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专题8.1 基本立体图形及其直观图
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网
1．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）下列说法错误的是（ ）
A．球体是旋转体 B．圆柱的母线垂直于其底面
C．斜棱柱的侧面中没有矩形 D．用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
2．（2022·全国·高一课时练习）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B． C． D．8
3．（2022·全国·高一课时练习）用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C．4 D．
4．（2022·陕西·西安建筑科技大学附属中学高一期末）下列说法正确的有（ ）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截而是等腰三角形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021·全国·高一课时练习）下列判断中正确的个数是（ ）
①圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的；
②球面和球是同一个概念；
③经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．
A．1 B．2
C．3 D．0
6．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．8
7．（2022·陕西·西安建筑科技 ( http: / / www.21cnjy.com )大学附属中学高一期末）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
8．（2021·全国·高一课时练习）底面 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小 ( http: / / www.21cnjy.com )题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.2·1·c·n·j·y
9．（2021·江苏·扬州大学附属中学东部分校高一期中）利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是正方形
C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形
10．（2022·全国·高一单元测试）如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．最长的是
B．最长的是
C．最短的是
D．最短的是
11．（2021·全国·高一单元测试）用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长可以为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
12．（2021·全国·高一课时练习）圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的（ ）21*cnjy*com
A．母线长是20 B．表面积是
C．高是 D．轴截面为等腰梯形
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·全国·高一专题练习）一 ( http: / / www.21cnjy.com )个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________.21世纪教育网版权所有
14．（2021·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________.【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2021·全国·高一课时练习）矩形的两相邻边长分别为3cm和4cm，以一边所在的直线为轴旋转所形成的圆柱的底面积为______．【版权所有：21教育】
16．（2021·河北·张家口市第一中学高一阶段练习）如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图，则在直观图中，梯形的高为_________．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）一 ( http: / / www.21cnjy.com )个几何体的上、下底面都是正方形，四个侧面都是全等的等腰梯形，已知等腰梯形的上底为9cm，下底为15cm，腰为5cm，求该几何体的表面积．
18．（2022·全国·高一课时练习）用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（2021·全国·高一课时练习）用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，试求圆柱底面的半径.【来源：21cnj*y.co*m】
20．（2021·全国·高一课时练习）已知一个圆台的上、下底面的半径分别为1cm，2cm，高为3cm，求该圆台的母线长.21*cnjy*com
21．（2021·全国·高一课时练习）已有OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．
(1)若，求圆M的面积；
(2)若圆M的面积为，求OA．
22．（2022·全国·高一）如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题8.1 基本立体图形及其直观图
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.www-2-1-cnjy-com
1．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）下列说法错误的是（ ）
A．球体是旋转体 B．圆柱的母线垂直于其底面
C．斜棱柱的侧面中没有矩形 D．用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
【答案】C
【解析】利用空间几何体的结构特征可得.
【详解】
由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；
圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；
斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.
故选：C.
2．（2022·全国·高一课时练习）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B． C． D．8
【答案】C
【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.
【详解】
在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，，可得，.
还原原图形如图：则，则
.
故选：C
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3．（2022·全国·高一课时练习）用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（ ）21·世纪*教育网
A． B． C．4 D．
【答案】A
【解析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.
【详解】
如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2 高为的平行四边形，所以面积为.【来源：21cnj*y.co*m】
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故选：A.
4．（2022·陕西·西安建筑科技大学附属中学高一期末）下列说法正确的有（ ）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截而是等腰三角形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】对于①：利用棱台的定义进行判断；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；
对于③：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体. 即可判断；
对于④：利用圆锥的性质直接判断.
【详解】
对于①：棱台是棱锥过侧棱上 ( http: / / www.21cnjy.com )一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故①错误；【出处：21教育名师】
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误；
对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故③错误；
对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确.
故选：A
5．（2021·全国·高一课时练习）下列判断中正确的个数是（ ）
①圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的；
②球面和球是同一个概念；
③经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．
A．1 B．2
C．3 D．0
【答案】A
【解析】结合圆柱和球的性质，依次判断即可
【详解】
由母线的定义，①正确；
球面是指球的表面不包含球内部，因此球面和球是两个不同的概念，②错误；
若球面上不同的两点恰好为球的直径的端点，则过此两点的最大圆有无数个，故③错误．
故选：A
6．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．8
【答案】B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】
由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，
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则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
7．（2022·陕西·西安建筑科技大学附属中 ( http: / / www.21cnjy.com )学高一期末）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】
直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形的面积为.
故选：C
8．（2021·全国·高一课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，结合相似三角形的性质，得到截面的圆的半径为，进而求得截面圆的面积，得到答案.
【详解】
由题意，底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截，
设截面圆的半径为，由，可得，可得，
所以截得的截面圆的面积为.
故选：A.
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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题 ( http: / / www.21cnjy.com )5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.21教育名师原创作品
9．（2021·江苏·扬州大学附属中学东部分校高一期中）利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（ ）
A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是正方形
C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形
【答案】AD
【解析】根据平面图形的直观图的画法规则，逐项判定，即可求解.
【详解】
根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半.
对于A中，三角形的直观图中，三角形的高于底边的夹角为或，长度减少为原来的一半，依然是三角形，所以A正确；
对于B中，正方形的直角，在直观图中变为或，不是正方形，所以B错误；
对于C中，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为，所以菱形的直观图不是菱形，所以C错误；21教育网
对于D中，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D正确.
故选：AD.
10．（2022·全国·高一单元测试）如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．最长的是
B．最长的是
C．最短的是
D．最短的是
【答案】AD
【解析】通过斜二测画法将直观图还原，利用题干所给出的限制条件进行判断.
