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专题10.3 频率与概率
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21·cn·jy·com
1．（2022·全国·高一专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．随机事件的概率与频率是一样的
B．在试验中，某事件发生的频率的取值范围是
C．必然事件的概率是1
D．不可能事件的概率是0
【答案】A
【解析】依据频率和概率，必然事件和不可能事件的定义，依次判断即可
【详解】对于选项A，概率是唯一的确定的值，而频率是统计出来的，通过一次次的试验得到，因此随机事件的概率与频率是两个不同的概念，故A错误；21*cnjy*com
对于选项B，频率是指是指每个对象出现的次数与总次数的比值，故取值范围是，故B正确；
对于选项C，D，由必然事件和不可能事件的定义可知，说法正确.
故选：A
2．（2021·全国·高一课时练习）以下是表述“频率”与“概率”的语句：
①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；
②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；
③计算频率通常是为了估计概率．
其中正确的语句为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】由频率和概率的定义以及频率和概率的关系判断①②③，即可得正确答案.
【详解】事件的频率是指事件发生的频数与次事件中事件出现的次数比，
随机事件在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间中的某个常数上，这个常数就是事件的概率．所以随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．计算频率通常是为了估计概率．
所以①②③都正确，
故选：D.
3．（2022·全国·高一课时练习）手机支 ( http: / / www.21cnjy.com )付已经成为人们常用的付费方式．某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：
顾客年龄岁 20岁以下 70岁及以上
手机支付人数 3 12 14 9 13 2 0
其他支付方式人数 0 0 2 11 31 12 1
从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在且未使用手机支付的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】算出100名顾客中，顾客年龄在且未使用手机支付的的人数，进而可以得到未使用手机支付的概率.
【详解】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在且未使用手机支付的共有人，所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用手机支付的概率为．
故选：A.
4．（2022·全国·高一专题练习）下列四个命题中正确的是（ ）
A．设有一批产品，其次品率为，则从中任取200件，必有10件是次品
B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是
【答案】D
【解析】依据频率与概率的基本知识进行判断即可.
【详解】对于A，次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误；
对于B，抛硬币出现正面的概率是，而不是，故B错误；
对于C，频率与概率不是同一个概念，故C错误；
对于D，利用频率计算公式求得频率，故D正确.
故选：D
5．（2021·全国·高一课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：21教育名师原创作品
907 966 195 925 ( http: / / www.21cnjy.com ) 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（ ）
A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20
【答案】D
【解析】由题意知：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共4组随机数，根据概率公式得到结果.21世纪教育网版权所有
【详解】由题意知：在20组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到：271 932 812 393 共4组随机数
所求概率为
故选：D
6．（2022·全国·高一专题练习） ( http: / / www.21cnjy.com )某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（ ）
A．72% B．74% C．75% D．76%
【答案】B
【解析】根据题意可直接计算.
【详解】该同学这两场投篮的命中率为.
故选：B.
7．（2021·广东·深圳中学高一期末）容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 15 13 12 9
第3组的频数和频率分别是（ ）A．和14 B．14和 C．和24 D．24和
【答案】B
【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.
【详解】由题意可得：第3组的频数为 ，
故第3组的频率为 ，
故选：B
8．（2022·湖南·高一课时练习）一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：
分组
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在[10，50)内的频率为（ ）A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7
【答案】D
【解析】根据频数分布表可得正确的选项.
【详解】因为样本在[10，50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20，
所以在[10，50)内的频率为.
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每 ( http: / / www.21cnjy.com )小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.2-1-c-n-j-y
9．（2021·全国·高一单元测试）（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为
B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面 ( http: / / www.21cnjy.com )向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005【版权所有：21教育】
C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽
D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次
【答案】BD
【解析】通过对频率和概率的定义的理解，即可判断各选项，从而得出答案.
