第二十三章 旋转单元检测试题（含答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列运动属于旋转的是（　　）
A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程
2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）
A．96 B．69 C．66 D．99
3．在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）
A．（4，﹣4） B．（4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，4）
5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
8. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
图（1） 图（2）
9. 如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是( )．
A．M是BC的中点 B． C．CF⊥AD D．FM⊥BC
10. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题(每题3分，共24分)
11．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是　 　度．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
13．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有　 　种
14．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是　 　米．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于点D．若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为　 　时，△A1CD是等腰三角形．
16．将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为　 　度．
17．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是　 　．
18．如图，点O是 ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，求∠A的度数．
20．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且满足，将绕点A顺时针旋转90°得到，连接EC、FE．
(1)是怎样的三角形？请说明理由；
(2)试证明：点C、E、F三点在同一条直线上．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；
（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．
24．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　　　　时，线段AC的长取到最大值，且最大值为　　　　；（用含a、b的式子表示）．
（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．
①图中与线段BE相等的线段是线段　　　　，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值为　　　　．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA=4，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为　　　　，及此时点P的坐标为　　　　．
（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：）
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A B D C A D C
二、填空题(每题3分，共24分)
11．解：∵时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×4＝120°．
故答案为：120．
12．解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
13．解：如图所示，
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，
故答案为：3．
14．解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．
∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，
∴此人旋转了×20＝240°，
∴∠AOC＝120°．
如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，
∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．
在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，
∴CE＝OC＝38.25米，
∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．
故答案为121.75．
15．解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：
①当CD＝A1C＝AC＝6时，三角形是等腰三角形；
②当CD＝A1D时，
∵∠B＝90°﹣∠BCB1＝∠ACB1，∠B＝∠B1，
∴∠B1＝∠B1CD，
∴B1D＝CD．
∵CD＝A1D，
∴CD＝A1B1＝5时，三角形是等腰三角形；
③当A1C＝A1D时，如图．过点C作CE⊥A1B1于E．
∵△A1B1C的面积＝×6×8＝×10×CE，
∴CE＝4.8．
在△A1CE中，∠A1EC＝90°，由勾股定理知A1E＝＝3.6，
∴DE＝6﹣3.6＝2.4．
在△CDE中，∠CED＝90°，由勾股定理知CD＝＝．
故当线段CD的长为6或5或时，△A1CD是等腰三角形．
16．解：这个旋转角可以看成是正六边形的中心角，旋转角＝＝60°．
故答案为：60．
17．解：
作A′B⊥x轴于点B，
∵OA′＝OA＝4，∠AOA′＝30°，
∴A′B＝OA′＝2，OB＝OA×cos30°＝2．
故答案为：A′（2，﹣2）．
18．解：连接AO、BO、CO，
∵＝＝，＝＝，
∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．
∵点O是 ABCD的对称中心，
∴S△AOB＝S△BOC＝S ABCD，
∴＝＝．
即S1与S2之间的等量关系是＝．
故答案为＝．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．55°
20．(1)等腰直角三角形，
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．证明：（1）∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE
∴AD＝AE,∠DAE＝60°
∴△ADE是等边三角形
∵△ABC为等边三角形
∴AB＝AC, ∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠DAB＝∠CAE,且AB＝AC,AD＝AE
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD＝CE
（2）如图,过点C作CG∥BP,交EF的延长线于点G
∵∠ADB＝90°, ∠ADE＝60°
∴∠BDG＝30°
∵CG∥BP
∴∠G＝∠BDG＝30°
∵△ADB≌△AEC
∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠GEC＝∠AEC﹣∠AED＝30°
∴∠G＝∠GEC＝30°
∴GC＝CE
∴CG＝BD,且∠BDG＝∠G, ∠BFD＝∠GFC
∴△BFD≌△CFG（AAS）
∴BF＝FC
∴点F是BC中点
（3）如图，连接AF，
∵△ABC是等边三角形,BF＝FC
∴AF⊥BC
∴∠AFC＝90°
∴∠AFC＝∠AEC＝90°
∴点A,点F,点C,点E四点在以AC为直径的圆上
∴EF最大为直径，
即最大值为1
24．（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b．
故答案为：CB的延长线上，a+b；
（2）①CD=BE，
理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB．
在△CAD与△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴CD=BE．
故答案是：CD；
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，
∴最大值为BD+BC=AB+BC=9．
故答案为：CD=BE=9．
（3）如图1，
∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，
则△APN是等腰直角三角形，
∴PN=PA=2，BN=AM．
∵A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），
∴OA=4，OB=10，∴AB=6，
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，
最大值=AB+AN．
∵ANAP=4，
∴最大值为46．
如图2，
过P作PE⊥x轴于E．
∵△APN是等腰直角三角形，
∴PE=AE=2，
∴OE=BO﹣AB﹣AE=10﹣6﹣24﹣2，
∴P（4﹣2，2）．
如图3中，
根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．
综上所述：满足条件的点P坐标（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2），AM的最大值为46．
故答案为：46，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．