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专题9.1 随机抽样
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1．（2022·陕西·武功县普 ( http: / / www.21cnjy.com )集高级中学高一阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．457 B．328 C．253 D．072
2．（2021·河南南阳·高一阶段 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理
B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人
C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
D．该问题中的样本容量为200
3．（2022·河南焦作·高一期末） ( http: / / www.21cnjy.com )某校高一 高二 高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．88 B．90 C．92 D．94
4．（2022·湖南·高一课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）2-1-c-n-j-y
A．分层随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．其他随机抽样
5．（2022·江苏·高一单元测试）某工 ( http: / / www.21cnjy.com )厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
0347 4373 ( http: / / www.21cnjy.com ) 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．14
6．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（ ）【出处：21教育名师】
A．3 B．2 C．5 D．9
7．（2022·江西·景德镇一中高一期末） ( http: / / www.21cnjy.com )总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
第1行78 16 62 3 ( http: / / www.21cnjy.com )2 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 ( http: / / www.21cnjy.com ) 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．19 B．25 C．26 D．27
8．（2022·北京通州·高一期中）在某中学高一年级的名学生中，男生有名，女生有名.学校想了解学生对选修课程的看法，以便开设有关课程，现准备从高一学生中用分层随机抽样的方法选取人，那么应选取的女生人数为（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5 ( http: / / www.21cnjy.com )分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.21*cnjy*com
9．（2021·全国·高一课时练习） ( http: / / www.21cnjy.com )为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是指这1000袋方便面的质量
B．个体是1袋方便面
C．样本是按2%抽取的20袋方便面
D．样本容量为20
10．（2020·江苏省清江 ( http: / / www.21cnjy.com )中学高一期中）要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________.(下面抽取了随机数表第1行至第3行)（ ）
03 47 43 73 86 36 96 ( http: / / www.21cnjy.com ) 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 ( http: / / www.21cnjy.com ) 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 ( http: / / www.21cnjy.com ) 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A．774 B．946 C．428 D．572
11．（2021·全国·高一 ( http: / / www.21cnjy.com )专题练习）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）21*cnjy*com
A．应该采用分层抽样法抽取
B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
12．（2022·全国·高一课时练习）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D．估计高中学生的近视人数约为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国· ( http: / / www.21cnjy.com )高一）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人.
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2022·福建省厦门第六中学高一阶段练习）某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人.
15．（2022·全国·高一单元测试）第 ( http: / / www.21cnjy.com )24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2022·湖南·高一课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国·高一课时练习）在考 ( http: / / www.21cnjy.com )察某高中的学生身高时，采用分层随机抽样的方法，得到了男生身高的平均数为172，女生身高的平均数为162．
(1)如果没有其他信息，怎样估计总体平均数？
(2)如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎样估计总体平均数？
18．（2022·湖南·高一课时练习）一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上的有18人.
(1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？
(2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？
19．（2022·全国·高一课时练习）（1）某单位共有老、中、青年职工人，其中有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工的人数为．
（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展 ( http: / / www.21cnjy.com )，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
泥塑
剪纸
其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的人数．21教育名师原创作品
20．（2021·全国·高一课时练习）某大学 ( http: / / www.21cnjy.com )美术系平面设计专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该大学美术系平面设计专业的人数．这所大学美术系平面设计专业考生的考号是按0001，0002，…这样的从小到大顺序依次排列的．该考生随机地了解了50个考生的考号，具体如下：
0400 0904 0747 0090 0636 0714 0017 0432 0403 0276
0986 0804 0697 0419 0735 0278 0358 0436 0946 0123
0647 0349 0105 0186 0079 0434 0960 0543 0495 0974
0219 0380 0397 0283 0504 0140 0518 0966 0559 0910
0658 0442 0694 0065 0757 0702 0498 0156 0225 0327
请你给出一种方法，帮助该考生，根据这50个随机抽取的考号，估计这一年报考该大学美术系平面设计专业的考生总数．21世纪教育网版权所有
21．（2022·全国·高一课时练习）近年来，我国高速铁路发展迅速，到2016年底为止，已经运营的高铁轨道的总长度已达，位居世界第一.为了提高营运的效率，铁路部门在安排停靠站台时通过分班次、间隔站点的方式进行，如京沪高铁G125班次11∶10从北京始发，开往上海虹桥（据2017年10月时刻表），停靠站分别为天津南、德州东、济南西、滕州东、蚌埠南、南京南、镇江南、常州北、昆山南，而08∶35从北京始发的G111班次，停靠站分别为德州东、济南西、泰安、滁州、南京南、丹阳北、无锡东，最后停靠终点站上海虹桥.试运用统计研究的方法完成下述任务：21教育网
(1)如何确定每天的总班次及具体班次的安排？
(2)在确定各个班次停靠站的数量时应考虑哪些因素？如何实施？
(3)在确定各个班次停靠站时应考虑哪些因素？如何实施？
22．（2021·全国·高一课时练习）某中学 ( http: / / www.21cnjy.com )举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．21·cn·jy·com
(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．www.21-cn-jy.com
(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．2·1·c·n·j·y
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专题9.1 随机抽样
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.www.21-cn-jy.com
1．（2022·陕西·武功县普集高级 ( http: / / www.21cnjy.com )中学高一阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A．457 B．328 C．253 D．072
【答案】D
【解析】
【分析】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.
