（课时练习）2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一第一章1.3 集合的基本运算（word版含答案）

第一章1.3 集合的基本运算
一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
设全集为R，集合，，则
A. B. C. D.
已知全集1,且，则集合A的真子集共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
已知全集,且，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
已知全集U={x∈N+|x＜9}，（）∩B={1，6}，A∩（）={2，3}，={5，7，8}，则B=（　　）
A. {2，3，4} B. {1，4，6} C. {4，5，7，8} D. {1，2，3，6}
设全集U=,S=,若PU， UPS，则这样的集合P共有（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
设全集U＝R，若集合M N，则下列结论正确的是（ ）
A. M∩N＝M B. M∪N＝N C. D. (M∪N) N
已知，集合，，若= ，则m的取值可能是( )
A. 0 B. 1 C. D. -
集合,,,若,则以下的取值范围满足题意的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，（ UA）∩B= .
已知全集U={0，1，2，3，4，5}，,,，,则用列举法表示集合A= .
已知集合A＝{x|－3< x≤6}，B＝{x|b－3< x< b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R，A∩M＝ ；若B∪( UM)＝R，则实数b的取值范围为 ．
已知M={(x,y)|yx+1},N={(x,y）|y-x},U={(x,y)|xR,yR},则(MN)= .
已知，，且，则的值等于 ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
已知集合A={x|x5},B={x|3< x7},求:
(1)AB.
(2)A(B).
(本小题12.0分)
已知全集，集合，．
（1）求图中阴影部分表示的集合C；
（2）若非空集合，且，求实数a的取值范围．
(本小题12.0分)
全集U=,集合A={+3x+b-1=0},集合B={x|(x-4)(-x-2)=0}.
(1)若b=-9,且集合C满足:AC,CB=B,求出所有这样的集合C;
(2)集合A、B是否能满足(B)A= 若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.
(本小题12.0分)
定义两种新运算“”与“ ”，满足如下运算法则：对任意的a，b∈R，有ab＝ab；．设全集U＝{c|c＝(ab)+(a b)，-2＜a≤b＜1，且a，b∈Z}，A={d|d=2(ab)+,，B＝{x∈R|x2-3x+m＝0}．
（1）求集合U和A．
（2）集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】ABD
8.【答案】ABD
9.【答案】ACD
10.【答案】{x|x≥4}
11.【答案】{1,2}
12.【答案】{x|-3< x<5}
[-2,-1)

13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：(1)AB={x|x5}{x|3< x7}={x|3< x5}.
(2)B={x|x3或x>7},
A(B)={x|x5}{x|x3或x>7}={x|x5或x>7}

16.【答案】解：(1)因为B={x|x=m+1,mA},A={x|1x3},
所以B={x|2x4}，={x|x>4或x<2}，
所以图中阴影部分表示的集合C==.
(2)因为集合A={x|1x3},B={x|2x4},
所以AB={x|1x4}.
若非空集合D={x|4-a< x< a},且D(AB),
则有,解得2< a3,
即实数a的取值范围为{a|2< a3}.
17.【答案】解：(1)b=-9,+3x-10=0,解得x=2或-5,即A={-5,2}.
(x-4)(-x-2)=(x-4)(x-2)(x+1)=0,B={-1,2,4},
CB=B,CB,
AC,∴C中必然含有元素2，C={2},{-1,2},{2,4}或{-1,2,4}.
(2)当(B)A=时，AB,
若A=时,则=9-4(b-1)<0,解得b>;
若A≠ 时，若-1A,则b=3,+3x+2=0,解得x=-1或-2,
A={-2,-1},不满足AB,不合题意;
若2A,则b=-9,+3x-10=0,解得x=-5或2,
A={-5,2},不满足AB,不合题意;
若4A,则b=-27,+3x-28=0,解得x=-7或4,
A={-7,4},不满足AB,不合题意.
综上所述,实数b的取值范围是{b|b>}.

18.【答案】解：（1）首先确定U：，且，
知，或；，.
根据题中对符号“”与“ ”及其运算法则的定义，可得：
①若，则；
②若，则；
③若，则.
由①②③可知U.
下面确定A：由，且，可得.
此时，
所以.
（2）由（1）知，
若，则B A，
①若B＝ ，则Δ＝(-3)2-4m＜0，解得．
②若B≠ ，则，
所以
即m不存在．
综上所述，．

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