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专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.www.21-cn-jy.com
1．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】三角形和圆都是平面图形，四边相等的四边形和四边形有可能不是平面图形．
【详解】
在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；
在②③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形，
∴②③为假命题；
在④中，圆是平面图形，∴④为真命题；
故选：B．
2．（2021·陕西·渭南市华州区咸林中学高一阶段练习）下列推理错误的是（ ）
A．，
B．，，，
C．，，，
D．，
【答案】A
【解析】根据点、线、面的位置关系确定正确答案.
【详解】
对于A选项，，可能，所以A选项推理错误.
对于B选项，根据平面的基本事实二可知B选项正确.
对于C选项，由于，，，，所以直线，所以，C选项正确.
对于D选项，，正确，D选项正确.
故选：A
3．（2022·全国·高一单元测试）如图所示，在正方体中，、 分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】D
【解析】与直线在同一平面且不平行的直线即为所求.
【详解】
根据异面直线的概念可看出直线、、都和直线是异面直线，
而直线和直线在同一平面内，且这两直线不平行，
∴直线与直线相交.
故选：D.
4．（2022·陕西咸阳·高一期末）在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.
【详解】
因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.
故选：A.
5．（2022·全国·高一）如图是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，则在正方体中，直线与直线的位置关系为（ ）【版权所有：21教育】
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A．相交 B．平行 C．异面 D．重合
【答案】C
【解析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PQ的位置关系．
【详解】
如图所示,把正方体的表面展开图还原成正方体，
由图可知直线和在正方体中是两条异面直线.
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故选：C.
6．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）21教育名师原创作品
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A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【解析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.
【详解】
如图取BC的中点E，连接EF，DE，
则EF∥AB，∠DFE即为所求，
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设，在正三棱锥中，，
故，
∴，
∴，即异面直线与所成角的大小为.
故选：C.
7．（2021·广东·化州市第三中学高一期中）若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）21·cn·jy·com
A．平面内的所有直线都与直线异面
B．平面内不存在与直线平行的直线
C．平面内的直线都与直线相交
D．直线与平面有公共点
【答案】D
【解析】直线不平行于平面，可得或与平面相交．据此可判断出结论．
【详解】
解：直线不平行于平面，可得或与平面相交．
对于A：直线与平面内的直线相交、平行或为异面直线，故A错误；
对于B：当时，平面内存在与直线平行的直线，故B错误；
对于C：当时，的直线可能与平行，故C错误；
对于D：直线与平面有公共点，故D正确．
故选：D．
8．（2022·全国·高一）如图所示，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是棱和的中点，则异面直线NO和AM所成角的大小是（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D
【解析】取的中点，连接，，由异面直线NO与AM所成角即为与AM所成角求解.
【详解】
如图所示：
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取的中点，连接，，易知，
所以异面直线NO与AM所成角就为与AM所成角，
因为，M分别是正方形的边AD，的中点，
所以由正方形知识可知，
所以异面直线NO与AM所成角的大小为90°．
故选：D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小 ( http: / / www.21cnjy.com )题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.21世纪教育网版权所有
9．（2022·全国·高一）（多选）空间中四点可确定的平面有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
【答案】ACD
【解析】利用空间中平面的定义即可得出答案.
【详解】
空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面；
当四个点不共线时，最多确定4个平面，最少确定1个平面，
∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．
故选：ACD．
10．（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）设是给定的平面，是不在内的任意两点，则（ ）21教育网
A．一定存在过直线的平面与平面相交
B．在内一定存在直线与直线平行
C．在内一定存在直线与直线相交
D．在内一定存在直线与直线垂直
【答案】AD
【解析】根据已知点面关系，讨论A、B在两侧或在同侧，结合平面的基本性质判断各选项的正误.
【详解】
对于A，若A、B在两侧，则过直线的平面与平面必相交；若A、B在同侧，在平面内任取一点，则的所在平面与相交，正确；2·1·c·n·j·y
对于B，当A、B在两侧，此时直线与平面必相交，内不存在直线与平行，否则直线与平行，错误；【来源：21·世纪·教育·网】
对于C，当与平行时，内所有直线与都没有交点，错误；
对于D，选项A中确定的平面与平面的交线记为，则平面内所有与垂直的直线都与平面垂直，也和直线垂直，正确.21·世纪*教育网
故选：AD
11．（2022·全国·高一课时练习）已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ）21cnjy.com
A．若，，，则与是异面直线
B．若，，则直线平行于平面内的无数条直线
C．若，，则
D．若，，则与一定相交.
