湘教版数学九年级上册 第1章 反比例函数 单元综合测试（Word版含答案）

第1章　反比例函数　 单元综合测试
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
1．给出下列函数表达式：①y＝－x；②y＝；③2xy＝1；④y＝3x－1.其中表示y是x的反比例函数的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知点A(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)
A．－6 B．－ C．－1 D．6
3．已知反比例函数y＝－，下列说法中正确的是(　　)
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点(2，3)在该函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．该图象关于原点成中心对称
4．某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池．设容积为a(m3)，泳池的底面积S(m2)与其深度x(m)之间的函数表达式为S＝(x＞0)，则该函数的图象大致是(　　)
5．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)
6．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，y1，y2的关系是(　　)
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
7．如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的图象于点B，C，若△ABC的面积为2，则k的值为(　　)
A．－1 　 B．1 C．－ D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
8．反比例函数y＝的图象经过点(－3，2)，则该图象在第________象限．
9．已知反比例函数y＝(m－1)x|m|－3在每一象限内，y随x的增大而增大，则m＝______________．
10．如图，点B(3，－3)，点C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为________．
11．若点A(m，－2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是______________．
12．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝______．
三、解答题(本大题共4小题，共47分)
13．(9分)已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)．
(1)求k的值；
(2)若点B(m，－6)在这个反比例函数的图象上，求m的值；
(3)点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，y2的大小关系．
14．(12分)某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0≤x≤a)时，满足y＝2x；下降(a≤x≤8)时，y与x成反比关系．
(1)直接写出a的取值，并求当a≤x≤8时，y与x之间的函数表达式；
(2)若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，那么研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
15．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx＋b＞－的解集．
16．(14分)如图，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.
(1)求k的值；
(2)在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA＋MB最小，并求点M的坐标．
答案
1． C　①是正比例函数；②③④都是反比例函数．
2．[答案] A
3．[答案] D
4． C　因为S与x的关系是反比例关系，反比例函数的图象是双曲线，且x＞0，所以只是第一象限的一支．故选C.
5．[答案] A
6．[答案] A
7． A　连接OC，OB.∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝×3＋·|k|.∵＋·|k|＝2，而k＜0，∴k＝－1.故选A.
8．[答案] 二、四
9．[答案] －2
10．[答案] y＝
11．[答案] x≤－2或x＞0
∵点A(m，－2)在反比例函数y＝的图象上，
∴－2m＝4，
∴m＝－2，
∴A(－2，－2)，
∴当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是x≤－2或x＞0.
12．[答案] 4
过点C作CD⊥x轴于点D.把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则点B的坐标为(0，－4)，∴BO＝4.∵A为BC的中点，∴AB＝AC.又∵∠AOB＝∠ADC＝90°，∠BAO＝∠CAD，∴△AOB≌△ADC，∴CD＝BO＝4，∴点C的纵坐标为4.把y＝4代入y＝，得x＝2，∴点C的坐标为(2，4)．把C(2，4)代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4.故答案为4.
13．解：(1)依题意，得1－k＝2×(－4)＝－8，∴k＝9.
(2)∵点B(m，－6)在这个反比例函数y＝的图象上，
∴－6m＝－8，∴m＝.
(3)∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在反比例函数y＝－的图象上，
∴当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0时，y1＜y2；
当x1＜0＜x2时，y2＜y1.
14．解：(1)由图象可得a＝3.
∵当3≤x≤8时，y与x成反比关系，
∴设y＝(k≠0)．
由图象可知，当x＝3时，y＝6，
∴k＝3×6＝18，
∴y与x之间的函数表达式为y＝(3≤x≤8)．
(2)研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产．理由：把y＝3分别代入y＝2x和y＝，得x＝1.5和x＝6.
∵6－1.5＝4.5＞4，
∴研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产．
15．解：(1)∵点A的横坐标与点B的纵坐标都是3，且A，B两点都在反比例函数y＝－的图象上，∴xB＝－4.
yA＝－＝－4.
故B(－4，3)，A(3，－4)．
把A，B两点的坐标分别代入y＝kx＋b，得
解得
故一次函数的表达式为y＝－x－1.
(2)令一次函数y＝－x－1中y＝0，则x＝－1，故C点坐标为(－1，0)，
则△AOB的面积为×1×3＋×1×4＝.
(3)不等式kx＋b＞－的解集为x＜－4或0＜x＜3.
16．解：(1)∵A(1，3)，AB⊥x轴，
∴AB＝3，OB＝1.
∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D(1，1)．
将点D的坐标代入y＝，得k＝1.
(2)如图，作点B(1，0)关于y轴的对称点E(－1，0)，连接AE交y轴于点M，则点M即为所求点．
设直线AE的函数表达式为y＝mx＋b，
则解得
故直线AE的函数表达式为y＝x＋.
当x＝0时，y＝，故点M的坐标为(0，)．