【详解】
解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，
得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072，
则得到的第6个样本编号是072．
故选：D．
2．（2021·河南南阳·高 ( http: / / www.21cnjy.com )一阶段练习）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理
B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人
C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
D．该问题中的样本容量为200
【答案】C
【解析】
【分析】
由分层抽样的定义以及分层抽样的特点判断选项、 、,利用样本容量的定义判断选项.
【详解】
对于选项A，采用分层随机抽样更合理，故A正确；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为，工学专业应抽取的人数为，故B正确；
对于选项C，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C错误；
对于选项D，该问题中的样本容量为200，故D正确.
故选：.
3．（2022·河南焦作· ( http: / / www.21cnjy.com )高一期末）某校高一 高二 高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（ ）2-1-c-n-j-y
A．88 B．90 C．92 D．94
【答案】A
【解析】
【分析】
设样本容量为x，然后由分层抽样的定义列方程求解即可
【详解】
设样本容量为x，则，解得x=88.
故选：A
4．（2022·湖南·高一课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）【出处：21教育名师】
A．分层随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．其他随机抽样
【答案】A
【解析】
【分析】
按照比例抽取，故为分层抽样.
【详解】
从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
故选：A
5．（2022·江苏·高一单元测试 ( http: / / www.21cnjy.com )）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
0347 4373 ( http: / / www.21cnjy.com ) 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机数表的规则读取编号．
【详解】
从题中给的随机数表第一行第3列开始 ( http: / / www.21cnjy.com )从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11．所以出来的第5个零件编号是11．
故选：C
6．（2022·黑龙江·佳木斯一中 ( http: / / www.21cnjy.com )高一期中）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（ ）21*cnjy*com
A．3 B．2 C．5 D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
利用分层抽样中的比例列出方程，求出答案.
【详解】
，解得：
故选：D
7．（2022·江西·景德镇一中 ( http: / / www.21cnjy.com )高一期末）总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．19 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【解析】
【分析】
利用随机数表法列举出样本的前个个体的编号，由此可得出结论.
【详解】
由随机数表法可知，样本的前个个体的编号分别为、、、、，
因此，选出的第个个体的编号为.
故选：B
8．（2022·北京通州·高一期中）在某中学高一年级的名学生中，男生有名，女生有名.学校想了解学生对选修课程的看法，以便开设有关课程，现准备从高一学生中用分层随机抽样的方法选取人，那么应选取的女生人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据男女生的人数比例，即可求得答案.
【详解】
由题意得，男女生的比例为 ，
故用分层随机抽样的方法选取人，那么应选取的女生人数为 ，
故选：B
二、多项选择题：本大题共4小题， ( http: / / www.21cnjy.com )每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.21教育名师原创作品
9．（2021·全国·高一课时练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．总体是指这1000袋方便面的质量
B．个体是1袋方便面
C．样本是按2%抽取的20袋方便面
D．样本容量为20
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据总体，个体，样本，样本容量的定义依次判断得到答案.
【详解】
由题意知总体是指这1000袋方便面的质量，A说法正确；
个体是指1袋方便面的质量，B说法错误；
样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C说法错误；
样本容量为，D说法正确.
故选：AD.
