第20章 数据的分析教案（共6课时）
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| 名称 | 第20章 数据的分析教案（共6课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 430.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-20 15:22:09 | ||
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文档简介
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第20章 数据的分析
第1课时——加权平均数
一、教学目标
通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析．
二、教学重点：了解加权平均数的意义，会计算加权平均数
教学难点：会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析
三、教学过程：
（一）讲授新课
平均数和加权平均数
1、权的概念
（1）. 一组数据88，72，86，90，75的平均数是 ；
（2）一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是 ；
（3）一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 ；
归纳：其中50有 个，其中个数8就叫做数据50的权。如数据20的权是 ，
数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“
(第10题)
”读作：“拔”
总结：n个数的加权平均数：
一般说来，如果在n个数中， 出现 ， 出现 次，…， 出现 次，
则 其中 、 … …、 叫做权。
2、加权平均数的求法：
例1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数（万） 人均耕地面积（公顷）
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
求这个市郊县的人均耕地面积是多少 (精确到0.01公顷)
（分析：人均耕地面积=）
解：∵总耕地面积=
总人口=
∴人均耕地面积=
例题2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占 份，读占 份，写占 份，合计 份。）
解： = = ，
= = ，
∴应该录取
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
例题3：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次。
（二）课堂练习：
1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分。
2、如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝ 。
3、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。小同的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小同这学期的体育成绩是多少？
4、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
A B C
创新 72； 85； 67
综合知识 50； 74； 70
语言 88； 45； 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？
解：（1）A的平均成绩为 = （分）.
B的平均成绩为 = （分）.
C的平均成绩为 = （分）.
所以
（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
A的测试成绩为 = （分）
B的测试成绩为 = （分）
C的测试成绩为 = （分）
因此候选人 将被录用.
第2课时——平均数、中位数和众数
一、教学目标
1、知道中位数和众数的含义，会正确计算中位数和众数
二、教学重点、难点：正确计算中位数和众数。
三、教学过程
（一）复习导入
（二）讲授新课
1、问题1：某校派15人参加某次数学竞赛，已知将有8人获奖，小王得知自己的得分为80分（1）若已知15人的平均分为82分，则能确定小王是否获奖吗？
（2）如何才能确定自己是否获奖？
概念：将一组数据从小到大排列，处于中间位置的数——中位数
（1）3，4，5，6，7的中位数是 ；（奇数个数据，则取中间位置的数）
（2）3，4，5，6，7，8的中位数是 ；（偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数）
2．问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下图所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你觉得这家鞋店进哪种尺码的鞋子？
概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
（1） 数据5、2、7、7、9、3的众数是
（2） 数据3、8、6、4、3、6的众数是
（三）课堂练习：
1、一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢
解：将车速由小到大排列 所以中位数是 众数是
2、学生在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4，6；则这组数据的中位数和众数是什么呢
解：将这组数据由小到大排列 ，所以中位数是
数据 平均数 中位数 众数
20， 20， 21， 24， 27， 30， 32
0， 2， 3， 4， 5， 5， 10
－2， 0， 3， 3， 3， 8
－6， －4， －2， 2， 4， 6
众数是
3、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表．（精确到0.1）
4、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为( ) A．4 B．5 C．5.5 D．6
5、某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
（A）19，20 （B）19，19 （C）19，20.5 （D）20,19
6、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
7、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
8、一家鞋店在6月份销售的某种童鞋21双，其中各种尺码的鞋的销售如下表：
童鞋的尺码 20 22 24 28 30
销售（双） 5 6 4 2 4
这组数据的众数是 ，中位数是
9、判断下列说法是否正确，请说明理由：
（1） 某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗
解：这个说法是 的，因为
（2） 5位学生在一次考试中的得分分别是： 18， 73， 78， 90， 100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下 你认为他在5人中考分属“中上”水平吗
解：这个说法是 的，因为
10、判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）
⑴给定一组数据，这组数据的平均数一定只有一个． （ ）
⑵给定一组数据，这组数据的中位数一定只有一个． （ ）
⑶给定一组数据，这组数据的众数一定只有一个． （ ）
⑶给定一组数据，这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（ ）
⑸给定一组数据，这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数 （ ）
⑹给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0． （ ）
11、右面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。