【详解】解：A中，某同学投篮3次，命中2次，只能说明频率为，而不能说明概率为，故A选项错误；
B中，当试验次数很多时，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5，故B选项正确；
C中，只能说明大约有1806粒种子发芽，并不是定有1806粒种子发芽，故C选项错误；
D中，点数大于2的概率为，故抛掷6000次点数大于2的次数大约为4000次，故D选项正确．
故选：BD．
10．（2021·湖南长沙·高一期末）下列说法正确的有（ ）
A．对任意的事件A，都有P（A）>0
B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
D．若事件事件B，则
【答案】BCD
【解析】根据题意，由概率的定义依次分析选项，即可得答案．
【详解】解：对任意的事件A，都有，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A错误，C正确；
对于，随机事件发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，正确，
对于D，若事件事件B，则，故D正确；
故选：BCD
11．（2021·全国·高一课时练习）概率是对随机事件发生可能性大小的度量，通过实验和观察的方法可以得到实验中某事件发生的频率，进而用频率得到某事件的概率的估计．利用计算机模拟掷两枚硬币的实验，在重复实验次数为20，100，500时各做5组实验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”．发生的频数和频率表如下：
序号
频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.55 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
用折线图表示频率的波动情况如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上信息，下面说法正确的有（ ）A．实验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性；21·世纪*教育网
B．实验次数较小时，频率波动较大；实验次数较大时，频率波动较小；所以实验时，实验次数越少越好；
C．随机事件发生的频率会随着实验次数增加而逐渐稳定在一个固定值（即随机事件发生的概率）附近；
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机实验得到事件发生的频率即为概率．
【答案】AC
【解析】根据频率、概率的知识确定正确选项.
【详解】“实验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性”，A正确；
“实验次数较小时，频率波动较大；实验次数较大时，频率波动较小；所以实验时，实验次数越多越好”，B错误；【出处：21教育名师】
“随机事件发生的频率会随着实验次数增加而逐渐稳定在一个固定值（即随机事件发生的概率）附近”，C正确、D错误.
故选：AC
12．（2021·全国·高一课时练习）2021年5月7日，国药集团中国生物北京生物制品研究所研发生产的新型冠状病毒灭活疫苗（Vero细胞），获得世卫组织紧急使用授权，纳入全球“紧急使用清单”（EUL）.世卫组织审评认为该疫苗的效力78.1%，最高达90%，安全性良好，临床试验数据中没有发现安全问题.所谓疫苗的效力，是通过把人群分成两部分，一部分为对照组，注射安慰剂；另一部分为疫苗组，注射疫苗，当从对照组与疫苗组分别获得发病率后，就可以得到.关于注射疫苗，下列说法正确的是（ ）
A．只要注射该种新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎
B．注射该种新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的风险大大降低
C．若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病40人.则效力为80%
D．若某疫苗组的效力为80%，对照组的发病率为50%.那么在10000个人注射该疫苗后，一定有1000个人发病
【答案】BC
【解析】由题中给出的信息，依次对四个选项进行分析判断即可．
【详解】解：由题意，疫苗的效力，最高达，但不是注射该种新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎，故选项A错误；
由题意，疫苗的效力，最高达，所以注射该种新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的风险大大降低，故选项B正确；
若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病40人，则注射疫苗的效力，故选项C正确；
若某疫苗组的效力为，对照组的发病率为，只是反应了一个概率问题，并不能说明在10000个人注射该疫苗后，一定有1000个人发病，故选项D错误．
故选：BC．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·全国·高一专题练习）某人抛掷硬币100次，正面向上的有53次，反面向上的频率为___________.
【答案】0.47##
【解析】直接利用频率公式求解.
【详解】由题得反面朝上的频率为47次，
所以反面向上的频率为.
故答案为：
14．（2022·全国·高一课时练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g）分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5 g之间的概率为_______.
【答案】0.25
【解析】找到质量在497.5～501.5 g之间的袋数由频率可得答案.
【详解】质量在497.5～501.5 g之间的有498， 501， 500，501，499共5袋，
所以其频率为＝0.25，由此我们可以估计质量在497.5～501.5 g之间的概率为0.25.
故答案为：0.25.
15．（2022·全国·高一课时练习）某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
命中环数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 4 5 6 9 10 18 26 12 8
如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩不少于9环的概率为____.
【答案】
【解析】根据频数分布表中的数据求出射击成绩不少于9环的频率，从而用频率来估计概率即可
【详解】由题意可得射击成绩不少于9环的频率为，
所以这名运动员只射击一次，射击成绩不少于9环的概率约为，
故答案为：
16．（2021·浙江·高一单元测试） ( http: / / www.21cnjy.com )辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：
某高校 申请人数 性别 录取率
法学院 200人 男 50%
女 70%
商学院 300人 男 60%
女 90%
对于此次招生，给出下列四个结论：
①法学院的录取率小于商学院的录取率；
②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；
③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；
④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.
其中，所有正确结论的序号是___________.
【答案】②④
【解析】
根据题意，结合古典概型的概率计算公式，逐项进行判定，即可求解.
【详解】设申请法学院的男生人数为，女生人数为，则，
法学院的录取率为，
设申请商学院的男生人数为，女生人数为，则，
商学院的录取率为，
由，
该值的正负不确定，所以①错误，④正确；
这两个学院所有男生的录取率为，
这两个学院所有女生的录取率为，
因为，
所以②正确；③错误.