【答案】BC
【解析】对A，可得与平行或异面；对B，根据平行线间传递性可得；对C，根据平面平行的性质可得；对D，可判断当时，.21*cnjy*com
【详解】
对A，若，，，则与平行或异面，故A错误；
对B，若，，则平面内所有与平行的直线都与平行，故B正确；
对C，若，则平面内所有直线都与平行，因为，所以，故C正确；
对D，若，，当时，，故D错误.
故选：BC.
12．（2021·全国·高一课时练习）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．AB⊥EF
B．AB与CM所成的角为60°
C．EF与MN是异面直线
D．MNCD
【答案】AC
【解析】由题可先画出正方体,再利用空间中判断线线夹角的一般方法逐个选项判断即可.
【详解】
还原正方体,以正方形为底面有
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对选项A,因为∥,且有,故A正确.
对选项B,因为∥,所以B错误.
对选项C,由图可得显然正确.
对选项D,,故D错误.
故选：AC
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·湖北·高一期末）在长方体的各条棱所在直线中，与直线异面且垂直的直线有_____条．21*cnjy*com
【答案】4
【解析】由异面直线的定义求解.
【详解】
如图所示：
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与直线异面且垂直的直线有，共4条，
故答案为：4
14．（2022·全国·高一专题练习）在空间四边形中，点E，F，G，H分别在，，，上，若直线与相交于点P，则点P与直线的关系是___________.
【答案】
【解析】根据点线、线面关系，结合平面的基本性质，即可判断点线关系.
【详解】
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由题意，，而面，面，
∴面，面，而面面，
∴.
故答案为：
15．（2022·全国·高一）如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.
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①直线与直线垂直；
②直线与直线相交；
③直线与直线平行；
④直线与直线异面；
【答案】①④
【解析】画出正方体，，，故，① 正确，根据相交推出矛盾得到② 错误，根据，与相交得到③ 错误，排除共面的情况得到④ 正确，得到答案.
【详解】
如图所示的正方体中，，，故，① 正确；
若直线与直线相交，则四点共面，即在平面内，不成立，② 错误；
，与相交，故直线与直线不平行，③ 错误；
，与不平行，故与不平行，若与相交，则四点共面，在平面内，不成立，故直线与直线异面，④ 正确；
故答案为：① ④.
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16．（2022·全国·高一单元测试）如图已知A是所在平面外一点，，E F分别是的中点，若异面直线与所成角的大小为，则与所成角的大小为___________.
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【答案】或
【解析】取的中点，连接，则或，分别分析这两种情况下的大小即为与所成角.
【详解】
解：如图所示：取的中点，连接，则， ，
所以为异面直线与所成角或其补角.因为，所以，
当时，为等边三角形，，
即与所成角的大小为；
当时，，为等腰三角形，，
即与所成角的大小为.
故答案为：或.
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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国·高一课时练习）已知平面平面，直线，求证：．
【答案】详见解析.
【解析】利用线面平行和面面平行的定义证明.
【详解】
因为平面平面，
所以平面与平面无公共点，
又因为直线，
所以直线与无公共点，
所以．
18．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，已知两个正方形和不在同一平面内，为的中点．请用反证法证明：直线与是异面直线．
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【答案】证明见解析.
【解析】假设共面，由此推得平面，再求线面平行的性质推得线线平行，即可退出矛盾.
【详解】
证明：假设直线与共面，
则平面与平面交于，
又由已知可得////，且，
∴四边形为平行四边形，∴，
又平面，平面，∴平面，
∴，∴，这与矛盾，故假设不成立，
∴与不共面，它们是异面直线．
19．（2022·全国·高一课时练习）如图，在空间四边形ABCD中，E， F分别为AB， BC的中点，点G， H分别在边CD， DA上，且满足， DH＝2HA.求证：四边形EFGH为梯形．【出处：21教育名师】
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【答案】证明见解析
【解析】利用条件证明互相平行，且不相等即可证得四边形为梯形.
【详解】
证明：因为E， F分别为AB， BC的中点，
所以EF.
又，，
所以，从而HG，
所以EF∥HG且EF≠HG，
故四边形EFGH为梯形．
20．（2022·全国·高一）如图，在三棱锥中，分别是的中点，点在上，点在上，且有.试判定直线的位置关系.
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【答案】直线三线共点
【解析】可先利用平行证明共面，再利用公理3可证明三线共点
【详解】
如图，连接因为分别是的中点，所以为的中位线,
所以且，又
所以,且.