【详解】
由题意得到原的平面图为：
( http: / / www.21cnjy.com )
其中，，，
∴，
∴的、、三条线段中最长的是，最短的是，
故选：AD.
11．（2021·全国·高一单元测试）用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】分别以和作为正四棱柱底面正方形周长，可求得底面正方形边长和正四棱柱的高，利用勾股定理可求得结果.
【详解】
若为正四棱柱底面正方形的周长，则底面正方形边长为，正四棱柱高为，则此正四棱柱对角线长为；
若为正四棱柱底面正方形的周长，则底面正方形边长为，正四棱柱高为，则此正四棱柱对角线长为.
故选：BD.
12．（2021·全国·高一课时练习）圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的（ ）
A．母线长是20 B．表面积是
C．高是 D．轴截面为等腰梯形
【答案】ABD
【解析】根据圆台的性质计算判断．
【详解】
圆台的轴截面是等腰梯形，D正确；
设圆台母线长为，又圆台侧面展开图圆心角是，即，
所以，A正确；
表面积为，B正确；
高，C错误．
故选：ABD．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·全国·高一专题练习）一个棱 ( http: / / www.21cnjy.com )长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________.21*cnjy*com
【答案】##
【解析】根据正方体的性质，由A、B两点的相对位置确定最短、最长距离，即可写出距离d满足的不等式.
【详解】
由正方体的性质知：为棱时距离最短为2，为体对角线时距离最长为，
∴.
故答案为：.
14．（2021·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________.【版权所有：21教育】
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【答案】
【解析】作线段，交轴于点，则所求的高为，根据三角知识即可求解．
【详解】
作线段，交轴于点，
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则，
所以边上的高为
故答案为：．
15．（2021·全国·高一课时练习）矩形的两相邻边长分别为3cm和4cm，以一边所在的直线为轴旋转所形成的圆柱的底面积为______．
【答案】或## 或
【解析】矩形旋转时，不同边为旋转轴所得圆柱不同，分两种情况求解.
【详解】
解：当以3cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为3cm，底面半径为4cm，此时圆柱的底面积为；
当以4cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为4cm，底面半径为3cm，此时圆柱的底面积为.
故答案为：或.
16．（2021·河北·张家口市第一中学高一阶段练习）如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图，则在直观图中，梯形的高为_________．
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【答案】
【解析】如图，过点C作交OA于点D，得出CD=2，作出梯形的直观图，求出即可.
【详解】
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如上图，过点C作交OA于点D，OA=6，CB=2，
则OD=2，因为，所以CD=2，
梯形的直观图如下：
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所以，作交于点，
所以，
故梯形的高为.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习） ( http: / / www.21cnjy.com )一个几何体的上、下底面都是正方形，四个侧面都是全等的等腰梯形，已知等腰梯形的上底为9cm，下底为15cm，腰为5cm，求该几何体的表面积．
【答案】498 .
【解析】该几何体为正四棱台，正四棱台表面积为上下底面面积加上四个侧面等腰梯形面积.
【详解】
由题可知该几何体为正四棱台，侧面等腰梯形的高为4 cm，
所以其表面积为：.
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18．（2022·全国·高一课时练习）用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.
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【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】在原平面直角坐标系中分别找出两个图形顶点的坐标，画，轴，使，按照在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度不变，在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度为原来的一半，找出对应顶点的坐标，连接顶点，即可得到（1）（2）两个平面图形的直观图．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：（1）
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画，轴，使，在轴上截取，在轴上截取．
过作轴的平行线，且取线段长度为2，连接，，，，
则四边形的直观图即为四边形；
（2）
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画，轴，使，在轴上截取，
在轴过、分别作的平行线，与在轴上过作轴的平行线分别交于，，连接，，，．
则四边形的直观图即为四边形．
19．（2021·全国·高一课时练习）用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，试求圆柱底面的半径.21cnjy.com
【答案】cm或cm
【解析】分别以矩形的长和宽为圆柱底面圆周分别计算即可得解.
【详解】
以边长为的矩形边作圆柱底面圆周，则其周长为，半径r1，即，cm，
以边长为的矩形边作圆柱底面圆周，则其周长为，半径r2，即，cm，
所以圆柱底面的半径是cm或cm.
20．（2021·全国·高一课时练习）已知一个圆台的上、下底面的半径分别为1cm，2cm，高为3cm，求该圆台的母线长.www.21-cn-jy.com
【答案】cm
【解析】画出圆台的轴截面，再利用已知条件计算即可得解.
【详解】
如图，等腰梯形ABCD是圆台的轴截面，其中O1，O2是圆台上下底面圆圆心，
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过D作于E，则线段DE长为圆台的高，AD长是母线长，即DE=3cm，而O1D=1cm，O2A=2cm，2·1·c·n·j·y
于是得(cm)，
所以该圆台的母线长为cm.
21．（2021·全国·高一课时练习）已有OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．2-1-c-n-j-y
(1)若，求圆M的面积；
(2)若圆M的面积为，求OA．
【答案】(1);
(2)2.
【解析】（1）根据球的半径、圆的半径、球心到圆心的距离构成直角三角形即可求解；
（2）由圆的面积得出球的半径，再由上述直角三角形即可求出球的半径得.
(1)
过球心作截面，如图，
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因为，
所以,
即圆M的半径为，
圆M的面积为，
(2)
因为圆M的面积为，
所以圆M的半径.
设球的半径为R,
则，
解得，
所以 .
22．（2022·全国·高一）如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】图见解析，
【解析】首先根据斜二测画法的规则，画出四边形的直观图，再结合面积公式，即可计算.
【详解】
由斜二测画法可知，在直观图中，，，，，，，，，，
所以
.
( http: / / www.21cnjy.com )
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