2022-2023学年北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例 达标测试题 (word版含答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，＝，则AG的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE＝1，则EC＝（　　）
A． B．2 C．3 D．4
6．如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD＝90°﹣∠BAC，过点C作CE∥AD交AB于点E，且∠ACE＝3∠BCE，AC＝3，BE＝2，则CD的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AB＝5，则AD的长为 　 　．
10．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为 　 　．
11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　 　．
12．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC．若DE＝5，DF＝3，CE＝AD，则的值为 　 　．
13．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　 　．
14．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AD＝4AE，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，则GF：BE＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD的长度．
16．如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长．
17．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．
18．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．
19．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
20．如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，则AB的长为多少？
21．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　 　．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴，
∴，
∴EC＝．
故选：C．
2．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴＝，
解得：DE＝，
故选：D．
3．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
又∵DG＝2，DF＝10，＝，
∴＝，
∴AG＝4．
故选：C．
4．解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，
∵D是AB边的中点，
∴点H是AE的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴DH＝BE，
设BE＝3x，则CE＝2x，DH＝x，
∵DH∥BC，
∴，
∴，
故选：B．
5．解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，
∵DF∥BE，
∴，
∵O是BD的中点，
∴OB＝OD，
∴DF＝BE＝3，
∵DF∥CE，
∴，
∵AD：DC＝1：2，
∴AD：AC＝1：3，
∴，
∴CE＝3DF＝3×1＝3．
故选：C．
6．解：∵∠CAD＝90°﹣∠BAC，
∴2∠CAD＝180°﹣∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE＝180°﹣∠BAC，
∴2∠CAD＝∠AEC+∠ACE，
∵CE∥AD，
∴∠CAD＝∠ACE，∠BCE＝∠BDA，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴AE＝AC＝3，
∴AB＝2+3＝5，
∵∠ACE＝3∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝∠B+∠BCE，
作AF⊥CE，垂足为F，延长AF交BC于点M，作EG∥AF，交BC于点G，
∵AE＝AC，
∴AF是CE的垂直平分线，
∴CM＝EM，
∴∠MCE＝∠MEC，
∴∠BME＝2∠MCE＝∠B，
∴BE＝ME＝MC＝2，
∵EG∥AF，
∴∠GEC＝90°，，
∴MG＝ME＝MC＝2，
∴，
∴BG＝，
∴BC＝+2+2＝，
∵CE∥AD，
∴，
∴，
解得CD＝8．
故选：A．
7．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
8．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，
∵DF＝BC，
∴DA＝DF，
∴AH＝FH，
∵AF⊥BE，
∴DG∥BE，
∴AG＝BG＝，
∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，
∴四边形BEDG为平行四边形，
∴DE＝BG＝3，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．
另一解法：延长BE，与AD的延长线交于点G，
∵AD＝BC＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
∵AF⊥BE，
∴∠AFD+∠DFG＝∠DAF+∠G＝90°，
∴∠DFG＝∠G，
∴DF＝DG＝BC，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠CBE，∠GDE＝∠BEC，
∴△DEG≌△CEB（ASA），
∴DE＝CE＝，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得AD＝，
故答案为：．
10．解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．
∴ AB ED＝ AC DF，
∴×6×ED＝×2.5×DF，
∴＝＝．
故答案为：．
11．解：∵AD＝DC，AG＝GE，
∴DG∥BC，DG＝EC，
∴△GFD∽△EFB，
∴＝＝，
∴DG＝BE，
∴＝，
故答案为：．
12．解：设CE＝AD＝x，
∵EF∥AC，
∴，
∴，
解得x＝7.5，
∴AF＝4.5，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故答案为：．
13．解：作DH∥AC交BF于H，如图，
∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，
∵DE＝AE，
∴△EDH≌△EAF（AAS），
∴DH＝AF，
∵，DH∥CF，
∴＝＝＝，
∴＝，
故答案为：．
14．解：∵AG∥BC，AD＝4AE，
∴，
∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC，
∵AG∥BC，
∴，
∴BE＝3（GF+FE），BF＝6GF，
∴6GF﹣EF＝3GF+3EF，
∴EF＝GF，
∴GF：BE＝4：21，
故答案为：4：21．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AB＝3，AC＝4，EC＝1，
∴＝，
解得：AD＝．
16．解：∵AE＝3，EB＝2，
∴AB＝5，
∵EG∥BC，GF∥DC，
∴，，
∴＝，
∴＝，
∴AD＝10．
17．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BF∥CD，
∴＝，
∵FG∥BE，
∴GF∥AD，
∴＝，
∴＝，且AD＝CD，
∴GF＝BF．
18．解：∵AE∥DF，
∴＝，即＝，
∴EF＝4，
∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，
∵DE∥AC，
∴＝，即＝，
∴CE＝，
∴CF＝CE+EF＝．
19．解：∵△ABC中，EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴，
∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EG＝，
∵△BAD中，EF∥AD，
∴＝，
∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EF＝．
∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．
20．解：∵EF∥CD，
∴＝，
∵EF＝2，CD＝3，
∴＝，
∵AB∥EF，
∴＝＝，
∴AB＝6．
故答案为：6．
21．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．