建议：
14、某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．右图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少
第3课时——极差、方差
一、教学目标：
1、通过对具体情境问题的讨论与探索，理解极差、方差的意义
2、知道极差、方差之间的区别与联系
二、教学重点：理解极差、方差的意义
教学难点：极差、方差之间的区别与联系
三、教学过程
（一）讲授新课
1、极差：
表21.3.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢
表21.3.1上海每日最高气温统计表（单位： ℃）
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
从表21.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗
图21.3.1是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．
图21.3.1不同时段的最高气温
通过观察，我们可以发现：图 的折线波动较大。
图（a）中气温的最大值是 ，最小值是 ，最大值与最小值的差是
——称为极差。极差能够反映数据的变化范围。图（b）中的极差是
2、方差：
问题一： 要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
答：
问题二：甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8
我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是 ，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
计算甲、乙两人每次成绩与平均数的偏差？
甲： ， ， ， ，
乙： ， ， ， ，
数据简单可看出 稳定。
问题三：一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5
乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459
哪个品种的产量比较稳定？
计算它们的平均数都是 kg，再计算它们与平均数的偏差为
甲： ， ， ， ， ， ， ，
乙： ， ， ， ， ， ， ，
看不出谁的偏差大。所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，
甲：
(第10题)
乙：
我们用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差：
方差：
标准差：方差的算术平方根=
叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
例题：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，
测得苗高如下（单位：cm）
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11
乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16
问哪种小麦长得比较整齐？
= =
= =
问题四：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．请填写表格，并用计算器计算小明和小兵成绩的方差
表21.3.2
测试次数 1 2 3 4 5
小明
小兵
计算可得：小明5次测试成绩的方差为__________________ ___，
小兵5次测试成绩的方差为_____________________ _．
从折线图，我们发现 的成绩比较稳定，由此可得，方差越 ，数据的波动情况越 。
方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
（二）课堂练习
1、比较下列两组数据的极差和方差和标准差：
A组： 0， 10， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5；
B组： 4， 6， 3， 7， 2， 8， 1， 9， 5， 5．
解：A组的极差是 ；方差是 ；标准差是
B组的极差是 ；方差是 ；标准差是
2、下表给出了两种股票从2002年4月1日到4月5日的交易日收盘价格，分别计算它们的平均数和方差，并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度．
日期 1 2 3 4 5
A股票 11.59 11.17 11.15 11.62 11.51
B股票 13.49 13.53 13.51 14.07 13.84
解：= =
= =
3、下表是甲、乙两人１０次射击的成绩（环数）．
甲 9 6 7 6 8 7 7 9 8 9
乙 2 4 6 8 7 7 8 6 9 7
请用你所学的统计知识来分析谁的平均成绩高？谁的成绩较为稳定？．
解：从平均成绩看，= ，= ，
所以 的平均成绩较高；
从 看，甲的 是 ，乙的 是 ，
所以 的成绩较为稳定。
4、甲、乙两运动员在10次百米跑练习中成绩如下．（单位： 秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
乙 10.*9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一位较为合适
解：= =
= =
第4课时——极差与方差练习
一、填空题
1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。
2、下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是_____℃
日期 5月28日 5月29日 5月30日 5月31日 6月1日 6月2日 6月3日
最高气温 26℃ 27℃ 30℃ 28℃ 27℃ 29℃ 33℃
3、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______
4、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需 要知道这两个组立定跳远成绩的（ ） A．平均数 B.众数 C．方差 D．频率分布
5、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：
(第10题)
，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
6、计算下列三组数据的平均值、方差．
数据 平均数 标准差 方差
（1） 1，2，3，4
（2） 3，6，9，12
（3） 5，8，11，14
7、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下： 1.2，0.1， 8.3，1.2，10.8， 7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ；
这6名男生的平均身高约为 （结果保留到小数点后第一位）
8、一组数据，，0，，1的平均数是0，则= ，方差 .
9、如果样本方差 体育项目测试成绩图
图21.3.2
，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
二、解答题
9、下表是掷两颗骰子的实验中得到的数据．
投掷次数 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
出现数字之和为奇数的频数 2 4 8 10 14 17 20 22 25 26
出现数字之和为奇数的频率 0.400 0.400 0.533 0.500 0.560 0.567 0.572 0.550 0.556 0.520
投掷次数 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
出现数字之和为奇数的频数 27 28 30 34 37 40 42 45 47 50
出现数字之和为奇数的频率 0.491 0.467 0.462 0.486 0.493 0.500 0.494 0.500 0.495 0.500
分别计算前10个频率值的极差和后10个频率值的极差，根据给出的两组数据的方差，求出其标准差，说说哪一段的频率表现得更为稳定.
