程无解.
情形三:3月份的用水量不超出6立方米,4月份的用水量超出10立方米,则可列出方程:
2x+6×2+4×4+8×(15-x-10)=44,
解得x=4,
15-x=11,符合题意.
综上所述,该户居民3月份用水4立方米,4月份用水11立方米.[和差倍分问题]
一、选择题
1.在雅礼社团年会上,各个社团大放光彩,其中话剧社52人,舞蹈社38人参加表演,现根据演出需要,从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社,使话剧社的人数恰好是舞蹈社人数的3倍.设从舞蹈社中抽调了x人参加话剧社,则下面所列方程正确的是 ( )
A.3(52-x)=38+x B.52+x=3(38-x)
C.52-3x=38+x D.52-x=3(38-x)
2.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是 ( )
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
3.今年甲厂的年产值为450万元,比去年年产值的5倍还多30万元.若设甲厂去年的年产值为x万元,则下面所列方程错误的是( )
A.5x+30=450 B.450-5x=30 C.450-(5x+30)=0 D.5x-30=450
4.程大位是我国明朝商人、珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有图所示的问题:
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头,正好分完,大、小和尚各有多少人 下列求解结果正确的是 ( )
A.大和尚有25人,小和尚有75人
B.大和尚有75人,小和尚有25人
C.大和尚有50人,小和尚有50人
D.大、小和尚各有100人
二、填空题
5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队14场比赛得到23分,则该队胜了 场.
6.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,则还需要 天才能完成.
7.[2019·岳阳] 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何.”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺,问每日各织多少布 根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布 尺.
三、解答题
8.小李读一本名著,第一天读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页
9.根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
10.[2019·安徽] 为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两个工程队又合作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,则按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需合作多少天
11.七年级(1)班43人参加运土劳动,共有30根扁担,可两人用一根扁担抬土,也可一人用一根扁担挑土,要安排多少人抬土,多少人挑土,可使扁担和人数相配不多不少
(1)设有x人挑土,填写下表:
挑土 抬土
人数/人 x 43-x
所用扁担数/根
即可知两个等量关系:
挑土人数+抬土人数=43,挑土所用扁担数+抬土所用扁担数=30.
根据等量关系,列方程为 ,解得x= ,因此挑土人数为 人,抬土人数为 人;
(2)如果参加劳动的人数不变,扁担数为20根可以吗 为什么
12.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.
(1)在前8场比赛中,这支球队共胜了多少场
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分
[探究性问题] 把正整数1,2,3,4,…,2023按如图所示依次排列:
(1)用一正方形框在图中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 , , .
(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少
(3)被框住的4个数之和能否等于622 如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说明理由.
答案
[课堂达标]
1.[答案] B
2.[答案] C
3.[答案] D
4. A 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人.根据等量关系:大和尚分的馒头个数+小和尚分的馒头个数=100,可列方程为3x+=100.解方程可得x=25.所以大和尚有25人,小和尚有75人.故选A.
5.[答案] 9
设该队胜了x场.
由题意得2x+(14-x)=23,解得x=9.
故答案为9.
6.[答案] 5
设还需要x天才能完成.
根据题意,得+=1,解得x=5.
故还需要5天才能完成.
7.[答案]
设该女子第一天织布x尺.根据题意,得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=,所以该女子第一天织布尺.
8.解:设这本名著共有x页.
根据题意,得36+(x-36)=x,
解得x=216.
答:这本名著共有216页.
9.解:设梅花鹿现在的高度为x m,则长颈鹿现在的高度为(x+4)m.
根据题意,得x+4=3x+1,解得x=1.5.
则x+4=5.5.
答:梅花鹿现在的高度为1.5 m,长颈鹿现在的高度为5.5 m.
10.解:设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米.根据题意,得3(x+2)+x=26,解得x=5,所以x+2=7(米).
(146-26)÷(5+7)=10(天).
答:完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需合作10天.
11.解:(1)表格内依次填x,
x+ =30 17 17 26
(2)不可以.
理由: 设有y人挑土.列方程为y+ =20,
解得y=-3,与实际不符.
故扁担数不能为20根.
12.解:(1)设在前8场比赛中,这支球队共胜了x场,则平了(8-1-x)场.
根据题意,得3x+(8-1-x)=17,
解得x=5.
答:在前8场比赛中,这支球队共胜了5场.
