2022-2023学年华东师大版九年级数学上册21.3二次根式的加减 达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册21.3二次根式的加减 达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-27 10:08:20 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ）
A． B． C． D．
4．计算÷（+）的结果为（ ）
A．3+2 B．6﹣6 C．6+6 D．6
5．化简2的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．
6．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（4﹣2）cm2 B．（8﹣4）cm2 C．（8﹣12）cm2 D．8cm2
7．代数式+的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a＝，b＝，则的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算：（﹣2022）0+（）6﹣（2）﹣2++＝ ．
10．计算：（+）＝ ．
11．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是 ．
12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 ；其和为 ．
13．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为 ．
14．已知x＝3﹣2y，则3÷＝ ．
15．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 ．
16．已知+＝7，则+＝ ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：×+||．
18．已知x＝3+，y＝3﹣，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
19．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）当时，求的值．
20．计算：（）÷﹣（2+3）．
21．观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：
．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、不能与合并，本选项不合题意；
B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；
C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；
D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A.+，无法合并，故此选项不合题意；
B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；
C.＝2，故此选项不合题意；
D.÷＝＝2，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3
＝4+2﹣3
＝3，
故选：A．
4．解：原式＝÷
＝×
＝
＝6（﹣）
＝6﹣6．
故选：B．
5．解：原式＝2﹣+
＝2﹣+4
＝．
故选：A．
6．解：如图．
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，
∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（4﹣2）×2
＝（8﹣12）（cm2）．
故选：C．
7．解：+
＝+，
设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），则
+表示点P到点M与点N的距离之和，
当点P在线段MN上时，点P到点M与点N的距离之和最短，
即+的最小值等于线段MN的长，
∵MN＝＝，
∴代数式+的最小值是，
故选：B．
8．解：原式＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝
＝
＝﹣2，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵，
∴x＝1，
则原式＝1+（）6﹣+0+0
＝1+﹣
＝，
故答案为：．
10．解：原式＝﹣
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．解：∵x＝，
∴2x+3＝．
两边平方，得4x2+12x+9＝5，
整理，得2x2+6x＝﹣2，
∴2x2+6x﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．解：∵二次根式与的和是一个二次根式，
∴两根式为同类二次根式，
则分两种情况：
①是最简二次根式，
那么3x＝2ax，
解得a＝，不合题意，舍去；
②不是最简二次根式，
∵是最简二次根式，且a取最小正整数，
∴可化简为n，n为正整数，
∴a＝6．
∴当a＝6时，＝2，
则+＝﹣3+2＝﹣．
故答案为：6，﹣．
13．解：∵x＝2+，
∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣
＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣
＝49﹣48+1﹣
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
14．解：原式＝3＝，
∵x＝3﹣2y，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
15．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，
∴x＜0，y＜0，
∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：∵+＝7，
∴（+）（﹣）＝7（﹣），
∴x2﹣1﹣（x2+6）＝7（﹣），
∴﹣＝1，
∴，
∴，
解得：x2＝10，
∴+
＝+
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：原式＝3﹣2+2﹣
＝2．
18．解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy，
∵x＝3+，y＝3﹣，
∴x+y＝（3+）+（3﹣）＝3++3﹣＝6，
xy＝（3+）（3﹣）＝9﹣7＝2，
∴原式＝62﹣2×2
＝36﹣4
＝32；
（2）原式＝，
当xy＝2，x2+y2＝32时，
原式＝＝16．
19．解：（1）原式＝[﹣]
＝[﹣]
＝
＝，
当x＝2+时，
原式＝＝；
（2）∵a＝，
∴a＝＝2﹣＜1，
原式＝
＝
＝﹣
＝﹣（2+）
＝﹣2﹣．
20．解：原式＝（2﹣4）÷﹣（2×+3×）
＝2÷﹣4÷﹣﹣
＝2﹣2﹣﹣