解：
极差 方差 标准差
前10个频率值 0.003844
后10个频率值 0.000169
结论 的频率表现得更为稳定
10、某年A，B两座城市四季的平均气温如下表所示：
（1） 分别计算A，B两座城市的年平均气温
（2） 哪座城市四季的平均气温较为接近？
气温/℃
城市 春 夏 秋 冬
A -4 19 9 -10
B 16 30 24 11
解：（1）=
=
(2)
11、下表是两种股表在2003年某周的交易日收盘价格（单位：元），计算它们的平均数和方差，比较这两种股票在这段时间内的张跌变化情况。
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
A股票 11.62 11.51 11.39 11.94 11.17 12.02 12.29
B股票 13.53 14.07 13.49 13.84 14.80 14.02 13.98
解：= =
= =
12、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）请填写下表
平均数 中位数 众数 方差 标准差 85分以上的频率
甲 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
13、小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
答：（1）学生奶= ，
酸牛奶= ，
原味奶= ，
所以 牛奶销量高，
（2）学生奶= ，酸牛奶= ，原味奶= ，
所以 牛奶销量最稳定，
（3）
14、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
答：
第5课时——复习课1
一、教学目标：
1、复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义；
2、综合运用上述知识复习解决具体问题。
二、知识点复习：
1、加权平均数：一般说来，如果在n个数中，
(第10题)
出现 次，出现 次，…，出现次，则 其中、 体育项目测试成绩图
图21.3.2
……叫 。
（1）某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的平均身高为 。
（2）某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为
分
（3）数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为___ 分
2、中位数：将一组数据从小到大排列，处于中间位置的数
（1）6，7，8，10的中位数是 ；
（2）1，2，5，6，7，8的中位数是 ；
3、众数：一组数据中出现次数最多的数据
数据2、2、6、7、9、4的众数是
数据4、9、6、4、3、6的众数是
4、极差：最大值与最小值的差。极差能够反映数据的变化范围。
（1）10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg）这组数据的极差是（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
（2）右图是一组数据的折线统计图，这组数据的
极差是 ．
5、方差：表示一组数据偏离平均值的情况
标准差：方差的算术平方根 即：
（1）已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为 ，标准差为 。
（2）甲、乙两个样本容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）．
A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大
C．甲、乙的波动大小一样 D．甲、乙的波动大小无法确定
三、课堂练习：
1、八年级举行演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分制，权数分别以5：4：1确定，进入决赛的前两名选手是张明和王丽，张明得分依次为85，95，95，王丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是 。
2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋
皮鞋价（元） 160 140 120 100
销售百分率 60% 75% 83% 95%
A．160元 B．140元 C．120元 D．100
月 份 1 2 3 4 5
销售量（辆） 1700 2100 1250 1400 1680
3、摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）则这5个月销售量的中位数是________辆．
4、 已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x3＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 。
5、某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内
参加英语培训的次数如图：这个月职工平均参加英
语培训的次数是_______，这个月每名职工参加英
语培训次数的众数为________，中位数是__ ___．
6、 下列说法正确的是（ ）
A. 样本7，7，6，5，4的众数是2
B．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4
C．若数据x1，x2，…xn的平均数是，则（x1 －）＋（x2－）＋…＋（xn－）＝0
D. 样本50，50，39，41，41不存在众数
7、已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为（ ） A. x＝5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≠5
8、甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( )
A．10 B．9 C．8 D．7
9、某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 。
10、 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人 数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。
11、甲、乙两大炮在相同条件下向同目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表：
(1)分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数
（2）哪门大炮射击的准确性好？
炮弹落点与目标距离/米 40 30 20 10 0
甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39
乙炮发射的炮弹个数 1 3 2 3 41
12、下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．
（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩 的众数为a，中位数为b，求a、b的值．
第6课时——复习课2
一、教学目标：
1、复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义；
2、综合运用上述知识复习解决具体问题。
二、教学过程：
环节一：
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：
年收入(万元) 1 2 3 4 12
户 数
(1)填写完成下表：
这20个家庭的年平均收入为 万元．
(2)样本中的中位数是 万元，众数是 万元．
(3) 这20个家庭的年平均收入的极差为 万元．
(4)在平均数、中位数两数中，___________更能反映这个地区家庭的年收入水平.
