第8章 函数应用专项训练——2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（word版含答案）

《第8章　函数应用》专项训练
专项一　用二分法求方程的近似解
知识点1　对二分法求方程的近似解的理解
1.关于用二分法求方程的近似解,下列说法正确的是(　　)
A.用二分法求方程的近似解一定可以得到f(x)=0在[a,b]内的所有根
B.用二分法求方程的近似解有可能得到f(x)=0在[a,b]内的重根
C.用二分法求方程的近似解有可能得出f(x)=0在[a,b]内没有根
D.用二分法求方程的近似解有可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解
2.用二分法求如图所示的图象对应的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(　　)
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
3.(多选)[2022黑龙江牡丹江三中高一下开学考试]下列函数中,能用二分法求函数零点的是(　　)
A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x2-2x+1
C.f(x)=log4x D.f(x)=ex-2
知识点2　用二分法求方程的近似解
4.已知函数f(x)=x2-log2x-6,用二分法求f(x)的零点时,其中一个零点所在的初始区间可以为(　　)
A.(1,2) B.(2,2.5)
C.(2.5,3) D.(3,3.5)
5.[2022江苏南京二十九中高一下调研]用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(　　)
A.(0,0.5),f(0.125)
B.(0,0.5),f(0.375)
C.(0.5,1),f(0.75)
D.(0,0.5),f(0.25)
6.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的部分函数值如下,那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)可以是(　　)
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)≈-0.984
f(1.375)≈-0.260 f(1.437 5)≈0.162
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
7.[2022湖南湘西高一上期末]用二分法研究函数f(x)=lg x-的零点时,第一次经计算可知f(8)f(12)<0,说明该函数在区间(8,12)内存在零点x0,那么经过下一次计算可知x0∈　　　　(填区间).
8.已知函数f(x)=2x2-8x-1为R上的连续函数,判断f(x)在(-1,1)上是否存在零点 若存在,用二分法求出这个零点的近似值(精确到0.1);若不存在,请说明理由.
专项二　几个函数模型的比较
1.[2022中原名校高一上联考]下列函数中,随着x(x>1)的增大,函数值的增长速度最快的是(　　)
A.y=8lg x B.y=x8
C.y= D.y=9×8x
2.[2022福建泉州高一上期中]某商场中,某品牌电脑投放的第一个月售出100台, 第二个月售出200台,第三个月售出400台,第四个月售出790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放月数x之间的关系的是(　　)
A.y=100x B.y=50x2 -50x+100
C.y=50×2x D.y=100log2x+100
3.下面对函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=在区间(0,+∞)上的衰减情况的叙述正确的是(　　)
A.f(x)的衰减速度逐渐变慢,g(x)的衰减速度逐渐变快,h(x)的衰减速度逐渐变慢
B.f(x)的衰减速度逐渐变快,g(x)的衰减速度逐渐变慢,h(x)的衰减速度逐渐变快
C.f(x)的衰减速度逐渐变慢,g(x)的衰减速度逐渐变慢,h(x)的衰减速度逐渐变慢
D.f(x)的衰减速度逐渐变快,g(x)的衰减速度逐渐变快,h(x)的衰减速度逐渐变快
4.[2022江苏苏州高一上期末]三个变量y1,y2,y3随自变量x的变化情况如下表:
x 1 3 5 7 9 11
y1 5 135 625 1 715 3 645 6 633
y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149
y3 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40
其中符合对数函数模型的变量是　　　,符合指数函数模型的变量是　　　,符合幂函数模型的变量是　　　.
5.[2022北京丰台区高一期中]甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=.有以下结论:
①当x>1时,乙总在最前面;
②当01时,丙在最后面;
③若它们一直运动下去,则最终在最前面的是甲.
其中所有正确结论的序号是　　　　.
6.已知函数f(x)=2x和g(x)=x3的大致图象如图所示,设这两个函数的图象相交于点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数;
(2)若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},指出a,b的值,并说明理由.
参考答案
专项一　用二分法求方程的近似解
1.D　利用二分法求方程f(x)=0在[a,b]内的近似解,即在区间[a,b]内肯定有根存在,而对于重根无法求解出来,且所得的近似解可能是[a,b]内的精确解.
2.C　能用二分法求在[a,b]内的零点的函数必须满足图象在区间[a,b]上连续不断,且f(a)f(b)<0.而x3附近的函数值都小于零,不满足区间端点处函数值符号相异的条件,故选C.
3.ACD　f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,f(1)=0,当x<1时,f(x)>0,当x>1时,f(x)>0,在零点两侧的函数值同号,所以不能用二分法求零点.其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD.
4.C　显然函数f(x)=x2-log2x-6在(0,+∞)上是连续函数.因为f(1)=1-log21-6=-5<0,f(2)=22-log22-6=-3<0,f(2.5)=2.52-log22.5-6=-log22.5<0,f(3)=32-log23-6=3-log23>0,f(3.5)=3.52-log23.5-6=6.25-log23.5>0,所以f(x)其中一个零点所在的初始区间可以为(2.5,3).故选C.
5.D　因为f(0)f(0.5)<0,所以其中一个零点x0∈(0,0.5).根据二分法,知第二次应计算f(),即f(0.25).
6.C　因为f(1.375)<0,f(1.437 5)>0,且1.375与1.437 5精确到0.1的近似值都为1.4,所以原方程的一个近似根为1.4.
7.(10,12)
8.f(-1)=9,f(1)=-7.
因为f(-1)f(1)<0,f(x)为R上的连续函数,所以函数f(x)在(-1,1)上必存在零点,设为x0.
区间 中点的值 中点函数值符号
(-1,1) 0 f(0)=-1<0
(-1,0) -0.5 f(-0.5)=>0
(-0.5,0) -0.25 f(-0.25)=>0
(-0.25,0) -0.125 f(-0.125)=>0
(-0.125,0) -0.062 5 f(-0.062 5)=-<0
所以x0∈(-0.125,-0.062 5).
因为-0.125,-0.062 5精确到0.1的近似值都为-0.1,故所求近似值为-0.1.
专项二　几个函数模型的比较
1.D　当x>1时,指数函数增长速度最快,幂函数其次,对数函数最慢,故函数y=9×8x的增长速度最快.
2.C
3.C　由函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=在区间(0,+∞)上的图象(图略)知函数f(x),g(x),h(x)的衰减速度均逐渐变慢,故选C.
4.y3　y2　y1
5.②③
6.(1)由指数函数与幂函数的增长速度,知C1对应函数g(x)=x3,C2对应函数f(x)=2x.
(2)依题意知x1,x2是使两个函数的函数值相等的自变量x的值.
当xx3,即f(x)>g(x);
当x1当x>x2时,f(x)>g(x).
因为f(1)=2,g(1)=1,f(2)=22=4,g(2)=23=8,所以x1∈[1,2],即a=1;
因为f(8)=28=256,g(8)=83=512,f(8)f(9)=29=512,g(9)=93=729,f(9)f(10)=210=1 024,g(10)=103=1 000,f(10)>g(10),
所以x2∈[9,10],即b=9.