3.2.2 用移项的方法解一元一次方程 教案
文档属性
| 名称 | 3.2.2 用移项的方法解一元一次方程 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 09:48:56 | ||
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文档简介
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3.2.2 用移项的方法解一元一次方程 教学设计
课题 3.2.2 用移项的方法解一元一次方程 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.
核心素养分析 通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
学习目标 1. 掌握含有括号的方程中“去括号”的方法步骤（重点）；2. 进一步学习列方程解应用题，培养学生分析问题的能力.
重点 解“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
难点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 问题：课本问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？学生思考，然后讨论合作。问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？学生讨论、分析1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x+20=4x-25问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20问题4:以上变形的依据是什么？学生：等式的性质1归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成这道题的解题过程。问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理。通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 思考自议建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程. 通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
讲授新课 提炼概念解方程中的“移项”起了什么作用：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，目的是便于合并同类项,使方程更接近x=a的形式. 典例精讲例1 （1）解方程 3x+7=32-2x 例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考： （1）你准备设哪个未知数？ （2）你能在问题中把表示等量关系的语句 找出来，并用等式进行表示吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100移项，得 5x－2x＝100＋200 合并同类项，得3x＝300 系数化为1，得 x＝100 所以 2x＝200，5x＝500. 答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t. 掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想. 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
课堂练习 四、巩固训练1. 解方程时，移项法则的依据是( )A．加法交换律 B．加法结合律C．等式的性质1 D．等式的性质2C2.下列变形中，属于移项的是( ) A．由3x＝－1，得 B ．由 ，得x＝4由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0 C3.方程4x－2＝3－x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是( )A．①②③ B ．③②① C．②①③ D．③①②C4.在某地区2014年“地球停电一小时”活动的烛光晚餐中，设有x排座
位，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则
下列方程正确的是( ) A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26 D5.解下列方程6. 某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解.解：根据题意知，x＝3是关于x的方程2x＝15－3a的解，所以2×3＝15－3a，解得a＝3.把a＝3代入原方程，得3×3＝2x＋15.所以2x＝－6，即x＝－3.所以，a的值是3，原方程的解是x＝－3.7. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.解：设小新现在的年龄为x岁.根据题意，得 3x – 2 = x + 28.移项，得 2x = 30.系数化为1，得 x = 15.答：小新现在的年龄是15岁.
课堂小结 本节课学到了什么？用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1.移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
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3.2.2 用移项的方法解一元一次方程 教学设计
课题 3.2.2 用移项的方法解一元一次方程 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.
核心素养分析 通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
学习目标 1. 掌握含有括号的方程中“去括号”的方法步骤（重点）；2. 进一步学习列方程解应用题，培养学生分析问题的能力.
重点 解“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
难点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 问题：课本问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？学生思考，然后讨论合作。问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？学生讨论、分析1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x+20=4x-25问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20问题4:以上变形的依据是什么？学生：等式的性质1归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成这道题的解题过程。问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理。通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 思考自议建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程. 通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
讲授新课 提炼概念解方程中的“移项”起了什么作用：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，目的是便于合并同类项,使方程更接近x=a的形式. 典例精讲例1 （1）解方程 3x+7=32-2x 例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考： （1）你准备设哪个未知数？ （2）你能在问题中把表示等量关系的语句 找出来，并用等式进行表示吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100移项，得 5x－2x＝100＋200 合并同类项，得3x＝300 系数化为1，得 x＝100 所以 2x＝200，5x＝500. 答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t. 掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想. 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
课堂练习 四、巩固训练1. 解方程时，移项法则的依据是( )A．加法交换律 B．加法结合律C．等式的性质1 D．等式的性质2C2.下列变形中，属于移项的是( ) A．由3x＝－1，得 B ．由 ，得x＝4由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0 C3.方程4x－2＝3－x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是( )A．①②③ B ．③②① C．②①③ D．③①②C4.在某地区2014年“地球停电一小时”活动的烛光晚餐中，设有x排座
位，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则
下列方程正确的是( ) A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26 D5.解下列方程6. 某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解.解：根据题意知，x＝3是关于x的方程2x＝15－3a的解，所以2×3＝15－3a，解得a＝3.把a＝3代入原方程，得3×3＝2x＋15.所以2x＝－6，即x＝－3.所以，a的值是3，原方程的解是x＝－3.7. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.解：设小新现在的年龄为x岁.根据题意，得 3x – 2 = x + 28.移项，得 2x = 30.系数化为1，得 x = 15.答：小新现在的年龄是15岁.
课堂小结 本节课学到了什么？用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1.移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
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