由公理4，,且,
所以共面且不平行，因此延长交于.
则 且，
又因为面面,所以由公理3
故三线共点
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21．（2021·全国·高一课时练习）如图，P是△ABC所在平面外一点，D， E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：D， E， A， C四点共面且DE＝AC.2-1-c-n-j-y
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【答案】证明见解析
【解析】如图，连接PD， PE并延长，分别交AB， BC于点M， N，连接MN，证明DE∥MN且DE＝MN，原题即得证.
【详解】
证明：如图，连接PD， PE并延长，分别交AB， BC于点M， N，
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因为D， E分别是△PAB， △PBC的重心，所以M， N分别是AB， BC的中点，连接MN，则MN∥AC且MN＝AC.
在△PMN中，因为，
所以DE∥MN且DE＝MN.
所以DE∥AC且DE＝×AC＝AC.
则D， E， A， C四点共面．
22．（2022·湖南·高一课时练习）如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：
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(1)，O，M三点共线；
(2)E，C，，F四点共面．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】（1）由题意得平面，又可证平面，根据基本事实，即可得证
（2）根据平行的传递性，可证，根据基本事实的推论，即可得证.
(1)
由题意得平面，
又，平面，
所以平面，
由基本事实3可得，点在平面和平面的交线上，
所以三点共线
(2)
连接EF、、，
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因为E、F分别为AB、的中点，
所以，
又正方体，
所以，
所以，
因为两平行直线可确定一个平面，
所以E，C，，F四点共面.
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专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1 B．2
C．3 D．4
2．（2021·陕西·渭南市华州区咸林中学高一阶段练习）下列推理错误的是（ ）
A．，
B．，，，
C．，，，
D．，
3．（2022·全国·高一单元测试）如图所示，在正方体中，、 分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．（2022·陕西咸阳·高一期末）在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高一）如图是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，则在正方体中，直线与直线的位置关系为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．相交 B．平行 C．异面 D．重合
6．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（2021·广东·化州市第三中学高一期中）若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）21·世纪*教育网
A．平面内的所有直线都与直线异面
B．平面内不存在与直线平行的直线
C．平面内的直线都与直线相交
D．直线与平面有公共点
8．（2022·全国·高一）如图所示，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是棱和的中点，则异面直线NO和AM所成角的大小是（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．90°
二、多项选择题：本大题共4小题，每小 ( http: / / www.21cnjy.com )题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.www.21-cn-jy.com
9．（2022·全国·高一）（多选）空间中四点可确定的平面有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
10．（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）设是给定的平面，是不在内的任意两点，则（ ）2-1-c-n-j-y
A．一定存在过直线的平面与平面相交
B．在内一定存在直线与直线平行
C．在内一定存在直线与直线相交
D．在内一定存在直线与直线垂直
11．（2022·全国·高一课时练习）已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．若，，，则与是异面直线
B．若，，则直线平行于平面内的无数条直线
C．若，，则
D．若，，则与一定相交.
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A．AB⊥EF
B．AB与CM所成的角为60°
C．EF与MN是异面直线
D．MNCD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·湖北·高一期末）在长方体的各条棱所在直线中，与直线异面且垂直的直线有_____条．www-2-1-cnjy-com
14．（2022·全国·高一专题练习）在空间四边形中，点E，F，G，H分别在，，，上，若直线与相交于点P，则点P与直线的关系是___________.
15．（2022·全国·高一）如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.【来源：21cnj*y.co*m】
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①直线与直线垂直；
②直线与直线相交；
③直线与直线平行；
④直线与直线异面；
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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国·高一课时练习）已知平面平面，直线，求证：．
18．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，已知两个正方形和不在同一平面内，为的中点．请用反证法证明：直线与是异面直线．
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19．（2022·全国·高一课时练习）如图，在空间四边形ABCD中，E， F分别为AB， BC的中点，点G， H分别在边CD， DA上，且满足， DH＝2HA.求证：四边形EFGH为梯形．【出处：21教育名师】
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20．（2022·全国·高一）如图，在三棱锥中，分别是的中点，点在上，点在上，且有.试判定直线的位置关系.
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21．（2021·全国·高一课时练习）如图，P是△ABC所在平面外一点，D， E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：D， E， A， C四点共面且DE＝AC.【版权所有：21教育】
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22．（2022·湖南·高一课时练习）如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：
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(1)，O，M三点共线；
(2)E，C，，F四点共面．
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