第7章 三角函数 易错疑难集训-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（word版含答案）

《第7章　三角函数》易错疑难集训
一、易错题
易错点1　对角的终边位置考虑不全
1.已知sin α=,求tan(α+π)+的值为　　　　.
2.[2022江苏泰州高一期末]已知角θ的终边过点P(t,2t)(t≠0).
(1)求tan(-θ)的值;
(2)求cos θ-3sin θ的值.
易错点2　忽略角的取值范围
3.当θ∈(0,π)时,若cos(-θ)=-,则tan(θ+)=　　　.
4.已知sin(--α)cos(--α)=,且<α<,求sin α与cos α的值.
易错点3　误用周期公式
5.给出下列函数:
①y=cos |2x|;②y=|cos x|;③y=cos(2x+);④y=tan(2x-).
其中最小正周期为π的有(　　)
A.①②③ B.①③④
C.②④ D.①③
6.函数f(x)=|sin(x+)-2|的一个周期是(　　)
A. B.π C. D.2π
7.[2022江苏省宜兴中学高一月考]函数y=|tan(3x+)|的最小正周期是　　　　.
易错点4　对三角函数图象变换法则理解不清
8.[2022江西上饶六校高三联考]已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后,得到偶函数g(x)的图象,则φ的取值可以是(　　)
A.- B. C. D.
9.已知函数f(x)=2sin(x+φ)(|φ|<)图象的一个对称中心为(3,0),则为了得到函数g(x)=2cos x的图象,只需将函数f(x)的图象(　　)
A.向左平移1个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移1个单位长度
D.向右平移个单位长度
10.在下列三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答.
①f(x)的最小正周期为π,且f(x)是偶函数;
②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π,且f()=0;
③直线x=0与直线x=是f(x)图象上相邻的两条对称轴,且f(0)=2.
问题:已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),若　　　　.
(1)求ω,φ的值;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求g(x)在[0,π]上的最小值和最大值.
二、疑难题
疑难点　　利用互补、互余关系解决给值求值问题
1.[2022江苏无锡一中高一上期末]已知cos(-+α)=-,则cos(-α)=(　　)
A.- B. C. D.-
2.[2022江苏南京二十九中高一下期初]若cos(α-)=,则sin(-α)=(　　)
A.- B.- C. D.
3.[2022江苏南通高一期末]已知函数f(x)=.
(1)化简f(x);
(2)若f(x0)=,求sin(2x0-)+cos(2x0-)的值.
参考答案
一、易错题
1.±
2.(1)由题意得tan θ==2,
所以tan(-θ)=.
(2)当t>0时,sin θ=,
cos θ=,
所以cos θ-3sin θ==-.
当t<0时,sin θ==-,
cos θ==-,
所以cos θ-3sin θ=(-)-(-)=.
综上,当t>0时,cos θ-3sin θ=-;当t<0时,cos θ-3sin θ=.
3.
4.因为sin(--α)=-cos α,cos(--α)=cos(2π++α)=-sin α,
所以sin αcos α=,即2sin αcos α=.　①
又sin2α+cos2α=1,　②
所以由①+②,得(sin α+cos α)2=,
由②-①,得(sin α-cos α)2=,
又α∈(,),所以sin α>cos α>0,
即sin α+cos α>0,sin α-cos α>0,
所以sin α+cos α=,sin α-cos α=,
所以sin α=,cos α=.
5.A　①中,y=cos |2x|=cos 2x,其最小正周期为π.②中,由图象(图略),知y=|cos x|的最小正周期为π.③中,y=cos(2x+)的最小正周期T==π.④中,y=tan(2x-)的最小正周期T=.故选A.
6.D　 因为f(x+2π)=|sin(x+2π+)-2|=|sin(x+)-2|=f(x),所以f(x)的一个周期是2π.容易验证,π,均不是函数f(x)的周期.
7.
8.B　g(x)=f(x+)=sin(2x++φ).由g(x)为偶函数,得+φ=+kπ,k∈Z,得φ=+kπ,k∈Z.当k=0时,φ=.经检验,其他选项均不合要求.
9.A　因为函数f(x)图象的一个对称中心为(3,0),所以+φ=kπ,k∈Z,所以φ=kπ-,k∈Z.又|φ|<,所以φ=,所以f(x)= 2sin(x+).因为g(x)=2cos x=2sin(x+)=2sin [(x+1)+],所以为了得到g(x)的图象,只需将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度.故选A.
10.方案一　选条件①.
(1)因为f(x)的最小正周期为π,
所以T==π,所以ω=2.
因为f(x)是偶函数,所以φ=kπ+(k∈Z).
又0<φ<π,所以φ=.
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+)=2cos 2x.
将f(x)的图象向右平移个单位长度后,
得到y=2cos [2(x-)]=2cos(2x-)的图象,将y=2cos(2x-)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到g(x)=2cos()的图象.
因为0≤x≤π,所以-≤≤,
所以当=-,即x=0时,g(x)取得最小值,为1;当=0,即x=时,g(x)取得最大值,为2.
所以g(x)在[0,π]上的最小值为1,最大值为2.
方案二　选条件②.
(1)因为函数f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π,所以T==π,ω=2.
因为f()=0,所以sin(2×+φ)=0,即cos φ=0,
所以φ=kπ+(k∈Z).
又0<φ<π,所以φ=.
(2)同方案一.
方案三　选条件③.
(1)因为直线x=0与直线x=是f(x)图象上相邻的两条对称轴,
所以,即T==π,所以ω=2.
因为f(0)=2sin φ=2,所以sin φ=1,
所以φ=2kπ+(k∈Z).又0<φ<π,所以φ=.
(2)同方案一.
二、疑难题
1.B　因为-+α+-α=π,所以cos(-α)=cos [π-(-+α)]=-cos(-+α)=.
2.D　因为-α+(α-)=,所以sin(-α)=sin [-(α-)]=cos(α-)=.
3.(1)f(x)===cos(2x+).
(2)因为f(x0)=cos(2x0+)=,
所以sin(2x0-)=sin [(2x0+)-]=-cos(2x0+)=-,
cos(2x0-)=cos [(2x0+)-π]=-cos(2x0+)=-,
故sin(2x0-)+cos(2x0-)=-=-.