2022-2023学年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理 填空题专题提升训练（word版含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》填空题专题提升训练（附答案）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 　 　．
2．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积是 　 　．
3．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若点D为AB边上任意一点，则线段CD的取值范围是 　 　．
4．△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，则AB＝　 　，∠C＝　 　°．
5．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么（a+b）2＝　 　．
6．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　 　．
7．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB﹣∠ABD＝　 　．
8．如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有 　 　个．
9．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积是 　 　．
10．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为 　 　．
11．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为 　 　．
12．在△ABC中，测得AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则最长边上的高为 　 　．
13．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC＝　 　尺．
14．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面 　 　．（填“合格”或“不合格”）
15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度　 　．
16．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 　 　m．
17．如图，一架10m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，底端离墙的距离BC为6m，当梯子下滑到DE时，AD＝2m，则BE＝　 　m．
18．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 　 　m．
19．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为 　 　cm．
20．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶端与岸齐，则芦苇高度是 　 　尺．
参考答案
1．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
则AB＝5，
∴S阴影部分＝AB2﹣AC BC＝52﹣×3×4＝19，
故答案为：19．
2．解：分两种情况：
①如图1所示：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴BD＝15，CD＝6，
∴BC＝BD+CD＝15+6＝21，
∴S△ABC＝BC AD＝×21×8＝84；
②如图2所示：
同①得：BD＝15，CD＝6，
∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9，
∴S△ABC＝BC AD＝×9×8＝36；
综上所述，△ABC的面积为84或36．
故答案为：84或36．
3．解：过点C作CD′⊥AB于D′，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最短，即点D在点D′的位置时，CD最短，
由勾股定理得：AC＝8，
∵S△ABC＝AB×CD′＝AC，
∴CD′＝＝4.8，
∴4.8≤CD≤8，
故答案为：4.8≤CD≤8．
4．解：∵S△ABE＝60，
∴AB DE＝60，即×AB×12＝60，
解得：AB＝10，
∵AC2+BC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
故答案为：10，90．
5．解：由勾股定理可知a2+b2＝12，
又∵小正方形的面积为2，
∴（b﹣a）2＝2，即b2+a2﹣2ab＝2，
∴ab＝（12﹣2）÷2＝5，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝12+2×5＝22，
故答案为：22．
6．解：如图，延长BE交AD于点F，
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴DF＝BC＝5，BE＝EF，
∴BF＝2BE＝13，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．
故答案为：12．
7．解：如图：连接AE，BE，设AE与BD交于点F，
由题意得：
AB2＝12+32＝10，
AE2＝12+22＝5，
EB2＝12+22＝5，
∴AE＝EB，BE2+AE2＝AB2，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝45°，
∵BD∥EC，
∴∠ADB＝∠ACE，∠AFD＝∠AEC，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴∠AFD＝∠ADF，
∵∠AFD是△ABF的一个外角，
∴∠AFD﹣∠ABD＝∠BAE＝45°，
∴∠ADB﹣∠ABD＝45°，
故答案为：45°．
8．解：如图：
一共可以画9个三角形，分别是：
△AEB，△ADB，△AEC，△ADC，△BEC，△BDC，△BED，△AED，△EDC，
∵∠EBA＝∠EBC＝90°，
∴△ABE，△BCE是直角三角形，
由题意得：
DE2＝22+12＝5，CD2＝22+12＝5，EC2＝12+32＝10，
∴DE2+CD2＝CE2，
∴△CDE是直角三角形，
∴以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有3个，
故答案为：3．
9．解：如图，连接AC，
在△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝5．
在△ADC中，AD＝12，CD＝13，AC＝5．
∵122+52＝132，即AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，且∠DAC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝AB BC+AC AD
＝×4×3+×5×12
＝6+30
＝36．
故答案为：36．
10．解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1，
故可得第⑦组勾股数是16，63，65．
故答案为选：16，63，65．
11．解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，CD＝9．
故答案为：9．
12．解：∵AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，
∴三角形是直角三角形，且∠A＝90°．
设AD为斜边BC上的高．
∵S△ABC＝AB AC＝BC AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm）．
故答案为：4.8cm．
13．解：设AC＝x尺，则AB＝（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：
x2+32＝（9﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AC＝4尺，
故答案为：4．
14．解：不合格，
理由：∵802+1002＝16400≠1302，
即：AD2+DC2≠AC2，
∴∠D≠90°，
∴四边形ABCD不是矩形，
∴这个桌面不合格．
故答案为：不合格．
15．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：
（x+1）2＝x2+52，
解得：x＝12，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
16．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣1）2+42＝x2，
解得x＝8.5，
∴AC＝8.5m．
故答案为：8.5．
17．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AC＝8（米），
∴DC＝AC﹣AD＝8﹣2＝6（米），
在Rt△DCE中，CE＝8（米），
∴BE＝CE﹣BC＝8﹣6＝2（米），
故答案为：2．
18．解：在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，AE＝0.7米，DE＝2.4米，
∴AD2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，BC＝2米，AB2+BC2＝AC2，
∴AB2+22＝6.25，
∴AB＝1.5（米）．
∴BE＝AE+AB＝0.7+1.5＝2.2（米）．
答：小巷的宽度BE为2.2米，
故答案为：2.2．
19．解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴h＝12﹣8＝4（cm）；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，
∴AB＝10（cm），
∴此时h＝12﹣10＝2（cm），
所以h的取值范围是：2cm≤h≤4cm．
故答案为：2cm≤h≤4．
20．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即芦苇长13尺．
故答案是：13．