环节二：题组训练
【题组1】
①有一箱苹果的平均重量为10斤/箱，另有两箱苹果的重量为13斤/箱，那么这3箱苹果的平均重量为（ ）
A．11.5 B．12 C．12.5 D．14
测试项目 歌唱表演 才艺表演 音乐知识
选手A 72 50 88
选手B 85 74 45
②某次歌唱比赛选手A、选手B进入最后总决赛，两名选手的成绩如下：
如果组委会决定将歌唱表演、才艺表演、音乐知识三项测试得分按4:3:1的权重来计算两名选手的平均得分，那么选手A的平均得分为______；选手B的平均得分为______；从他们的平均得分看，得第一名的是________。
【题组2】
①在一节综合实践课上7名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7， 6，3，6，4，6，则这组数据的中位数为 件；
②某校举行了“班班有歌声”活动，比赛聘请了10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示，根据统计图提供的信息得，学生评委计分的中位数是_______分.
【题组3】
①数据1、3、8、5、3的众数是 .
②数据8、9、9、8、9、8、99的众数是 .
【题组4】
①一组数据1、4、3、-1、2的极差是 .
②一组数据3、0、2、X的极差是5，且X为整数，则X= .
环节三：
某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是_______；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各为_______、_______。
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理
环节四：课堂训练
1、某校八年级(1)班的一个研究性学习小组的研究课题是某高速公路入口的汽车流量问题．某天上午，他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：
记录的次数 1 2 3 4 5 6 7 8
3分钟内通过的汽车数量 49 50 64 58 53 56 55 47
(1)平均每3分钟通过汽车多少辆
(2)试估计：这天上午，该路口平均每小时通过多少辆汽车．
2、甲、乙两位同学进行射击选拔比赛，甲的成绩折线图如图8-1所示，乙的成绩如图8-2所示，（成绩均为整数）其中所示条形统计图不全，少了第六次射击成绩，但给出了代表算术平均数的水平线（粗线表示）．
⑴ 求甲的成绩数据的平均数、众数和中位数；
⑵ 在图中补全乙的成绩条形统计图；
⑶ 假设甲乙两人平均成绩一样，你认为选派哪个同学参加比赛合适？为什么？
（八年级数学）第20章数据的分析单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、 一组数据-1，-2，3，4，5，则该组数据的极差是（ ）
A. 10 B. 4 C. 7 D. 2
2、已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（ ）．
A．10 B．
(第10题)
C．2 D．
3、一组数据：3，5，5，6，7，7，8．则这组数据的中位数是 ( )
A．5、7 B．6 C．5.5 D．5
4、人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分，190分，成绩较为整齐的是 ( )
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
5、某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：
颜色 黑色 棕色 白色 红色
销售量(双) 60 50 10 15
鞋店经理关心的是哪种鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6、一组数据80，82，79，69，74，78，81，x的众数是82，则（ ）
A. x＝79 B. x＝80 C. x＝81 D. x＝82
7、某年青排球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和平均数分别是：
（A）19，20 （B）19，19 （C）19，20.5 （D）20，19
8、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）．
A．12 B．18 C．14 D．12
9、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：
班级 人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是 ( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（每空3分，共27分）
11、一组数据：4， -2，6，7的中位数是_______，平均数是_______
12、已知一个样本的方差，
则这组数据共有 个，平均数是 ．
13、初二（1）班40人，初二（2）班50人，在期末数学考试中（1）班平均90分，（2）班平均94分，则这两个班的平均成绩是________．
14、某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D
月工资（元） 6000 3500 1500 1500 1100 1100
该公司员工月工资的中位数是_______，众数是________．
15、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
16、已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+l，b+2，c+3的平均数是 ．
三、解答题
17、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
测验类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 85 72 96 88 91 90
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。
18（10分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
年收入(万元) O.6 O.9 1.O 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
户 数
（1）这20个家庭的年平均收入
为 万元．
(2)样本中的中位数是 万元，
众数是 万元．
(3)在平均数、中位数两数中， 更能 反映这个地区家庭的年收入水平．
19（12分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优分率．
(2)求两班比赛数据的中位数。
(3)计算两个比赛数据的方差，比较哪一个小
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 简述理由．
20（12分）某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试,并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分情况如下表所示：
甲 乙 丙
专业知识 14 18 16
工作经验 17 15 15
仪表形象 12 11 14
（1）得分较高录用，应该录用哪一位应聘者？为什么？
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，你认为应该录用哪一位应聘者？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？
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第20章 数据的分析
第1课时——加权平均数
一、教学目标
