3.2.2 用移项的方法解一元一次方程 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.2.2 用移项的方法解一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1. 掌握含有括号的方程中“去括号”的方法步骤；
2. 进一步学习列方程解应用题，培养学生分析问题的能力.
教学重点:建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解
“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学难点： 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，
使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
新知导入
情境引入
前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项.
新知讲解
合作学习
1、设未知数：设这个班有x名学生.
2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.
3、列方程：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺的25本，这批书共 本.
3x+20
4x
4x-25
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
3x＋20 = 4x－25
3x ＋20 ＝ 4x －25
怎样做才能形成
像2x－4x＝－6＋7
这种形成呢
根据等式性质1，两边先减4x，再减20
3x＋20－4x－20＝ 4x－25－4x－20
3x －4x ＝ －25 －20
把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化
移项
要
变号
3x+20=4x-25
3x+20-4x=4x-25-4x
3x+20-4x=-25
3x+20-4x-20=-25-20
3x-4x=-25-20
（合并同类项）
（利用等式性质1）
（利用等式性质1）
（合并同类项）
思考：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
你发现了什么？
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
移项
合并同类项
系数化为1
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
左边仅含
未知数项
右边仅含
常数项
提炼概念
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，
目的是便于合并同类项,使方程更接近x=a的形式.
思考2：“移项”起了什么作用？
思考1：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1.
典例精讲
系数化为1，得 x=5.
解：(1)移项，得 3x+2x=32－7.
合并同类项，得 5x=25
例1 解下列方程(1)3x+7=32-2x;
系数化为1，得 x=-8
(2) 移项，得
合并同类项，得
备注：移项时应注意改变项的符号; 步骤为“一移二并三化”
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考： （1）你准备设哪个未知数？
（2）你能在问题中把表示等量关系的语句
找出来，并用等式进行表示吗？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得 5x－2x＝100＋200
合并同类项，得3x＝300
系数化为1，得 x＝100
所以 2x＝200，5x＝500.
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.
归纳概念
解决比例问题，一般设每份为未知数，用含未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出方程.
课堂练习
1. 解方程时，移项法则的依据是(　　)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
C
2.下列变形中，属于移项的是( )
A．由3x＝－1，得 B ．由 ，得x＝4
C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0
C
3.方程4x－2＝3－x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，
得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是( )
A．①②③ B ．③②①
C．②①③ D．③①②
C
4.在某地区2014年“地球停电一小时”活动的烛光晚餐中，设有x排座
位，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则
下列方程正确的是( )
A．30x－8＝31x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26
D．30x＋8＝31x－26
D
5.解下列方程
解：
合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(1)移项，得
6x－4x＝－5＋7
2x＝2
x＝1
(2)移项，得
x＝－24

6. 某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解.
解：根据题意知，x＝3是关于x的方程2x＝15－3a的解，
所以2×3＝15－3a，解得a＝3.
把a＝3代入原方程，得3×3＝2x＋15.
所以2x＝－6，即x＝－3.
所以，a的值是3，原方程的解是x＝－3.
7. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
解：设小新现在的年龄为x岁.
根据题意，得 3x – 2 = x + 28.
移项，得 2x = 30.
系数化为1，得 x = 15.
答：小新现在的年龄是15岁.
课堂总结
用移项法解一元一次方程的一般步骤：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项的原则：
未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．
移项的方法：
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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