(2)这支球队前8场比赛得了17分,若后面的6场比赛全部获胜,则能获最高得分,为17+3×6=17+18=35(分).
[素养提升]
解:(1)x+1 x+7 x+8
(2)根据题意,得x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,
解得x=100.
(3)被框住的4个数之和不能等于622.
理由:假设能,根据题意,得x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622,
解得x=151.5.
因为x必须是正整数,
所以x不可能是151.5,
所以被框住的4个数之和不能等于622.[行程问题]
一、选择题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设甲跑x s后可追上乙,则下列四个方程中不正确的是 ( )
A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
2.小明每秒钟跑6米,小彬每秒钟跑5米,小彬站在小明前10米处,两人同时同向起跑,小明追上小彬需要 ( )
A.5秒 B.6秒 C.8秒 D.10秒
3.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑,他们同时同地反向而跑,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,则他们首次相遇时,两人都跑了 ( )
A.40秒 B.50秒 C.60秒 D.70秒
4.一艘轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,这艘轮船在静水中的速度是15千米/时,则水流的速度是 ( )
A.8千米/时 B.3千米/时 C.2千米/时 D.5千米/时
5.[2019·常德石门县期末] 在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间是 ( )
A.1.6秒 B.4.32秒 C.5.76秒 D.345.6秒
6.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值为( )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
二、填空题
7.甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发,相向而行,3小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度.若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示 .
8.自行车每小时行15千米,汽车每小时行40千米,两车同时同向行驶.若开始时自行车在汽车前面10千米处,则汽车用 小时可以追上自行车.
9.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响.已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是 米.
10.[2019·岳阳平江县模拟] 要想富,先修路.为了建设好革命老区,让老区人民也享受改革开放的红利,国家开通了到老区的火车.有一火车以每分钟600 m的速度过完第一、第二座铁桥,过第二座铁桥比过第一座铁桥多用5分钟,又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50 m,则第二座铁桥长为 m.
11.随随与州州约好1小时后到州州家去玩,随随骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍,半小时后准时到达州州家.已知他们两家相距30千米,则随随开始时的骑车速度为 .
三、解答题
12.李老师早上骑单车上班,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑单车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,求他推车步行了多少分钟.
13.周末,小明从城里去度假村接父母回家,为了欣赏路边的风景,小明从城里步行出发,同时父母也从度假村步行出发,相向而行,城里距度假村14 km,小明每小时走4 km,父母每小时走3 km.如果小明带一只狗和他同时出发,狗以每小时8 km的速度跑向父母,遇到父母后又立即回头跑向小明,遇到小明后又立即回头跑向父母,这样往返直到小明与父母相遇.
(1)小明与父母经过多少小时相遇
(2)这只狗共跑了多少千米
14.[2019·衡阳衡东县期中] 由甲地到乙地前的路是高速公路,后的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时,在普通公路上的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时,在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A,B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶,在距离丙地44千米处相遇,求甲、乙两地之间的距离.
15.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 km;
(2)他上山2 h到达的位置,离山顶还有1 km;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2 km;
(4)下山用1 h.
根据上面信息,他做出如下计划:(1)在山顶游览1 h;(2)中午12:00回到家吃午餐.若依据以上信息,则孔明同学应该在什么时间从家里出发
[分段思想] 张伯和李婶每天饭后都有到某条笔直的马路上散步半小时的习惯,张伯采用变速散步的方式,李婶则坚持匀速散步.某次散步,张伯刚开始10分钟以60米/分的速度行走,热身后速度减慢继续行走10分钟,最后又以比开始时增加的速度快速行走10分钟.若设张伯行走的时间为x(分),行走的路程为y(米).
(1)请用含x的代数式表示y:
①当行走时间在10分钟内时,y= ;
②当行走时间在10至20分钟时,y= ;
③当行走时间在20至30分钟时,y= .