10．（2020·江苏省 ( http: / / www.21cnjy.com )清江中学高一期中）要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________.(下面抽取了随机数表第1行至第3行)（ ）
03 47 43 73 86 36 96 ( http: / / www.21cnjy.com ) 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 ( http: / / www.21cnjy.com )42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 ( http: / / www.21cnjy.com )26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A．774 B．946 C．428 D．572
【答案】ACD
【解析】
【分析】
依据题意结合随机数表法直接读数并满足号码不大于850即可.
【详解】
依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，…
所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572
故选：ACD
【点睛】
本题考查简单随机抽样中的随机数表法，掌握读数的方法，属基础题.
11．（2021·全国·高一专题 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）21世纪教育网版权所有
A．应该采用分层抽样法抽取
B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
【答案】ABD
【解析】
【分析】
由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法，并且按照各年级的比例抽取样本个数，综合分析，即得解.21教育网
【详解】
易知应采用分层抽样法抽取，A正确；
由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；【版权所有：21教育】
乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确．
故选：ABD.
12．（2022·全国·高一课时练习）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D．估计高中学生的近视人数约为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.
【详解】
由题意，抽样比为，则B正确；
从高中生中抽取了人，A正确；
高中生近视人数约为：人，D正确；
学生总人数为：250000人，小学生占比：，同理，初中生、高中生分别占比：，，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误.
故选：ABD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一）某 ( http: / / www.21cnjy.com )单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【解析】
【分析】
按照分层抽样规则计算可得；
【详解】
解：依题意50岁以上年龄段的职工应该抽取人；
故答案为：
14．（2022·福建省厦门第六中学高一阶段练习）某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人.21cnjy.com
【答案】
【解析】
【分析】
根据分层抽样的性质直接计算即可.
【详解】
由分层抽样可得高二年级学生数占总人数的，
故高一与高三总人数占三个年级总人数的，
故总人数为人，
故高二年级总人数为，
故答案为：.
15．（2022·全国·高一单元 ( http: / / www.21cnjy.com )测试）第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】10
【解析】
【分析】
根据分层抽样原理求出抽取的人数．
【详解】
解：根据分层抽样原理知，，
所以在大一青年志愿者中应选派10人．
故答案为：10．
16．（2022·湖南·高 ( http: / / www.21cnjy.com )一课时练习）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.
【答案】0.6##
【解析】
【分析】
先求出投中的平均次数，即可得出所求.
【详解】
10名学员投中的平均次数为＝6，所以投中的比例约为＝0.6.
故答案为：0.6.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国·高一课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）在考察某高中的学生身高时，采用分层随机抽样的方法，得到了男生身高的平均数为172，女生身高的平均数为162．
(1)如果没有其他信息，怎样估计总体平均数？
(2)如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎样估计总体平均数？
【答案】(1)估计总体平均数为，详解见解析；
(2)估计总体平均数为，详解见解析
【解析】
【分析】
（1）可以选择男生（或女生）样本的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均数估计总体，但这样数据利用不充分，也可以选择男生与女生样本平均数作为总体的估计；（2）根据加权平均数的计算公式代入求解即可.
(1)
作为估计来说，我们可以选择男生（或女生）样本的平均数作为总体对应值的估计，但这样的选择没有充分利用已有的数据，显然不够好，另外一种估计的方法是取每一层样本平均数作为总体的估计，即估计总体平均数为.2·1·c·n·j·y
(2)
由加权平均数公式代入，得样本的平均数为，因此估计总体平均数为.
18．（2022·湖南·高一课时练习）一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上的有18人.
(1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？
(2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？
【答案】(1)12，9；
(2)10.
【解析】
【分析】
（1）根据分层抽样的定义按比例计算即可.
（2）根据分层抽样的定义按比例计算即可.
(1)
由题意，男成员应抽取（人），女成员应抽取（人）.
(2)
由题意，45岁以上成员应抽取（人）.
19．（2022·全国·高一课时练习）（1）某单位共有老、中、青年职工人，其中有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工的人数为．
（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展， ( http: / / www.21cnjy.com )针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
泥塑
剪纸
其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的人数．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）设该单位老年职工人数为，根据分层抽样的概念及求法，即可求解；
（2）由“泥塑”社团的人数占总人数的，得到“剪纸”社团的人数占总人数的，结合分层抽样的方法，根据抽样比，即可求解.
