人教版八年级上册14.3.2 公式法 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差进行因式分解
(a+b)(a-b)= a - b
导思
a - b = (a+b)(a-b)
整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法，这种分解因式的方法称为平方差公式法。
导法
找特征
a - b = (a+b)(a-b)
（1）公式的左边：有且只有两个平方项，平方项的符号相反
（2）公式的右边：两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差
例1.分解因式
（1） 25 – 16y
（2） 9a –4b
a - b = (a+b)(a-b)
先确定a和b
解：原式= 5 –（4y）
= (5+4y) (5 – 4y)
解：原式= (3a) –(2b)
=(3a +2b)(3a –2b)
新知
导练
分解因式
（1） 4x - 9
解：原式= (2x) - 3
= (2x + 3 )(2x - 3)
（2）p4 -16
解：原式=(p2)2- 4
=(p2 +4)(p2 - 4)
=(p2 +4)(p + 2)(p - 2)
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
例2、分解因式
把(m +n)、（m-n）看成一个整体
(1) (m + n) – (m - n)
= [(m+n)+(m-n)][(m+n)-(m-n)]
= 4mn
a - b = (a+b)(a-b)
(m+n)
(m – n)
新 知
解：原式
（2）4x3-9xy
解：原式=x(4x -9y )
=x(2x+3y)(2x-3y)
结论：
（1）分解因式的一般步骤：一提二套
（2）多项式的因式分解，要分解到不能再分解为止。
导用
简单计算
（1）5652 - 4352
（2）972 - 9
解：原式= (565+435) × (565 – 435)
=1000 ×130
=130000
解：原式= (97+3) ×(97-3)
=100 ×94
=9400
课堂小结
谈谈这节课有什么收获？
3、分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
1、平方差公式中的a与b 既可以是单项式，又可以是多项式
2、分解因式的一般步骤：一提二套
14.3.2 公式法
第2课时 利用完全平方进行因式分解
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
a
a
b
b
a
b
a
b
ab
a
b
ab
思考
a
b
a
b
a
ab
ab
b
（a+b）2
a2+2ab+b2
=
（a-b）2
a2-2ab+b2
=
整式乘法
因式分解
深思熟虑
用完全平方式分解因式的特点：
（1）三项式 （2）有两个同号的数或式的平方 （3）中间是两底数积的±2倍
2
a
b
+b2
-
=(a - b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
=(首±尾)2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央
2
a
b
+b2
+
=(a + b)
a2
下列各式能不能用完全平方式进行因式分解？
（1）a2－4a+4 （2）1+4a
（3）4b2+4b-1 （4）a2+ab+b2
能
（2）因为它只有两项；
不能
（3）4b 与-1的符号不统一；
不能
分析：
不能
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
火眼金睛
49 + 14mn+ =
(x+z)2 -2(x+z)(p+q)+ 2 =
2
a
b
+ b2
±
=(a ± b)
a2
x2+ + 9y2 =
x2+ + (3y)2 =
x2+ + (-3y)2 =
x2+ 6xy + =
千变万化
公式中的字母a，b不仅可以表示数，还可以表示单项式和多项式.
例：分解因式
x2－12x+36
解：原式 =x2－2·x·6+(6)2
当场编题
考考你！
规则：组内两两结对互考
1.先由一人出一个用 完全平方公式因式分解的题，另一人解答
2.互换角色
棋逢对手
=(x－6)2
未解决的疑难杂症：
分解因式：
（3）3ax2+6axy+3ay2
（5）25+4(a+2b) 2-20 (a+2b)
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
（4） (a+b)2-12(a+b)+36
一气呵成
利用完全平方公式分解因式
公式
特点
注意
作业：学法P47课堂达标
言简意赅
a2±2ab+b2=(a±b)2
1.必须是三项式（或可以看成三项的）
2.有两个同号的数或式的平方
3.中间有两底数之积的±2倍
1.当二次项系数为负时，一般先提负号
2.可将式看成整体
3.一提（有公因式先提公因式）
二套（套用完全平方公式）
三查（分解要彻底）
感 谢 观 看