3.2.2 函数的奇偶性(共三课时) 教学案——2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)

文档属性

名称 3.2.2 函数的奇偶性(共三课时) 教学案——2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)
格式 zip
文件大小 101.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-08-23 18:43:59

文档简介

3.2.2函数的奇偶性(3)
课标要求 理解函数奇偶性的含义,培养数学抽象思维及数学运算能力
学习目标 1、结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2、学会判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系
学情分析 教学重点:学会判断函数奇偶性的方法。
教学难点:结合具体函数,了解函数奇偶性的含义
学习内容与问题设计 学习过程设计
一、【知识梳理】: 1.具有奇偶性的函数的单调性的特点 (1)奇函数在[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性. (2)偶函数在[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性. 二、【合作探究】: 探究五、利用奇偶性求参数值 例8. 若函数f(x)=为奇函数,则a=________. [解] f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x), 即- (x+1)(x+a)=(x-1)(x-a), +(a+1)x+a=-(a+1)x+a, a+1=0 a=-1 [跟踪训练]5 (1)若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-2,2a],则a=_______,b=______; 已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=__0______. 若函数f(x)=为奇函数,则a=________. 答案:(1)a=,b=0 (2) a=0 (3) a=- 探究六、 函数的奇偶性和单调性的综合应用 例9. 已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1-a2)+f(1-a)<0,求实数a的取值范围; [解] 原不等式化为f(1-)<-f(1-a). 因为f(x)是奇函数,所以-f(1-a)=f(a-1). 所以原不等式化为f(1-) a-1 -2f(x2)或 f(x1)反思提升3.2.2函数的奇偶性(2)
课标要求 理解函数奇偶性的含义,培养数学抽象思维及数学运算能力
学习目标 1、结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2、学会判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系
学情分析 教学重点:学会判断函数奇偶性的方法。
教学难点:结合具体函数,了解函数奇偶性的含义
学习内容与问题设计 学习过程设计
一、【知识梳理】: 1.偶函数定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 奇函数定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 奇函数,偶函数的图像特征 f(x)是奇函数f(x)的图像关于原点对称 f(x)是偶函数f(x)的图像关于y轴对称 4.若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0 二、【合作探究】: 探究三 用奇偶性求解析式 例4 函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1,求当x<0时,f(x)的解析式. 解:当 x<0, 由于 -x>0, 可得f(-x)=-(-x)+1=x+1 函数f(x)为R上的奇函数, f(-x)=-f(x) 可得当x<0 时f(x)=-f(-x)=-(x+1)=-x-1 即当 x<0 时,函数 f(x)=-x-1 [跟踪训练] 已知y=f(x)是定义在 R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-x2,求y=f(x)的解析式. 2x-x2 ( x>0) 答案: f(x)= 0 (x=0) 2x+x2 (x<0) 规律总结:已知区间[a,b]上的解析式,求[-b,-a]上的解析式 (1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设. (2)要利用已知区间的解析式进行代入. (3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x). 注意:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,但若为偶函数,未必有f(0)=0. 已知一奇一偶两函数之和,求这两个函数的解析式 例5.已知y=f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且当x∈(-,0)时,f(x)=x-x4,求当x∈(0,+)时f(x)的解析式. 答案:f(x)=-x-x4 x∈(0,+) 例6.设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,求函数f(x),g(x)的解析式 解:f(x)是偶函数,g(x) 是奇函数,f(-x)=f(x), g(-x)=-g(x), 由f(x)+g(x)= ① 用-x 代替 x f(-x)+g(-x)= f(x)-g(x)= ② (①+②)÷2, f(x)= (①-②)÷2, g(x)= 规律总结: 已知一奇一偶两函数之和,对x赋值,把x赋值成-x.f(x),g(x)一奇一偶,才能把-x的负号或提或消,最终得到关于f(x),g(x)的二元方程组,从中解出f(x)和g(x). 探究四 函数奇偶性的应用 1、利用奇偶性求函数值 例7. 已知f(x)=x5+ax3+bx-8,若f(-3)=10,则f(3)=(  ) A.26 B.18 C.10 D.-26 解:f(-3)=(-3)5+a(-3)3+b(-3)-8=-35-27a-3b-8=10 27a+3b=-35-18 f(3)=35+a×33+b×3-8=35 +( -35-18)-8=-26 答案:D 练习:(1)若f(x)是偶函数,则f(1+)—f()= .设y=f(x)是奇函数,若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3, 则f(1)+f(2)= 答案:(1) 0 (2) -3
反思提升3.2.2函数的奇偶性(1)
课标要求 理解函数奇偶性的含义,培养数学抽象思维及数学运算能力
学习目标 1、结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2、学会判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系
学情分析 教学重点:学会判断函数奇偶性的方法。
教学难点:结合具体函数,了解函数奇偶性的含义
学习内容与问题设计 学习过程设计
一、【知识梳理】: 1.偶函数定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果x∈I,都有-x∈I, 且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 2.奇函数定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果x∈I,都有-x∈I, 且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 3.奇函数,偶函数的图像特征 f(x)是奇函数f(x)的图像关于原点对称 f(x)是偶函数f(x)的图像关于y轴对称 4.若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0 二、【合作探究】: 探究1:探究一 函数奇偶性的判断 例1 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x4+x2;   (2)f(x)=+; (3)f(x)=; (4)f(x)=(5))f(x)=x2+x+1 (6)f(x)= [解] (1)函数f(x)=x4+x2的定义域为R. 因为 x∈R,都有-x∈R,且 f(-x)=(-x)4+(-x)2= x4+x2 = f(x), 所以,函数f(x)=x3+x为偶函数 (2) 1-x2≥0 x=1 或x=-1 x2 -1 ≥0 f(x)=0 f(x)既是奇函数又是偶函数 x+1≠0 x≠-1函数的定义域是{x|x≠-1}不关于原点对称 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 当x>0,f(x)=x+1,-x<0,f(-x)=-x-1=-(x+1)=-,f(x); 当x<0,f(x)=x-1,-x>0,f(-x)=-x+1=-(x-1)=-,f(x); 当x=0,f(-x)=,f(x)=0, 综上f(-x)=-,f(x);故函数为奇函数 (5)非奇非偶函数 (6)奇函数 例2.判断函数f(x)=的奇偶性 [解] 2-x2≥0 -2≤x≤2 f(x)== 函数的定义域为(-2,0)(0,2) f(-x)===-f(x) 故函数为奇函数 探究二 奇、偶函数的图象问题 例3.已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且在区间[0,5]上的图象如图所示. (1)画出f(x)在区间[-5,0]上的图象; (2)写出使f(x)<0的x的取值集合. [跟踪训练]2 如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图象,试比较f(1)与f(3)的大小. 规律总结:根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题时,应根据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象,根据图象特征求解问题.
反思提升