人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件 (共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件 (共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 334.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 10:53:08 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
平
行
四
边
形
的
判
定
第1课时 平行四边形的判定定理
人教版八年级数学下册第18章平行四边形
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会
类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
教学目标
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
复习引入
问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
边
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
讲授新课
探索平行四边形的判定定理
这些逆命题是真命题吗？
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）两组对角相等的四边形是平行四边形
问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
（1）两组对边相等的四边形是平行四边形
猜想
这些命题都是真命题
平行四边形的判定定理1
两组 分别相等的四边形是平行四边形
对边
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
两组 对角 分别相等的四边形是平行四边形
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
归纳总结
A
B
C
D
对角线互相平分 的四边形是平行四边形
归纳总结
平行四边形的判定定理3
A
B
C
D
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
练一练
1.判断下列四边形是否为平行四边形：
A
D
C
B
110°
70°
110°
A
B
C
D
120°
60°
是
不是
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：
∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
D
3.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是
( )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
C
4
5
应用举例
【例1】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,∠B=,∠1=,∠2=
（1）求∠D的度数.
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
解：（1）∵∠D+∠2+∠1=∴∠D=∠2-∠1=-=
（2）证明： ∵AB∥DC
∴∠DAB=∠1+∠CAB=,∠DCB=-∠B=
∴∠DAB=∠DCB,又∵∠D=∠B=
∴∠CAB=∠2=,∠DCB+∠B=
∴四边形ABCD是平行四边形。
【例1】如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC,OD的中点 ，求证:（1）△AOC≌△BOD
（2）四边形AFBE是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
O
证明：(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D,在△AOC和△BOD中，∵∴△AOC≌△BOD(AAS)
(2)∵△AOC≌△BOD, ∴CO=DO,∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF=OD,OE=OC,∴EO=FO,又AO=BO,∴四边形AFBE是平行四边形
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.( )
活学活用
×
×
×
√
√
2.在四边形ABCD中，AC/BD相交于点O.
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC= cm,CD= cm时四边形ABCD为平行四边形
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO= cm,DO= cm时四边形ABCD为平行四边形
8
4
4
5
3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
4.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
平行四边形的判定
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课堂小结
今天你学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
课堂作业
教材第47页练习题第1、2、3题
再见
谢谢收看
平
行
四
边
形
的
判
定
第1课时 平行四边形的判定定理
人教版八年级数学下册第18章平行四边形
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会
类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
教学目标
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
复习引入
问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
边
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
讲授新课
探索平行四边形的判定定理
这些逆命题是真命题吗？
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）两组对角相等的四边形是平行四边形
问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
（1）两组对边相等的四边形是平行四边形
猜想
这些命题都是真命题
平行四边形的判定定理1
两组 分别相等的四边形是平行四边形
对边
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
两组 对角 分别相等的四边形是平行四边形
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
归纳总结
A
B
C
D
对角线互相平分 的四边形是平行四边形
归纳总结
平行四边形的判定定理3
A
B
C
D
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
练一练
1.判断下列四边形是否为平行四边形：
A
D
C
B
110°
70°
110°
A
B
C
D
120°
60°
是
不是
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：
∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
D
3.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是
( )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
C
4
5
应用举例
【例1】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,∠B=,∠1=,∠2=
（1）求∠D的度数.
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
解：（1）∵∠D+∠2+∠1=∴∠D=∠2-∠1=-=
（2）证明： ∵AB∥DC
∴∠DAB=∠1+∠CAB=,∠DCB=-∠B=
∴∠DAB=∠DCB,又∵∠D=∠B=
∴∠CAB=∠2=,∠DCB+∠B=
∴四边形ABCD是平行四边形。
【例1】如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC,OD的中点 ，求证:（1）△AOC≌△BOD
（2）四边形AFBE是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
O
证明：(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D,在△AOC和△BOD中，∵∴△AOC≌△BOD(AAS)
(2)∵△AOC≌△BOD, ∴CO=DO,∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF=OD,OE=OC,∴EO=FO,又AO=BO,∴四边形AFBE是平行四边形
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.( )
活学活用
×
×
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√
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2.在四边形ABCD中，AC/BD相交于点O.
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC= cm,CD= cm时四边形ABCD为平行四边形
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO= cm,DO= cm时四边形ABCD为平行四边形
8
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3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
4.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
平行四边形的判定
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课堂小结
今天你学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
课堂作业
教材第47页练习题第1、2、3题
再见
谢谢收看