通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析．
二、教学重点：了解加权平均数的意义，会计算加权平均数
教学难点：会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析
三、教学过程：
（一）讲授新课
平均数和加权平均数
1、权的概念
（1）. 一组数据88，72，86，90，75的平均数是 ；
（2）一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是 ；
（3）一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 ；
归纳：其中50有 个，其中个数8就叫做数据50的权。如数据20的权是 ，
数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“
(第10题)
”读作：“拔”
总结：n个数的加权平均数：
一般说来，如果在n个数中， 出现 ， 出现 次，…， 出现 次，
则 其中 、 … …、 叫做权。
2、加权平均数的求法：
例1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数（万） 人均耕地面积（公顷）
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
求这个市郊县的人均耕地面积是多少 (精确到0.01公顷)
（分析：人均耕地面积=）
解：∵总耕地面积=
总人口=
∴人均耕地面积=
例题2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占 份，读占 份，写占 份，合计 份。）
解： = = ，
= = ，
∴应该录取
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
例题3：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次。
（二）课堂练习：
1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分。
2、如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝ 。
3、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。小同的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小同这学期的体育成绩是多少？
4、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
A B C
创新 72； 85； 67
综合知识 50； 74； 70
语言 88； 45； 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？
解：（1）A的平均成绩为 = （分）.
B的平均成绩为 = （分）.
C的平均成绩为 = （分）.
所以
（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
A的测试成绩为 = （分）
B的测试成绩为 = （分）
C的测试成绩为 = （分）
因此候选人 将被录用.
第2课时——平均数、中位数和众数
一、教学目标
1、知道中位数和众数的含义，会正确计算中位数和众数
二、教学重点、难点：正确计算中位数和众数。
三、教学过程
（一）复习导入
（二）讲授新课
1、问题1：某校派15人参加某次数学竞赛，已知将有8人获奖，小王得知自己的得分为80分（1）若已知15人的平均分为82分，则能确定小王是否获奖吗？
（2）如何才能确定自己是否获奖？
概念：将一组数据从小到大排列，处于中间位置的数——中位数
（1）3，4，5，6，7的中位数是 ；（奇数个数据，则取中间位置的数）
（2）3，4，5，6，7，8的中位数是 ；（偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数）
2．问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下图所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你觉得这家鞋店进哪种尺码的鞋子？
概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
（1） 数据5、2、7、7、9、3的众数是
（2） 数据3、8、6、4、3、6的众数是
（三）课堂练习：
1、一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢
解：将车速由小到大排列 所以中位数是 众数是
2、学生在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4，6；则这组数据的中位数和众数是什么呢
解：将这组数据由小到大排列 ，所以中位数是
数据 平均数 中位数 众数
20， 20， 21， 24， 27， 30， 32
0， 2， 3， 4， 5， 5， 10
－2， 0， 3， 3， 3， 8
－6， －4， －2， 2， 4， 6
众数是
3、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表．（精确到0.1）
4、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为( ) A．4 B．5 C．5.5 D．6
5、某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
（A）19，20 （B）19，19 （C）19，20.5 （D）20,19
6、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
7、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
8、一家鞋店在6月份销售的某种童鞋21双，其中各种尺码的鞋的销售如下表：
童鞋的尺码 20 22 24 28 30
销售（双） 5 6 4 2 4
这组数据的众数是 ，中位数是
9、判断下列说法是否正确，请说明理由：
（1） 某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗
解：这个说法是 的，因为
（2） 5位学生在一次考试中的得分分别是： 18， 73， 78， 90， 100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下 你认为他在5人中考分属“中上”水平吗
解：这个说法是 的，因为
10、判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）
⑴给定一组数据，这组数据的平均数一定只有一个． （ ）
⑵给定一组数据，这组数据的中位数一定只有一个． （ ）
⑶给定一组数据，这组数据的众数一定只有一个． （ ）
⑶给定一组数据，这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（ ）
⑸给定一组数据，这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数 （ ）
⑹给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0． （ ）
11、右面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。
建议：
14、某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．右图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少
第3课时——极差、方差
一、教学目标：
1、通过对具体情境问题的讨论与探索，理解极差、方差的意义
2、知道极差、方差之间的区别与联系