【详解】
（1）设该单位老年职工人数为，由题意得，解得，
则样本中的老年职工人数为．
（2）因为“泥塑”社团的人数占总人数的，
故“剪纸”社团的人数占总人数的，
所以“剪纸”社团的人数为，
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为，
所以“剪纸”社团中高二年级人数为，
由题意知，抽样比为，
所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为．
20．（2021·全国·高一 ( http: / / www.21cnjy.com )课时练习）某大学美术系平面设计专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该大学美术系平面设计专业的人数．这所大学美术系平面设计专业考生的考号是按0001，0002，…这样的从小到大顺序依次排列的．该考生随机地了解了50个考生的考号，具体如下：
0400 0904 0747 0090 0636 0714 0017 0432 0403 0276
0986 0804 0697 0419 0735 0278 0358 0436 0946 0123
0647 0349 0105 0186 0079 0434 0960 0543 0495 0974
0219 0380 0397 0283 0504 0140 0518 0966 0559 0910
0658 0442 0694 0065 0757 0702 0498 0156 0225 0327
请你给出一种方法，帮助该考生，根据这50个随机抽取的考号，估计这一年报考该大学美术系平面设计专业的考生总数．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】答案见详解
【解析】
【分析】
利用样本空间的数字特征估计总体的数字特征或性质即可得出答案.
【详解】
设考生总人数为，即是最大考号，
方法一：随机抽取的个数的平均值应该和所有考号的平均值接近，
即用样本的平均值估计总体的平均值，
这个数的算术平均数是，
它应该与接近，
因此，估计今年报考这所大学美术系平面设计专业的考生总数为
（人）
方法二：把这个数据从小到大排列，
这个数把区间分成个小区间，由于未知，
除了最右边的区间外，其它区间都是已知的可以利用这些区间长度来估计.
由于个数是随机抽取的，一般情况下可以认为最右边区间的长度接近等于
长的，并且可以用前个区间的平均长度近似代替这个区间长度，
因为这个区间长度的和，恰好是这个数中的最大值，
因此得到.
21．（2022·全国·高一课时练习）近年来，我国高速铁路发展迅速，到2016年底为止，已经运营的高铁轨道的总长度已达，位居世界第一.为了提高营运的效率，铁路部门在安排停靠站台时通过分班次、间隔站点的方式进行，如京沪高铁G125班次11∶10从北京始发，开往上海虹桥（据2017年10月时刻表），停靠站分别为天津南、德州东、济南西、滕州东、蚌埠南、南京南、镇江南、常州北、昆山南，而08∶35从北京始发的G111班次，停靠站分别为德州东、济南西、泰安、滁州、南京南、丹阳北、无锡东，最后停靠终点站上海虹桥.试运用统计研究的方法完成下述任务：
(1)如何确定每天的总班次及具体班次的安排？
(2)在确定各个班次停靠站的数量时应考虑哪些因素？如何实施？
(3)在确定各个班次停靠站时应考虑哪些因素？如何实施？
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）估算总人数除以载客量得到总班次，具体班次由站台人数分布确定.
（2）确定各个班次停靠站的数量时应考虑时间和人数，抽样调查人数的高峰期，得到方案.
（3）确定各个班次停靠站时应考虑时间和人数分布，抽样调查，估算总数，得到方案.
(1)
运用抽样调查的方式，用样本估计总体，得到从北京到上海及沿途乘坐总人数，
除以每列火车的运载量，得到总班次；
具体班次的安排主要是由每个车站的乘坐人数决定，由于是间隔停靠，站台人数和多的站点多安排车次.
(2)
在确定各个班次停靠站的数量时应考虑时间和人数，
有的站点人数会跟时间强烈相关，并不是平均分布的，需要在高峰时段多安排车辆；
实施的方式是统计各个站台各个时间段内的人数，估计总人数，绘制图像，制定方案.
(3)
在确定各个班次停靠站时应考虑时间和人数分布，
采取抽样调查的方式，统计各个时间段的人数分布，为制定方案提供数据支持.
22．（2021·全国·高一课时练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．www-2-1-cnjy-com
(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．
(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．
【答案】(1)采取分层抽样的方法，过程见解析
(2)采用随机数法，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样，然后利用分层抽样的定义求解，
（2）根据抽签法和随机数法的特点选择
(1)
由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论．
因为样本容量为120，总体容量为，
则抽样比为，，，，
所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
分层抽样的步骤如下：
①分层：分为教职工、初中生、高中生，共三层；
②确定每层抽取个体的个数：在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽取的个体，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评估结论；
(2)
简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．
若用抽签法，则要做3000个号签，费时费力，因此应采用随机数法抽取样本．
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