2022-2023学年苏科版数学七年级上册3.2代数式 同步练习 (word解析版)

3.2代数式（同步练习）
一．选择题（共10小题）
1．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
2．下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式
D．的系数是
3．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（　　）
A． B． C． D．0
4．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是x
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
6．在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x，（9）y3﹣5y中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
8．在代数式a+b，x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（　　）
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（　　）
A．135 B．170 C．209 D．252
二．填空题（共10小题）
11．单项式的系数是 　 　．
12．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝　 　．
13．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是　 　．
14．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是　 　次　 　项式，最高次项的系数是　 　．
15．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　．
16．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是　 　．
17．已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是　 　次　 　项式．
18．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　 　．
19．若代数式6amb4是六次单项式．则m＝　 　．
20．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为　 　．
三．解答题（共10小题）
21．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x2+x，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{　 　 …}
单项式集合：{　 　 …}
多项式集合：{　 　 …}．
22．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
23．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
24．观察下面有规律的三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③
（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为　 　；
（2）第二行第n个单项式为　 　；
（3）第三行第8个单项式为　 　；第n个单项式为　 　．
25．已知有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式．当x＜﹣7时，化简：|x﹣a|+|x﹣b|
26．对于多项式（n﹣1）xm+2﹣3x2+2x（m，n为常数，且m是大于﹣2的整数）．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式化简后是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
27．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．
28．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为　 　（用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：　 　；
方法二：　 　．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝9，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
29．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
30．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m．
（1）小长方形的长为　 　（用含m的代数式表示）；
（2）求图②中两块阴影部分周长的和．
3.2代数式（同步练习解析）
一．选择题（共10小题）
1．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
2．下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式
D．的系数是
【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
的系数是，故D正确．
故选：B．
3．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（　　）
A． B． C． D．0
【解答】解：∵原式x2y+（6﹣7m）xyy3，
若不含二次项，即6﹣7m＝0，
解得m．
故选：B．
4．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，
所以|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝±2，且m≠2，
则m的值为﹣2．
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是x
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
6．在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，
多项式有：，y2﹣5，共2个．
故选：B．
7．下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x，（9）y3﹣5y中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【解答】解：根据整式的概念可知，整式有：
（1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x．共6个．
故选：C．
8．在代数式a+b，x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：x2，﹣m，0是单项式，
故选：D．
9．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（　　）
【解答】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D，
故选：D．
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（　　）
A．135 B．170 C．209 D．252
【解答】解：∵a+（a+2）＝20，
∴a＝9，
∵b＝a+1，
∴b＝a+1＝9+1＝10，
∴x＝20b+a
＝20×10+9
＝200+9
＝209
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．单项式的系数是 　　．
【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
12．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝　﹣2　．
【解答】解：由题意可知：m，n＝3，
∴2mn＝2×（）×3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是　+3﹣5m﹣m2n2+2m3　．
【解答】解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．
故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3．
14．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是　六　次　四　项式，最高次项的系数是　﹣7　．
【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式，最高次项的系数是﹣7．
故答案为六、四、﹣7
15．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m＝2，故填空答案：2．
16．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是　﹣3　．
【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
但m﹣3≠0，
即m≠3，
综上所述m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是　一　次　二　项式．
