吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-24 00:28:52 | ||
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文档简介
2021 ～2022 年度下学期高二期末联考卷
数 学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修第二册第五章导数及其应用；选择性必修第三册全册；必修第一册第三章函数的概念与性质。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.
1. 将 3 支不同的钢笔分给 6 名同学中的 3 人, 每人一支, 则不同分法的种数是
A. 40
B. 60
C. 120
D. 240
2. 已知函数 , 则 的值为
A.
B. 1
C.
D. 2
3. 若函数 的定义域为 , 则实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
4. 在 的展开式中, 二项式系数的和是 16 , 则展开式中各项系数的和为
A. 16
B. 32
C. 1
D.
5. 已知随机变量 , 且 , 则
A. 3
B. 6
C. .
D.
6. 已知定义在 上的函数 在 上单调递增, 若 , 且函数 为偶函数.则不等式 的解集为
A.
B.
C.
D.
7. 已知函数 有两个零点, 则实数 的取值范围为
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙、丙三名同学计划暑假从物理、化学、生物三个学科中各自任意选一门进行学习, 每人选 择各个科目的概率均为 , 且每人选择相互独立, 则至少有两人选择物理的前提下甲同学选择物理的概率为
A.
B.
C.
D.
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分.
9. 设随机变墥 , 且 , 则实数 的值可能为
A. 0
B. 1
C. 2
D.
10. 甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照,下列说法错误的是
A. 若甲站正中间, 则共有 24 种排法
B. 若甲、乙相邻, 则共有 36 种排法
C. 若甲不站两端, 则共有 48 种排法
D. 若甲、乙、丙各不相邻, 则共有 12 种排法
11. 已知函数 在区间 上是减函数, 则整数 的取值可以为
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 是偶函数, 对于任意的 ) 满足 (其中 是函数 的导函数), 则下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 展开式中的常数项为 . (用数字作答)
14. 以模型 去拟合一组数据时, 为了求出回归方程, 设 , 其变换后得到线性回归方程 , 则 .
15. 盒中有形状大小都相同的黑色小球 3 个和红色小球 2 个, 从中不放回的摸 3 次,每次摸 1 个 小球, 设摸到的红色小球的个数为 , 则 .
16. 已知函数 若存在 , 使得 , 则 的 最大值为 .
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分)
已知函数 .
(1) 求曲线 在点 处的切线方程;
(2) 求函数 的极值.
18. (12 分)
已知函数 是定义在 上的奇函数, 当 时, .
(1) 求函数 的解析式;
(2) 若 , 求实数 的取值范围.
19. (12 分)
为了解某校学生在学校的月消费情况,随机抽取了200 名学生进行调查, 月消费金额分布在 元之间, 得到如下不完整的 列联表, 定义月消费金额不低于1500 元的学生 属于“高消费群”.
将列联表填充完整, 依据小概率值 的独立性检验,能否认为是否属于“高消费群” 与性别有关
5G技术对社会和国家十分重要。从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命。为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投人x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：
(1)利用相关系数 说明是否可以用线性回归模型拟合 与 的关系(当 时, 可以认为两个变量有很强的线性相关性);
(2)求 关于 的线性回归方程.
参考数据: .
参考公式:相关系数 , 线性回归方程 中, , 其中 为样本平均值.
21. (12 分)
2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放。冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕。某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查。统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占 ，其他为未收看者。
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；
(2)从该地区被调查对象中随机选取3人，用X表示通过电视收看的人数，求X的分布列和期望。
22. (12 分)
已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)证明: 当 时, 在 上恒成立.
数 学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修第二册第五章导数及其应用；选择性必修第三册全册；必修第一册第三章函数的概念与性质。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.
1. 将 3 支不同的钢笔分给 6 名同学中的 3 人, 每人一支, 则不同分法的种数是
A. 40
B. 60
C. 120
D. 240
2. 已知函数 , 则 的值为
A.
B. 1
C.
D. 2
3. 若函数 的定义域为 , 则实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
4. 在 的展开式中, 二项式系数的和是 16 , 则展开式中各项系数的和为
A. 16
B. 32
C. 1
D.
5. 已知随机变量 , 且 , 则
A. 3
B. 6
C. .
D.
6. 已知定义在 上的函数 在 上单调递增, 若 , 且函数 为偶函数.则不等式 的解集为
A.
B.
C.
D.
7. 已知函数 有两个零点, 则实数 的取值范围为
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙、丙三名同学计划暑假从物理、化学、生物三个学科中各自任意选一门进行学习, 每人选 择各个科目的概率均为 , 且每人选择相互独立, 则至少有两人选择物理的前提下甲同学选择物理的概率为
A.
B.
C.
D.
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分.
9. 设随机变墥 , 且 , 则实数 的值可能为
A. 0
B. 1
C. 2
D.
10. 甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照,下列说法错误的是
A. 若甲站正中间, 则共有 24 种排法
B. 若甲、乙相邻, 则共有 36 种排法
C. 若甲不站两端, 则共有 48 种排法
D. 若甲、乙、丙各不相邻, 则共有 12 种排法
11. 已知函数 在区间 上是减函数, 则整数 的取值可以为
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 是偶函数, 对于任意的 ) 满足 (其中 是函数 的导函数), 则下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 展开式中的常数项为 . (用数字作答)
14. 以模型 去拟合一组数据时, 为了求出回归方程, 设 , 其变换后得到线性回归方程 , 则 .
15. 盒中有形状大小都相同的黑色小球 3 个和红色小球 2 个, 从中不放回的摸 3 次,每次摸 1 个 小球, 设摸到的红色小球的个数为 , 则 .
16. 已知函数 若存在 , 使得 , 则 的 最大值为 .
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分)
已知函数 .
(1) 求曲线 在点 处的切线方程;
(2) 求函数 的极值.
18. (12 分)
已知函数 是定义在 上的奇函数, 当 时, .
(1) 求函数 的解析式;
(2) 若 , 求实数 的取值范围.
19. (12 分)
为了解某校学生在学校的月消费情况,随机抽取了200 名学生进行调查, 月消费金额分布在 元之间, 得到如下不完整的 列联表, 定义月消费金额不低于1500 元的学生 属于“高消费群”.
将列联表填充完整, 依据小概率值 的独立性检验,能否认为是否属于“高消费群” 与性别有关
5G技术对社会和国家十分重要。从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命。为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投人x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：
(1)利用相关系数 说明是否可以用线性回归模型拟合 与 的关系(当 时, 可以认为两个变量有很强的线性相关性);
(2)求 关于 的线性回归方程.
参考数据: .
参考公式:相关系数 , 线性回归方程 中, , 其中 为样本平均值.
21. (12 分)
2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放。冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕。某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查。统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占 ，其他为未收看者。
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；
(2)从该地区被调查对象中随机选取3人，用X表示通过电视收看的人数，求X的分布列和期望。
22. (12 分)
已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)证明: 当 时, 在 上恒成立.
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