二、教学重点：理解极差、方差的意义
教学难点：极差、方差之间的区别与联系
三、教学过程
（一）讲授新课
1、极差：
表21.3.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢
表21.3.1上海每日最高气温统计表（单位： ℃）
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
从表21.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗
图21.3.1是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．
图21.3.1不同时段的最高气温
通过观察，我们可以发现：图 的折线波动较大。
图（a）中气温的最大值是 ，最小值是 ，最大值与最小值的差是
——称为极差。极差能够反映数据的变化范围。图（b）中的极差是
2、方差：
问题一： 要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
答：
问题二：甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8
我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是 ，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
计算甲、乙两人每次成绩与平均数的偏差？
甲： ， ， ， ，
乙： ， ， ， ，
数据简单可看出 稳定。
问题三：一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5
乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459
哪个品种的产量比较稳定？
计算它们的平均数都是 kg，再计算它们与平均数的偏差为
甲： ， ， ， ， ， ， ，
乙： ， ， ， ， ， ， ，
看不出谁的偏差大。所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，
甲：
(第10题)
乙：
我们用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差：
方差：
标准差：方差的算术平方根=
叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
例题：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，
测得苗高如下（单位：cm）
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11
乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16
问哪种小麦长得比较整齐？
= =
= =
问题四：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．请填写表格，并用计算器计算小明和小兵成绩的方差
表21.3.2
测试次数 1 2 3 4 5
小明
小兵
计算可得：小明5次测试成绩的方差为__________________ ___，
小兵5次测试成绩的方差为_____________________ _．
从折线图，我们发现 的成绩比较稳定，由此可得，方差越 ，数据的波动情况越 。
方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
（二）课堂练习
1、比较下列两组数据的极差和方差和标准差：
A组： 0， 10， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5；
B组： 4， 6， 3， 7， 2， 8， 1， 9， 5， 5．
解：A组的极差是 ；方差是 ；标准差是
B组的极差是 ；方差是 ；标准差是
2、下表给出了两种股票从2002年4月1日到4月5日的交易日收盘价格，分别计算它们的平均数和方差，并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度．
日期 1 2 3 4 5
A股票 11.59 11.17 11.15 11.62 11.51
B股票 13.49 13.53 13.51 14.07 13.84
解：= =
= =
3、下表是甲、乙两人１０次射击的成绩（环数）．
甲 9 6 7 6 8 7 7 9 8 9
乙 2 4 6 8 7 7 8 6 9 7
请用你所学的统计知识来分析谁的平均成绩高？谁的成绩较为稳定？．
解：从平均成绩看，= ，= ，
所以 的平均成绩较高；
从 看，甲的 是 ，乙的 是 ，
所以 的成绩较为稳定。
4、甲、乙两运动员在10次百米跑练习中成绩如下．（单位： 秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
乙 10.*9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一位较为合适
解：= =
= =
第4课时——极差与方差练习
一、填空题
1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。
2、下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是_____℃
日期 5月28日 5月29日 5月30日 5月31日 6月1日 6月2日 6月3日
最高气温 26℃ 27℃ 30℃ 28℃ 27℃ 29℃ 33℃
3、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______
4、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需 要知道这两个组立定跳远成绩的（ ） A．平均数 B.众数 C．方差 D．频率分布
5、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：
(第10题)
，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
6、计算下列三组数据的平均值、方差．
数据 平均数 标准差 方差
（1） 1，2，3，4
（2） 3，6，9，12
（3） 5，8，11，14
7、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下： 1.2，0.1， 8.3，1.2，10.8， 7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ；
这6名男生的平均身高约为 （结果保留到小数点后第一位）
8、一组数据，，0，，1的平均数是0，则= ，方差 .
9、如果样本方差 体育项目测试成绩图
图21.3.2
，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
二、解答题
9、下表是掷两颗骰子的实验中得到的数据．
投掷次数 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
出现数字之和为奇数的频数 2 4 8 10 14 17 20 22 25 26
出现数字之和为奇数的频率 0.400 0.400 0.533 0.500 0.560 0.567 0.572 0.550 0.556 0.520
投掷次数 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
出现数字之和为奇数的频数 27 28 30 34 37 40 42 45 47 50
出现数字之和为奇数的频率 0.491 0.467 0.462 0.486 0.493 0.500 0.494 0.500 0.495 0.500
分别计算前10个频率值的极差和后10个频率值的极差，根据给出的两组数据的方差，求出其标准差，说说哪一段的频率表现得更为稳定.
