2022-2023学年人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 同步练习 （Word版含答案）

第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定（同步练习）
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
2．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（　　）
A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
3．如图，在中，于点，于点，，交于点，≌.若，，则的面积为( ).
A．24 B．18 C．12 D．8
4．如图，在△ABC 中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．35．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（　　）
A．30 B．50 C．66 D．80
8．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC； ②∠FCD=45°； ③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，AB＝DC，BF＝CE，需补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出以下四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是(　　)
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
10．下列命题是真命题的是（　　 ）
A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等
B．两角及一边对应相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
二、填空题
11．如图，已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点，连接BD,CD.请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是：____.（写出一个即可）
12．如图所示，已知AC与BD相交于点E，，，，，则CE的长为______
13．如图交于点E，下列①②③④正确的有________
14．如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM， 有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上______.
15．如图，△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN的度数是________．
三、解答题
16．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且，，.求证：.请将下面的过程和理由补充完整.
证明：（已知）
（___________）
在和中，
（________）
（_________）
17．作图题：如图，已知ON是一条公路桥梁，现要在上游点A处再建一座与ON平行的大桥AB，请用尺规画出AB方向（不必写作法）．并根据你的作法用一句话简单说明为什么AB和ON是平行的？
18．如图，的两条高、相交于点，．
（1）求证：；
（2）判断点是否在的平分线上，并说明理由．
19．如图，AB是∠DAC的平分线，且AD＝AC．
求证：BD＝BC．
20．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
参考答案：
1．B
【详解】
解：A、三边分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
2．D
【详解】
试题分析：根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．
考点：全等三角形的判定
3．C
【详解】
∵，
∴AD=BD=4，
∵BC=BD+CD=4+2=6，
∴
故选C.
4．B
【详解】
解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE．
∵AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．
∵AB=8，AC=5，
∴1.5＜AD＜6.5．
故选：B
5．B
【详解】
A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
6．C
【详解】
解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD面积相等；故①正确；
②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；
③∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，
∴只有当AE=BF时，CE=AE．故⑤不一定正确．
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选C．
7．B
【详解】
∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠BAH=∠AEO，
∵在△AEO和△BAH中，
，
∴△AEO≌△BAH（AAS），
同理△BCH≌△CDF（AAS），
∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，
∵梯形DEOF的面积=（EF+DH） FH=80，
S△AEO=S△ABH=AF AE=9，
S△BCH=S△CDF=CH DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故选B．
8．D
【详解】
解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，
∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，
而∠ADB=∠ADC=90°，
∴△BDF≌△ADC，
∴BF=AC，故①正确，
∴FD=CD，
∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；
若BF=2EC，根据①得BF=AC，
∴AC=2EC，
即E为AC的中点，
∴BE为线段AC的垂直平分线，
∴AF=CF，BA=BC，
∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，
即△FDC周长等于AB的长，故③正确．
故选D.
9．D
【详解】
解：∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF
∴BE=CF．
在△ABE和△DCF中， ，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；故①AE＝DF，正确；
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFC．
∵在△ABE和△DCF中，AB＝DC，BF＝CE，
∴△ABE不一定和△DCF全等，故②AE∥DF，错误；；
∵AB∥DC，
∴∠B=∠C；
∴在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），故③AB∥DC，正确；
∵AB＝DC，BF＝CE，∠A＝∠D，
∴△ABE不一定和△DCF全等，故④∠A＝∠D，错误；；
∴①③
故选D．
10．B
【详解】
A．两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；
B．两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；
C．三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；
D．面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．
故选：B．
11．AB=AC或∠B=∠C或∠BDA=∠CDA或∠BDE=∠CDE（四者选一即可）
【详解】
解：∵AE平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
再添加AB=AC,可用SAS证明△ABD≌△ACD；
再添加∠B=∠C,可用AAS证明△ABD≌△ACD；
再添加∠BDA=∠CDA,可用ASA证明△ABD≌△ACD；
再添加∠BDE=∠CDE,根据等角的补角相等，可得：∠BDA=∠CDA,可用ASA证明△ABD≌△ACD；
故答案为AB=AC或∠B=∠C或∠BDA=∠CDA或∠BDE=∠CDE（四者选一即可）
12．1．
【详解】
解：∵，∠BEA=∠DEC
∴∠ADC=∠BEA
在△ADC和△BEA中
∴△ADC≌△BEA
∴AC=BA
∵
∴AB－AE=1
∴CE=AC－AE=AB－AE=1
故答案为：1．
13．①②④．
【详解】
解：，
，故②正确；
AB=CD，，故④正确；
∠AEB=∠DEC，
，故①正确；
不成立，故③错误；正确的有①②④；
故答案为①②④．
14．①②④
【详解】
∵等边△ABD，等边△EBC，∴AB=BD=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC，∠DBE=60°，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC，①说法正确；
由①可得：∠PAB=∠QDB，
在△DQB和△ABP中，
，
∴△DQB≌△ABP，②说法正确；
③说法不能证明，错误；
∠AMC=∠DAM+∠MDA=∠DAM+∠MDB+∠BDA=∠DAM+∠MAB+∠BDA=120°，④说法正确.
故答案为①②④.
点睛：本题关键利用等边三角形对应的边相等、角相等的性质证明三角形全等.
15．90°
【详解】
∵CD 、 BE 是边 AB 和 AC 上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90° ，
∴∠ABM+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACN=90° ，
∴∠ABM=∠ACN ，
在 △ABM 和 △ACN 中，
∵AB=CN，∠ABM=∠CAN，BM=AC ，
∴△ABM ≌ △NCA ，
∴∠BAM=∠CNA ，
∵∠CNA=∠ADC+∠BAN=90°+∠BAN ， ∠BAM=∠MAN+∠BAN ，
∴∠MAN=90°.
故答案为 90°.
16．两直线平行，同位角相等；；SAS；全等三角形的判定与性质
【详解】
证明：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
在和中，
，
（SAS），
（全等三角形的判定与性质）.
17．图见解析，同位角相等，两直线平行
【详解】
解：在OM同侧作∠MAB=∠MON，则射线AB即为所要求画的，
∵∠MAB=∠MON，
∴ABON．
即同位角相等，两直线平行．
18．（1）见解析；（2）点在的平分线上，见解析
【详解】
（1）证明：∵、是两条高，
∴，
在和中，
，
∴≌（HL），
∴；
（2）解：点在的平分线上，
理由：连接AO，
∵在与中，
，
∴≌（AAS），
∴，
在和中，
，
∴≌（HL），
∴∠BAO＝∠CAO，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
19．证明见解析.
【详解】
证明：∵AB是∠DAC的平分线，
∴∠DAB＝∠CAB，
在△ABD和△ABC中
∴△ABD≌△ABC（SAS）．
∴BD＝BC
20．见解析
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
∵在△BAC和△ECD中，
AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，
∴△BAC≌△ECD（SAS）.
∴CB=ED．