(2)若李婶与张伯同时同地同向出发,李婶以50米/分的速度匀速散步,则他们散步多长时间时相距90米
答案
[课堂达标]
1. B 乙跑的路程为(5+6.5x)m,所以可列方程为7x=6.5x+5,A正确,不符合题意;把含x的项移项、合并后得(7-6.5)x=5,C正确,不符合题意;把5移项后D正确,不符合题意.
2.[答案] D
3.[答案] A
4. B 设水流的速度是x千米/时.根据题意,得2(15+x)=3(15-x),解得x=3.故选B.
5.[答案] C
6. A 本题应分两种情况进行讨论:①两车在相遇前相距50千米,在这个过程中存在的等量关系:甲的路程+乙的路程=(450-50)千米;②两车相遇后又相距50千米,在这个过程中存在的等量关系:甲的路程+乙的路程=(450+50)千米.根据车的速度以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
7.[答案] 甲3小时所走的路程
8.[答案] 0.4
9.[答案] 640
10.[答案] 6050
设第一座铁桥长为x m,则第二座铁桥长为(2x-50)m.依题意有-=5,解得x=3050,则2x-50=6050(m).
11.[答案] 20千米/时
设随随开始时的骑车速度为x千米/时.根据题意,得x+×2x=30,
解得x=20.
即随随开始时的骑车速度为20千米/时.
12.解:设李老师推车步行了x分钟.根据题意,得250(15-x)+80x=2900,
解得x=5.
答:李老师推车步行了5分钟.
13.解:(1)设小明与父母经过x小时相遇.
由题意得4x+3x=14,解得x=2.
答:小明与父母经过2小时相遇.
(2)8×2=16(km).
答:这只狗共跑了16 km.
14.解:设甲、乙两地相距x千米,则A车从甲地到丙地,需要=(时),B车从乙地到丙地,需要=(时).
因为>,所以A,B两车只能在高速公路上距丙地44千米处相遇.
列方程得=+,解得x=441.答:甲、乙两地之间的距离是441千米.
15.解:设孔明同学上山的速度为x km/h,则下山的速度为(x+1)km/h,则上山路程为(2x+1)km.
依题意,得1×(x+1)=(2x+1)-2,
解得x=2.
所以上山路程为2×2+1=5(km),
路途上总用时为5÷2+1=3.5(h),
加上游玩总用时为3.5+1=4.5(h),
12-4.5=7.5.
答:孔明同学应该在早晨7:30从家里出发.
[素养提升]
解:(1)①60x ②40x+200 ③80x-600
(2)①当行走时间在10分钟内时,根据题意,得60x-50x=90,解得x=9;
②当行走时间在10至20分钟时,
根据题意,得40x+200-50x=90或50x-(40x+200)=90,解得x=11或x=29,
但x=29>20,不符合题意,舍去;
③当行走时间在20至30分钟时,根据题意,得80x-600-50x=90或50x-(80x-600)=90,解
得x=23或x=17,但x=17<20,不符合题意,舍去.
答:他们散步9分钟或11分钟或23分钟时相距90米.[利润与利率问题]
一、选择题
1.某商店销售一种商品,标价为360元,可以获得80%的利润,则这种商品的进价是 ( )
A.80元 B.200元 C.120元 D.160元
2.某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可按8折付款.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款 ( )
A.140元 B.150元 C.160元 D.200元
3.阳光公司销售一种进价为21元/件的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为 ( )
A.26元/件 B.27元/件 C.28元/件 D.29元/件
4.某银行两年定期储蓄的年利率为2.25%,王大爷于2019年6月存入银行一笔钱,两年到期时,共得利息540元,则王大爷2019年6月的存款额为( )
A.20000元 B.18000元 C.12000元 D.12800元
5.[2019·长沙岳麓区校级月考] 长沙红星大市场销售某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售一件该电器,则可获利润200元,其利润率为10%.现如果按同一标价打九折销售一件该电器,那么获得的利润为 ( )
A.475元 B.875元 C.562.5元 D.750元
二、填空题
6.一件服装的标价为200元,打八折销售后仍可获利50元,则该件服装的成本是 元.
7.小明把暑假里勤工俭学挣的1000元钱按活期存入银行,如果月利率是0.15%,数月后本金与利息的和为1009元,那么小明的钱在银行存了 个月.
8.[2019·黔东南州] 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是 元.
9.某商店对购买大件商品实行分期付款(免利息),小明的爸爸买了一台9000元的电脑,第一次付款30%,以后每月付450元,需多少个月付完 设需x个月付完,可列方程为 .
10.某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行的钱数为1065.6万元,则年利率为 %.
11.一件商品,成本为50元,按市场标价的8折出售,每件还可获利20元,则市场标价为 元.