解：
极差 方差 标准差
前10个频率值 0.003844
后10个频率值 0.000169
结论 的频率表现得更为稳定
10、某年A，B两座城市四季的平均气温如下表所示：
（1） 分别计算A，B两座城市的年平均气温
（2） 哪座城市四季的平均气温较为接近？
气温/℃
城市 春 夏 秋 冬
A -4 19 9 -10
B 16 30 24 11
解：（1）=
=
(2)
11、下表是两种股表在2003年某周的交易日收盘价格（单位：元），计算它们的平均数和方差，比较这两种股票在这段时间内的张跌变化情况。
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
A股票 11.62 11.51 11.39 11.94 11.17 12.02 12.29
B股票 13.53 14.07 13.49 13.84 14.80 14.02 13.98
解：= =
= =
12、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）请填写下表
平均数 中位数 众数 方差 标准差 85分以上的频率
甲 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
13、小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
答：（1）学生奶= ，
酸牛奶= ，
原味奶= ，
所以 牛奶销量高，
（2）学生奶= ，酸牛奶= ，原味奶= ，
所以 牛奶销量最稳定，
（3）
14、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
答：
第5课时——复习课1
一、教学目标：
1、复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义；
2、综合运用上述知识复习解决具体问题。
二、知识点复习：
1、加权平均数：一般说来，如果在n个数中，
(第10题)
出现 次，出现 次，…，出现次，则 其中、 体育项目测试成绩图
图21.3.2
……叫 。
（1）某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的平均身高为 。
（2）某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为
分
（3）数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为___ 分
2、中位数：将一组数据从小到大排列，处于中间位置的数
（1）6，7，8，10的中位数是 ；
（2）1，2，5，6，7，8的中位数是 ；
3、众数：一组数据中出现次数最多的数据
数据2、2、6、7、9、4的众数是
数据4、9、6、4、3、6的众数是
4、极差：最大值与最小值的差。极差能够反映数据的变化范围。
（1）10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg）这组数据的极差是（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
（2）右图是一组数据的折线统计图，这组数据的
极差是 ．
5、方差：表示一组数据偏离平均值的情况
标准差：方差的算术平方根 即：
（1）已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为 ，标准差为 。
（2）甲、乙两个样本容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）．
A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大
C．甲、乙的波动大小一样 D．甲、乙的波动大小无法确定
三、课堂练习：
1、八年级举行演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分制，权数分别以5：4：1确定，进入决赛的前两名选手是张明和王丽，张明得分依次为85，95，95，王丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是 。
2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋
皮鞋价（元） 160 140 120 100
销售百分率 60% 75% 83% 95%
A．160元 B．140元 C．120元 D．100
月 份 1 2 3 4 5
销售量（辆） 1700 2100 1250 1400 1680
3、摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）则这5个月销售量的中位数是________辆．
4、 已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x3＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 。
5、某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内
参加英语培训的次数如图：这个月职工平均参加英
语培训的次数是_______，这个月每名职工参加英
语培训次数的众数为________，中位数是__ ___．
6、 下列说法正确的是（ ）
A. 样本7，7，6，5，4的众数是2
B．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4
C．若数据x1，x2，…xn的平均数是，则（x1 －）＋（x2－）＋…＋（xn－）＝0
D. 样本50，50，39，41，41不存在众数
7、已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为（ ） A. x＝5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≠5
8、甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( )
A．10 B．9 C．8 D．7
9、某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 。
10、 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人 数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。
11、甲、乙两大炮在相同条件下向同目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表：
(1)分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数
（2）哪门大炮射击的准确性好？
炮弹落点与目标距离/米 40 30 20 10 0
甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39
乙炮发射的炮弹个数 1 3 2 3 41
12、下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．
（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩 的众数为a，中位数为b，求a、b的值．
第6课时——复习课2
一、教学目标：
1、复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义；
2、综合运用上述知识复习解决具体问题。
二、教学过程：
环节一：
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：
年收入(万元) 1 2 3 4 12
户 数
(1)填写完成下表：
这20个家庭的年平均收入为 万元．
(2)样本中的中位数是 万元，众数是 万元．
(3) 这20个家庭的年平均收入的极差为 万元．
(4)在平均数、中位数两数中，___________更能反映这个地区家庭的年收入水平.