故答案为：②④.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）某计生部门统计本地区4年内的新生婴儿数及其中的男婴数，得到如下数据：21cnjy.com
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数n 5544 9607 13520 17190
男婴数 2883 4970 6994 8892
(1)计算男婴出生的频率（保留四位小数）；
(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
【答案】(1)4年内男婴出生的频率依次约为0.5200，0.5173，0.5173，0.5173
(2)是稳定在一个常数上
【解析】（1）用男婴数除以新生婴儿数即可；
（2）求出每年内男婴出生的频率，从而可估计4年内男婴的出生频率，用频率的值来判断即可
(1)
1年内，2年内，3年内，4年内男婴出生的频率依次约为0.5200，0.5173，0.5173，0.5173.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)
由（1）可知这些频率非常接近0.5173，所以这一地区男婴出生的频率约为0.5173，是稳定在一个常数上.
18．（2021·湖南·高一期末）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行同卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位，小时）各分为5组，得其频率分布直方图如图所示
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有个初中生的概率；
(3)国家规定，初中学生平均每人 ( http: / / www.21cnjy.com )每天课外阅读时间不小于半小时.若该校初中学生调外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间
【答案】(1)人
(2)
(3)该校需要增加初中学生课外阅读时间.
【解析】（1）先利用分层抽样确定初中生和高中生的人数，再利用频率分布直方图求解初中生和高中生阅读时间在小时内频率，即可得出结果；
（2）先求出阅读时间不足10个小时的初中生和高中生的人数，再利用列举法求出总的事件个数和满足题意的事件个数，利用古典概率模型求解即可；
（3）利用频率分布直方图求解出平均数，判断即可得出结论.
(1)
由分层抽样知，抽取的初中生有名，
高中生有名，
初中生中，阅读时间在小时内的频率为
，
∴所有的初中生中，阅读时间在小时内的学生约有人；
同理，高中生中，阅读时间在小时内的频率为
，
学生人数约有人，
该校所有学生中，阅读时间在小时内的学生人数约有人.
(2)
记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，
至少抽到2名初中生”为事件A，
初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，
样本人数为人；
高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，
样本人数为人
记这3名初中生为A B C，这2名高中生为d e，
则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共10种，
即：，，，，，，，，，；
而事件A的结果有7种，
它们是：，，，，，，；
∴至少抽到2名初中生的概率为；
(3)
初中生平均每阅读时间(小时)，
(小时)，
因为，该校需要增加初中学生课外阅读时间.
19．（2021·全国·高一课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）VBA（Visual Basic for Application）是Excel自带的一种程序设计语言，它具有一般程序设计语言所具有的功能，可由手工写入或宏记录器两种方式生成．使用VBA宏记录器无须亲自写VBA的代码，在计算机内会自动生成VBA的代码．你只要打开宏记录器，做1次你所需要的操作．例如，画1个经常要用的表格，宏记录器会用代码记录下你的每一步操作，操作完成后，保存为一个叫宏的文件．下次再做同样的事，你只要执行该文件，就可以自动画出已设计好的表格．当然，如果没有相关记录，就要靠人工编写VBA程序来弥补．
如图，在Excel工作表中 ( http: / / www.21cnjy.com )，选择“开发工具/VisualBasic编辑器”．在VB编辑器窗口中选择“工具/宏”，在弹出的对话框中，在“宏名称”栏内输入宏的名称，如“抛掷硬币”，单击“创建”，出现宏主体语句Sub和End Sub，输入你的程序后按F5即可运行．如不满意，可随时修改．
( http: / / www.21cnjy.com )
当抛掷次数为10000时，可得出现正面的频率为0.4944（你的模拟结果可能与此不同），并填写下表：
模拟次数 正面向上的频率
10
100
1000
5000
10000
50000
100000
500000
【答案】见解析
【解析】根据模拟结果直接求出频率即可.
【详解】我的试验结果如下表：
模拟次数 正面向上的频率
10 0.6
100 0.51
1000 0.499
5000 0.496
10000 0.5010
50000 0.5066
100000 0.4996
500000 0.50062
随着试验次数的增加，正面向上的频率越来越稳定在附近，即试验次数越多，概率的估计值就越来越准确.
20．（2021·全国·高一课前预习）某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
射击次数 100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟次数 81 95 123 82 119 127 121
击中飞碟的频率
(1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中；
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
【答案】(1)答案见解析
(2)0.81
【解析】（1）根据表中数据可直接计算出频率；
（2）根据频率的稳定值可得.