12.某水果公司以2元/千克的价格新进了10000千克柑橘,为了合理定出销售价格,水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中.根据经验,销售人员知在运输过程中,柑橘的损坏率为10%.如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元的利润,那么在出售柑橘时,每千克定价约为 元.(结果精确到0.1元)
三、解答题
13.[2021·山西] 2021年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.
14.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下:每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标
15.张彬和黄华利用假期打工共得10585元,张彬把他的工钱按一年期储蓄存入银行,年利率为1.98%,黄华把他的工钱买了月利率为0.25%的债券,但要交纳20%的利息税,一年后两人得到的收益恰好相等,则两人的工钱各是多少
16.某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需要190元;购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比打折前少花多少钱
[实际应用题] 小王逛超市看到如图所示的两个超市的促销信息:
(1)当一次性购物的标价总额是300元时,在甲、乙两家超市实付款分别是多少
(2)当标价总额是多少时,在甲、乙两家超市实付款一样
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元
答案
[课堂达标]
1. B 设这种商品的进价为x元,则360-x=80%x,
解得x=200.
故选B.
2. B 设小慧同学不买卡直接购书的总价值是x元.根据题意,得20+0.8x=x-10,
解得x=150.
故选B.
3. C 设这种电子产品的标价为x元/件.由题意得0.9x-21=21×20%,解得x=28,所以这种电子产品的标价为28元/件.
故选C.
4. C 设王大爷2019年6月的存款额为x元.由题意,得2.25%×2x=540,
解得x=12000.
故选C.
5. A 设一件该电器的标价为x元.
由题意,得0.8x-=200,
解得x=2750.
2750×0.9-=475(元).
故选A.
6.[答案] 110
设该件服装的成本是x元.
根据题意,得200×-x=50,解得x=110.
故填110.
7.[答案] 6
设小明的钱在银行存了x个月,则1000+0.15%×1000x=1009,解得x=6.
8.[答案] 2000
设这种商品的进价是x元.由题意,得(1+40%)x×0.8=2240,解得x=2000.
9.[答案] 9000×30%+450x=9000
10.[答案] 6.56
11.[答案] 87.5
12.[答案] 2.8
由题意知损坏率是10%,则没有损坏的有10000×(1-10%)=9000(千克).
设每千克定价为x元.
由题意可列方程:9000x-2×10000=5000,
解得x=≈2.8.
故出售柑橘时,每千克定价约为2.8元.
13.解:设该电饭煲的进价为x元.
根据题意,得(1+50%)x·80%-128=568,
解得x=580.
答:该电饭煲的进价为580元.
14.解:设每件衬衫降价x元.依题意有
120×400+(120-x)×(500-400)=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
15.解:设张彬的工钱为x元,则黄华的工钱为(10585-x)元.由题意,得1.98%x=(10585-x)×0.25%×12×80%,解得x=5800,
10585-x=4785.
答:张彬的工钱是5800元,黄华的工钱是4785元.
16.解:设打折前甲商品每件x元,则乙商品每件(190-3x)元.
依题意,得2x+3(190-3x)=220,
解得x=50,
190-3x=190-150=40,
则打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×50+10×40=900(元).
因为打折后实际花费735元,
所以这比打折前少花900-735=165(元).
[素养提升]
解:(1)当一次性购物的标价总额是300元时,在甲超市实付款为300×0.88=264(元),在乙超市实付款为300×0.9=270(元).
(2)设当标价总额是x元时,在甲、乙两家超市实付款一样.
当一次性购物标价总额是500元时,在甲超市实付款为500×0.88=440(元),在乙超市实付款为500×0.9=450(元).
因为440<450,所以要想在甲、乙两家超市实付款一样,x>500.
根据题意,得0.88x=500×0.9+0.8(x-500),解得x=625.
答:当标价总额是625元时,在甲、乙两家超市实付款一样.
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元,第一次购物付款198元,购物标价可能是198元,也可能是198÷0.9=220(元);
因为500×0.9=450(元),466>450,
所以第二次购物付款466元,购物标价是(466-450)÷0.8+500=520(元),
所以两次购物标价之和是198+520=718(元),或220+520=740(元).
若他只去一次乙超市购买同样多的商品,实付款为500×0.9+0.8×(718-500)=624.4(元),或500×0.9+0.8×(740-500)=642(元),可以节省198+466-624.4=39.6(元),或198+466-642=22(元).
答:若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省39.6元或22元.