环节二：题组训练
【题组1】
①有一箱苹果的平均重量为10斤/箱，另有两箱苹果的重量为13斤/箱，那么这3箱苹果的平均重量为（ ）
A．11.5 B．12 C．12.5 D．14
测试项目 歌唱表演 才艺表演 音乐知识
选手A 72 50 88
选手B 85 74 45
②某次歌唱比赛选手A、选手B进入最后总决赛，两名选手的成绩如下：
如果组委会决定将歌唱表演、才艺表演、音乐知识三项测试得分按4:3:1的权重来计算两名选手的平均得分，那么选手A的平均得分为______；选手B的平均得分为______；从他们的平均得分看，得第一名的是________。
【题组2】
①在一节综合实践课上7名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7， 6，3，6，4，6，则这组数据的中位数为 件；
②某校举行了“班班有歌声”活动，比赛聘请了10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示，根据统计图提供的信息得，学生评委计分的中位数是_______分.
【题组3】
①数据1、3、8、5、3的众数是 .
②数据8、9、9、8、9、8、99的众数是 .
【题组4】
①一组数据1、4、3、-1、2的极差是 .
②一组数据3、0、2、X的极差是5，且X为整数，则X= .
环节三：
某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是_______；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各为_______、_______。
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理
环节四：课堂训练
1、某校八年级(1)班的一个研究性学习小组的研究课题是某高速公路入口的汽车流量问题．某天上午，他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：
记录的次数 1 2 3 4 5 6 7 8
3分钟内通过的汽车数量 49 50 64 58 53 56 55 47
(1)平均每3分钟通过汽车多少辆
(2)试估计：这天上午，该路口平均每小时通过多少辆汽车．
2、甲、乙两位同学进行射击选拔比赛，甲的成绩折线图如图8-1所示，乙的成绩如图8-2所示，（成绩均为整数）其中所示条形统计图不全，少了第六次射击成绩，但给出了代表算术平均数的水平线（粗线表示）．
⑴ 求甲的成绩数据的平均数、众数和中位数；
⑵ 在图中补全乙的成绩条形统计图；
⑶ 假设甲乙两人平均成绩一样，你认为选派哪个同学参加比赛合适？为什么？
（八年级数学）第20章数据的分析单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、 一组数据-1，-2，3，4，5，则该组数据的极差是（ ）
A. 10 B. 4 C. 7 D. 2
2、已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（ ）．
A．10 B．
(第10题)
C．2 D．
3、一组数据：3，5，5，6，7，7，8．则这组数据的中位数是 ( )
A．5、7 B．6 C．5.5 D．5
4、人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分，190分，成绩较为整齐的是 ( )
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
5、某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：
颜色 黑色 棕色 白色 红色
销售量(双) 60 50 10 15
鞋店经理关心的是哪种鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6、一组数据80，82，79，69，74，78，81，x的众数是82，则（ ）
A. x＝79 B. x＝80 C. x＝81 D. x＝82
7、某年青排球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和平均数分别是：
（A）19，20 （B）19，19 （C）19，20.5 （D）20，19
8、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）．
A．12 B．18 C．14 D．12
9、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：
班级 人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是 ( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（每空3分，共27分）
11、一组数据：4， -2，6，7的中位数是_______，平均数是_______
12、已知一个样本的方差，
则这组数据共有 个，平均数是 ．
13、初二（1）班40人，初二（2）班50人，在期末数学考试中（1）班平均90分，（2）班平均94分，则这两个班的平均成绩是________．
14、某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D
月工资（元） 6000 3500 1500 1500 1100 1100
该公司员工月工资的中位数是_______，众数是________．
15、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
16、已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+l，b+2，c+3的平均数是 ．
三、解答题
17、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
测验类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 85 72 96 88 91 90
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。
18（10分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
年收入(万元) O.6 O.9 1.O 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
户 数
（1）这20个家庭的年平均收入
为 万元．
(2)样本中的中位数是 万元，
众数是 万元．
(3)在平均数、中位数两数中， 更能 反映这个地区家庭的年收入水平．
19（12分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优分率．
(2)求两班比赛数据的中位数。
(3)计算两个比赛数据的方差，比较哪一个小
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 简述理由．
20（12分）某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试,并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分情况如下表所示：
甲 乙 丙
专业知识 14 18 16
工作经验 17 15 15
仪表形象 12 11 14
（1）得分较高录用，应该录用哪一位应聘者？为什么？
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，你认为应该录用哪一位应聘者？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？
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