【解答】解：∵多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，∴﹣m＝﹣2，m＝2，
把m＝2代入多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中，m﹣2＝0，∴二次项系数为0，多项式为一次二项式．
18．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　0　．
【解答】解：根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，
解得：m＝﹣1，n＝1，
则m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
19．若代数式6amb4是六次单项式．则m＝　2　．
【解答】解：若代数式6amb4是六次单项式，则m＝2．
故答案为：2．
20．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为　﹣5　．
【解答】解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，
∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，
解得：k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三．解答题（共10小题）
21．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x2+x，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{　，4xy，，0，m，﹣2.01×105　 …}
单项式集合：{　4xy，，0，m，﹣2.01×105　 …}
多项式集合：{　　 …}．
【解答】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；
单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；
多项式集合：{ …}．
故答案为：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；{ …}．
22．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，
解得：，
则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；
当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．
23．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【解答】解：（1）∵当n＝1时，xy，
当n＝2时，﹣2x2y，
当n＝3时，4x3y，
当n＝4时，﹣8x4y，
当n＝5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．
（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，
∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
24．观察下面有规律的三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③
（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为　128x8　；
（2）第二行第n个单项式为　（﹣2）nxn　；
（3）第三行第8个单项式为　﹣129x9　；第n个单项式为　（﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1　．
【解答】解：（1）因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为 128x8；
（2）因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（﹣2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为 （﹣2）nxn；
（3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合 （﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1，第8个单项式是﹣129x9；第n个单项式为 （﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1．
故答案为：（1）128x8，（2）（﹣2x）n，（3）﹣129x9 ，（﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1
25．已知有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式．当x＜﹣7时，化简：|x﹣a|+|x﹣b|
【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1＝0，解得a＝1．
当|b+2|＝2时，解得b＝0，此时A不是二次三项式；或b＝﹣4，此时A是关于x的二次三项式，
当|b+2|＝1时，解得b＝﹣1或b＝﹣3，
当|b+2|＝0时，解得b＝﹣2，
当5次项和|b+2|是同类项，并且系数互为相反数时，a＝0，b＝3或﹣7，
∴当a＝1，b＝﹣1，x＜﹣7时，不是二次三项式；
当a＝1，b＝﹣2，x＜﹣7时，|x﹣a|+|x﹣b|＝|x﹣1|+|x+2|＝1﹣x﹣x﹣2＝﹣2x﹣1
当a＝1，b＝﹣3，x＜﹣7时，|x﹣a|+|x﹣b|＝|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2；
当a＝1，b＝﹣4，x＜﹣7时，|x﹣a|+|x﹣b|＝|x﹣1|+|x+4|＝1﹣x﹣x﹣4＝﹣2x﹣3；
当a＝0，b＝3，x＜﹣7时，|x﹣a|+|x﹣b|＝|x|+|x﹣3|＝﹣x﹣x+3＝﹣2x+3；
当a＝0，b＝﹣7，x＜﹣7时，|x﹣a|+|x﹣b|＝|x|+|x+7|＝﹣x﹣x﹣7＝﹣2x﹣7．
26．对于多项式（n﹣1）xm+2﹣3x2+2x（m，n为常数，且m是大于﹣2的整数）．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式化简后是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
【解答】解：（1）当n＝2时，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm+2﹣3x2+2x，m+2＝3，解得：m＝1；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，
则m+2＝1，n﹣1＝﹣2，
解得：m＝﹣1，n＝﹣1；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，
①n﹣1＝0，m是大于﹣2的整数．
则m，n要满足的条件是：n＝1，m是大于﹣2的整数；
②当m＝﹣1时，n≠﹣1，
③m＝0时，n≠4．
27．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）S＝a2+62a2（a+6）6＝a2+62a2a×662a2﹣3a+18．
（2）当a＝4cm，S42﹣3×4+18＝14．
28．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为　m﹣n　（用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：　（m+n）2﹣4mn　；
方法二：　（m﹣n）2　．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝9，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【解答】解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为m﹣n；
（2）方法一：（m+n）2﹣4mn；
方法二：（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∵a+b＝9，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝81﹣20＝61．
故答案为：m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．
29．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
【解答】解：（1）窗户的面积是：
4a2+πa2÷2
＝4a2+0.5πa2
＝（4+0.5π）a2（cm2）
（2）窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
＝6a+πa
＝（6+π）a（cm）
30．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m．
（1）小长方形的长为　8﹣2m　（用含m的代数式表示）；
（2）求图②中两块阴影部分周长的和．
【解答】解：（1）小长方形的长为8﹣2m．
故答案为：8﹣2m；
（2）设小长方形卡片的长为n，
则右上小长方形周长为2×（8﹣n+7﹣n）＝30﹣4n，
左下小长方形周长为2×（n+7﹣2m）＝2n+14﹣4m，
∴两块阴影部分周长和＝30﹣4n+2n+14﹣4m＝44﹣2（n+2m）
∵8＝n+2m，
∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28．