数学人教A版（2019）必修第一册1.1 集合的概念 同步练习（Word版含答案）

1.1 集合的概念 同步练习
一、单选题
1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）.
A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数 D．倒数等于本身的数
2．以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．集合是（ ）
A．第一象限的点集 B．第二象限的点集
C．第三象限的点集 D．第四象限的点集
4．设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数
7．若，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．设集合，，，则集合中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于的正整数
10．已知集合，，且、，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合，且，则实数的可能值为（ ）
A． B． C． D．
12．集合用描述法可表示为（ ）
A．是不大于9的非负奇数 B．且
C． D．
三、填空题
13．用列举法表示方程的解集为______________.
14．已知集合，若，求实数a的值_______
15．已知集合，且，则_________．
16．定义集合和的运算为，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_____________________.
四、解答题
17．试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
18．已知集合，若中至少有一个元素，求实数的取值集合.
19．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.
20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
（1）若，试证明中还有另外两个元素；
（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
21．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
22．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
参考答案
1---8DBCCC DBB
9．ACD
10．ABC
11．ABD
12．AB
13．
14．##
15．-3
16．（答案不唯一）.
17．1）设，则x是一个实数，且.
因此，用描述法表示为.
方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.
（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.
18．集合中至少有一个元素，即中只有一个元素，或中有两个元素.
当中有一个元素时，，或即；
当中有两个元素时，由解得，且.
综上，得.
即实数的取值集合为.
19．解：（1）若中只有一个元素，
则当时，原方程变为，此时符合题意，
当时，方程为一元二次方程，，即，
故当或时，原方程只有一个解；
（2）中至少有一个元素，
即中有一个或两个元素，
由得综合（1）当时中至少有一个元素；
（3）中至多有一个元素，
即中有一个或没有元素
当，
即时原方程无实数解，
结合（1）知当或时中至多有一个元素.
20．（1）证明：若x∈A，则
又∵2∈A，∴
∵-1∈A，∴
∴中另外两个元素为，；
（2），，，且，，
，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；
（3）∵数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则．
∴x∈A，，，
，，，
∴集合A中至少有3个元素，所有元素的积为：1，
∵A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，
且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素积为1，
∴，
∵，∴2∈A，∴，∴∈A，
设m＝a，同理得∈A，∈A，
∵A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，
∴、3、，
∴．
21．（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【点睛】本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.
22．
(1)，
(2)设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于7个，
又，，此时中元素个数大于等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
(3)不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集