人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
14.2.2 完全平方公式
人教版数学八年级上册
请大家根据自己拼成的正方形尝试解决以下四个问题：
（1）试用不同形式表示新正方形的面积，并进行比较，你发现了什么？
（2）你能用多项式乘法法则来验证你的发现吗？
（3）试着用自己的语言叙述你发现的式子
（4）根据上述等式的结构特点，你能想出巧妙的方法记着这个式子吗？试试看
想
一
想
b
a
b
a
b
a
b
a
公式结构特点：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，
且与前面的符号相同。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方有三项
首平方，尾平方，
首尾2倍放中央
中间符号看前方
口诀
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x -y)2 =x2 -y2
(3)(-x+y)2 =x2+2xy +y2
辩
一
辩
(2)(x +3)2 =x2 +3x+9
原有一块边长为a的正方形实验田，现因需要将其边长增加b，形成四块种植区域，以种植不同的新品种
a
a
b
b
创设情境
思考：
1、前后面积有何变化？
2、新实验田的总面积如何表示？你有几种方法？
a2
ab
ba
b2
两种形式表达实验田的面积
1、整体看
新试验田的边长为（a+b）的正方形，面积为（a+b）2
2、部分看
（1）四块面积分别为a2、b2、ab、ba
（2）四块面积的和为a2+2ab+b2
（a+b）2
a2+2ab+b2
=
b
a
a
b
b
a
b
a
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
(a b)2=
合作交流

你能根据图中的变化说明阴影的面积吗
思考:
b
a
b
a
(a b)2
=
(a b)2
(a+b)2
=a2+2ab+b2
(a-b)2
=a2-2ab+b2
完全平方公式
观察这两个公式的特征：
1、这两个公式有什么相同点和不同点？
2、你能用语言叙述这两个公式吗？
语言描述：
两数和 的平方，等于这两数的平方和，加上 这两数的积的2倍。
（或减去）
（或差）
注意：a、b不仅代表数字，也可代表式子。
例1、运用完全平方公式计算：
解: (-4m+n)2=
=16m2
(1)(n-4m)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(-4m)2
+2 (-4m) n
+n2
-8mn
+n2
记忆口诀：首平方、尾平方，2倍乘积在中央，中央符号看前方（同号得正、异号得负）
(1)(-4m+n)2
=n2
(4m)2
2 4m n
+
-
=16m2
-8mn
+n2
(1) 1022
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
例2、运用完全平方公式计算：
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9； (2)201.
基础练习:
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗
(a-b)2与(b-a)2相等吗
(a-b)2与a2-b2相等吗
为什么
运用完全平方公式计算
(1) (4m+n)2 (2)(y - )2
(3) ( -x + 2y)2
挑战自我：
(a ± b)2 = a2± 2ab + b2
(4) 1022
(1) (-3x+2)(-3x-2)
(2) (-a-b)2
(3) (5x+2)(-5x+2)
(4) ( 3a + b)(-3a - b)
下面式子能用完全平方公式吗？
想一想
有一边长为a米的正方形桌子，现准备铺上正方形桌布，桌布四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布？
(a+0.2)2 =a2 +0.4a+0.04
帮妈妈买桌布：
蓦然回首：
1.本节课你学习了什么？
2.用什么方法获得其结论的？
3.你印象最深的数学方法是什么？
4.你曾经在哪些问题上有错误认识？得到纠正了吗？
谢谢大家!