(1)
各次训练记录击中飞碟的频率如下表，
射击次数 100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟次数 81 95 123 82 119 127 121
击中飞碟的频率 0.810 0.792 0.820 0.820 0.793 0.794 0.807
(2)
因为击中飞碟的频率稳定在0.81附近，所以这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.
21．（2021·全国·高一课时练习）对200个电子元件的寿命（单位：h）进行追踪调查，情况如下：
寿命/h
个数 20 30 80 40 30
(1)估计元件的寿命在（单位：h）内的概率；
(2)估计元件的寿命在400h以上的概率.
【答案】(1)
(2)．
【解析】（1）用频率估计概率，求出寿命在上的元件个数后可得概率；
（2）求出寿命在400h以上的元件个数后可得．
(1)
由题意寿命在的概率为；
(2)
元件的寿命在400h以上的概率为．
22．（2021·全国·高一课时练习）在某地 ( http: / / www.21cnjy.com )区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病：为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；
（2）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
（3）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判定其患有这种职业病；若检测值小于，则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率.www.21-cn-jy.com
【答案】（1）患病者的人数为40，，；（2）31450；（3）.
【解析】（1）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为40人，由此能求出，．
（2）指标检测值不低于5的样本中，有患病者28人，未患病者9人，共37人，此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数．2·1·c·n·j·y
（3）当时，在100个样本数据中，有12名患病者被误判为未患病，有9名未患病者被误判为患病者，由此能判断错误的概率．21*cnjy*com
【详解】（1）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为.
，.
（2）由（1）可知，患病者的人数为，未患病的人数为，该项身体指标检测值不低于5的样本中，有患病者（人），未患病者（人），共37人.www-2-1-cnjy-com
故估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数为.
（3）当时，在100个样本数据中，有（名）患病者被误判为未患病，有（名）未患病者被误判为患病，【来源：21cnj*y.co*m】
因此判断错误的概率为.
( http: / / www.21cnjy.com / )
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专题10.3 频率与概率
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有
1．（2022·全国·高一专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．随机事件的概率与频率是一样的
B．在试验中，某事件发生的频率的取值范围是
C．必然事件的概率是1
D．不可能事件的概率是0
2．（2021·全国·高一课时练习）以下是表述“频率”与“概率”的语句：
①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；
②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；
③计算频率通常是为了估计概率．
其中正确的语句为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2022·全国·高一课时练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）手机支付已经成为人们常用的付费方式．某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：
顾客年龄岁 20岁以下 70岁及以上
手机支付人数 3 12 14 9 13 2 0
其他支付方式人数 0 0 2 11 31 12 1
从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在且未使用手机支付的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高一专题练习）下列四个命题中正确的是（ ）
A．设有一批产品，其次品率为，则从中任取200件，必有10件是次品
B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是
5．（2021·全国·高 ( http: / / www.21cnjy.com )一课时练习）天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：21教育网
907 966 195 925 ( http: / / www.21cnjy.com ) 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（ ）
A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20
6．（2022·全国·高一专题 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（ ）
A．72% B．74% C．75% D．76%
7．（2021·广东·深圳中学高一期末）容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 15 13 12 9
第3组的频数和频率分别是（ ）A．和14 B．14和 C．和24 D．24和
8．（2022·湖南·高一课时练习）一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：
分组
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在[10，50)内的频率为（ ）A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7
二、多项选择题：本大题共4小题，每 ( http: / / www.21cnjy.com )小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.21·cn·jy·com
9．（2021·全国·高一单元测试）（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为
B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正 ( http: / / www.21cnjy.com )面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.50052·1·c·n·j·y
C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽
D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次
10．（2021·湖南长沙·高一期末）下列说法正确的有（ ）
A．对任意的事件A，都有P（A）>0
B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
D．若事件事件B，则
11．（2021·全国·高一课时练习）概率是对随机事件发生可能性大小的度量，通过实验和观察的方法可以得到实验中某事件发生的频率，进而用频率得到某事件的概率的估计．利用计算机模拟掷两枚硬币的实验，在重复实验次数为20，100，500时各做5组实验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”．发生的频数和频率表如下：www.21-cn-jy.com
序号
频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.55 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