＝﹣．
21．解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）
＝（﹣1+﹣+…+﹣）
＝．
故答案为．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ）
A． B． C． D．
4．计算÷（+）的结果为（ ）
A．3+2 B．6﹣6 C．6+6 D．6
5．化简2的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．
6．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（4﹣2）cm2 B．（8﹣4）cm2 C．（8﹣12）cm2 D．8cm2
7．代数式+的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a＝，b＝，则的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算：（﹣2022）0+（）6﹣（2）﹣2++＝ ．
10．计算：（+）＝ ．
11．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是 ．
12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 ；其和为 ．
13．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为 ．
14．已知x＝3﹣2y，则3÷＝ ．
15．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 ．
16．已知+＝7，则+＝ ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：×+||．
18．已知x＝3+，y＝3﹣，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
19．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）当时，求的值．
20．计算：（）÷﹣（2+3）．
21．观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：
．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、不能与合并，本选项不合题意；
B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；
C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；
D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A.+，无法合并，故此选项不合题意；
B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；
C.＝2，故此选项不合题意；
D.÷＝＝2，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3
＝4+2﹣3
＝3，
故选：A．
4．解：原式＝÷
＝×
＝
＝6（﹣）
＝6﹣6．
故选：B．
5．解：原式＝2﹣+
＝2﹣+4
＝．
故选：A．
6．解：如图．
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，
∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（4﹣2）×2
＝（8﹣12）（cm2）．
故选：C．
7．解：+
＝+，
设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），则
+表示点P到点M与点N的距离之和，
当点P在线段MN上时，点P到点M与点N的距离之和最短，
即+的最小值等于线段MN的长，
∵MN＝＝，
∴代数式+的最小值是，
故选：B．
8．解：原式＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝
＝
＝﹣2，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵，
∴x＝1，
则原式＝1+（）6﹣+0+0
＝1+﹣
＝，
故答案为：．
10．解：原式＝﹣
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．解：∵x＝，
∴2x+3＝．
两边平方，得4x2+12x+9＝5，
整理，得2x2+6x＝﹣2，
∴2x2+6x﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．解：∵二次根式与的和是一个二次根式，
∴两根式为同类二次根式，
则分两种情况：
①是最简二次根式，
那么3x＝2ax，
解得a＝，不合题意，舍去；
②不是最简二次根式，
∵是最简二次根式，且a取最小正整数，
∴可化简为n，n为正整数，
∴a＝6．
∴当a＝6时，＝2，
则+＝﹣3+2＝﹣．
故答案为：6，﹣．
13．解：∵x＝2+，
∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣
＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣
＝49﹣48+1﹣
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
14．解：原式＝3＝，
∵x＝3﹣2y，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
15．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，
∴x＜0，y＜0，
∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：∵+＝7，
∴（+）（﹣）＝7（﹣），
∴x2﹣1﹣（x2+6）＝7（﹣），
∴﹣＝1，
∴，
∴，
解得：x2＝10，
∴+
＝+
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：原式＝3﹣2+2﹣
＝2．
18．解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy，
∵x＝3+，y＝3﹣，
∴x+y＝（3+）+（3﹣）＝3++3﹣＝6，
xy＝（3+）（3﹣）＝9﹣7＝2，
∴原式＝62﹣2×2
＝36﹣4
＝32；
（2）原式＝，
当xy＝2，x2+y2＝32时，
原式＝＝16．
19．解：（1）原式＝[﹣]
＝[﹣]
＝
＝，
当x＝2+时，
原式＝＝；
（2）∵a＝，
∴a＝＝2﹣＜1，
原式＝
＝
＝﹣
＝﹣（2+）
＝﹣2﹣．
20．解：原式＝（2﹣4）÷﹣（2×+3×）
＝2÷﹣4÷﹣﹣
＝2﹣2﹣﹣
＝﹣．
21．解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）
＝（﹣1+﹣+…+﹣）
＝．
故答案为．