用折线图表示频率的波动情况如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上信息，下面说法正确的有（ ）A．实验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性；【来源：21·世纪·教育·网】
B．实验次数较小时，频率波动较大；实验次数较大时，频率波动较小；所以实验时，实验次数越少越好；
C．随机事件发生的频率会随着实验次数增加而逐渐稳定在一个固定值（即随机事件发生的概率）附近；
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机实验得到事件发生的频率即为概率．
12．（2021·全国·高一课时练习）2021年5月7日，国药集团中国生物北京生物制品研究所研发生产的新型冠状病毒灭活疫苗（Vero细胞），获得世卫组织紧急使用授权，纳入全球“紧急使用清单”（EUL）.世卫组织审评认为该疫苗的效力78.1%，最高达90%，安全性良好，临床试验数据中没有发现安全问题.所谓疫苗的效力，是通过把人群分成两部分，一部分为对照组，注射安慰剂；另一部分为疫苗组，注射疫苗，当从对照组与疫苗组分别获得发病率后，就可以得到.关于注射疫苗，下列说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．只要注射该种新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎
B．注射该种新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的风险大大降低
C．若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病40人.则效力为80%
D．若某疫苗组的效力为80%，对照组的发病率为50%.那么在10000个人注射该疫苗后，一定有1000个人发病21·世纪*教育网
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·全国·高一专题练习）某人抛掷硬币100次，正面向上的有53次，反面向上的频率为___________.【来源：21cnj*y.co*m】
14．（2022·全国·高一课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g）分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5 g之间的概率为_______.21教育名师原创作品
15．（2022·全国·高一课时练习）某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
命中环数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 4 5 6 9 10 18 26 12 8
如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩不少于9环的概率为____.
16．（2021·浙江·高一单元测试） ( http: / / www.21cnjy.com )辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：【出处：21教育名师】
某高校 申请人数 性别 录取率
法学院 200人 男 50%
女 70%
商学院 300人 男 60%
女 90%
对于此次招生，给出下列四个结论：
①法学院的录取率小于商学院的录取率；
②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；
③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；
④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.
其中，所有正确结论的序号是___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）某计生部门统计本地区4年内的新生婴儿数及其中的男婴数，得到如下数据：www-2-1-cnjy-com
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数n 5544 9607 13520 17190
男婴数 2883 4970 6994 8892
(1)计算男婴出生的频率（保留四位小数）；
(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
18．（2021·湖南·高一期末）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行同卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位，小时）各分为5组，得其频率分布直方图如图所示
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有个初中生的概率；
(3)国家规定，初中学生平均每人每天课外 ( http: / / www.21cnjy.com )阅读时间不小于半小时.若该校初中学生调外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间 【版权所有：21教育】
19．（2021·全国·高一 ( http: / / www.21cnjy.com )课时练习）VBA（Visual Basic for Application）是Excel自带的一种程序设计语言，它具有一般程序设计语言所具有的功能，可由手工写入或宏记录器两种方式生成．使用VBA宏记录器无须亲自写VBA的代码，在计算机内会自动生成VBA的代码．你只要打开宏记录器，做1次你所需要的操作．例如，画1个经常要用的表格，宏记录器会用代码记录下你的每一步操作，操作完成后，保存为一个叫宏的文件．下次再做同样的事，你只要执行该文件，就可以自动画出已设计好的表格．当然，如果没有相关记录，就要靠人工编写VBA程序来弥补．21*cnjy*com
如图，在Excel工作表 ( http: / / www.21cnjy.com )中，选择“开发工具/VisualBasic编辑器”．在VB编辑器窗口中选择“工具/宏”，在弹出的对话框中，在“宏名称”栏内输入宏的名称，如“抛掷硬币”，单击“创建”，出现宏主体语句Sub和End Sub，输入你的程序后按F5即可运行．如不满意，可随时修改．
( http: / / www.21cnjy.com )
当抛掷次数为10000时，可得出现正面的频率为0.4944（你的模拟结果可能与此不同），并填写下表：
模拟次数 正面向上的频率
10
100
1000
5000
10000
50000
100000
500000
20．（2021·全国·高一课前预习）某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
射击次数 100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟次数 81 95 123 82 119 127 121
击中飞碟的频率
(1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中；
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
21．（2021·全国·高一课时练习）对200个电子元件的寿命（单位：h）进行追踪调查，情况如下：
寿命/h
个数 20 30 80 40 30
(1)估计元件的寿命在（单位：h）内的概率；
(2)估计元件的寿命在400h以上的概率.
22．（2021·全国·高一课时练习）在 ( http: / / www.21cnjy.com )某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病：为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；
（2）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
（3）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判定其患有这种职业病；若检测值小于，则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率.21*cnjy*com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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