2021-2022学年上海市长宁区民办新世纪中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年上海市长宁区民办新世纪中学八年级（下）期末数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一次函数的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
下列方程中，有一个根是的方程是( )
A. B.
C. D.
下列等式中错误的是( )
A. B.
C. D.
下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 拔苗助长 D. 水中捞月
在四边形中，如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A. B. C. D.
菱形的对角线，相交于点，且，，则四边形是( )
A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 梯形
二、填空题（本大题共12小题，共36分）
如果将函数的图象向上平移个单位，那么所得图象的函数解析式是______．
二项方程在实数范围内的解是______．
顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是______．
下列方程：，无实数根的方程有______个．
若等腰梯形的两条对角线互相垂直，则一条对角线与底边的夹角是______．
已知梯形的上底长为，中位线长为，则它的下底为______．
一个正边形的一个外角是，那么______．
用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为______．
若关于的方程在实数范围内有解，则的取值范围是______．
如图，四边形是正方形，于点，且，，则阴影部分的面积是______ ．
如图，四边形中，，，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；；如此进行下去，得到四边形，那么四边形的周长为______．
如图，在中，，为外一点，使，为的中点若，则 ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
解方程组：
已知四边形是平行四边形，点在上．
填空：______；______；
求作：．
如图，矩形的对角线相交于点，点、分别在、上，，求证：四边形是等腰梯形．
将分别标有数字、、的个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．
若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？
若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于的概率用树状图或列表法求解．
某西红花种植基地需要种植株西红花．最初采用人工种植，种植了株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植株，结果比原计划提前小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？
如图矩形中，，，点是边上一点，联结，过点作，交于点，将沿直线翻折，点落在点处，若为等腰三角形，求的长．
已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
如图，连接、求证：四边形为菱形，并求的长；
如图，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，
已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
若点、的运动路程分别为、单位：，，已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出与满足的数量关系式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数图象经过第一、二、三象限，
故选：．
根据一次函数的解析式即可确定．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．，
方程两边都乘以，得，
检验：当时，，所以是增根，
即不是原方程的解，故本选项不符合题意；
B.当时，分母不等于，
方程的左边，右边，
即左边右边，
所以是原方程的解，故本选项符合题意；
C.当时，中，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
D.当时，中，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
把代入选项中的每个方程，再逐个判断即可．
本题考查了解分式方程和解无理方程，注意：解分式方程和解无理方程都必须进检验．
3.【答案】
【解析】解：、，正确．本选项不符合题意；
B、，正确．本选项不符合题意；
C、，错误，本选项符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意．
故选：．
根据平面向量的加法法则一一判断即可．
本题考查平面向量，解题的关键是掌握平面向量的加法法则，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：、守株待兔是随机事件，不合题意；
B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
C、拔苗助长，是不可能事件，不合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】
【解析】解：在四边形中，
，
四边形是矩形，
当时，即一组邻边相等时，矩形为正方形，
故A符合题意，
故选：．
先判断四边形是矩形，由正方形的判定可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定等，熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形为菱形，
，即，
平行四边形是矩形，
故选：．
根据平行四边形的定义得到四边形是平行四边形，根据菱形的性质得到，根据矩形的判定定理得出结论．
本题考查的是菱形的性质、矩形的判定，熟记菱形的对角线相等是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：将函数的图象向上平移个单位所得函数解析式为：，
即．
故答案为：．
根据一次函数”上加下减“的性质分析即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
则，
故答案为：．
先移项，再将三次项系数化为，最后根据立方根的定义求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
9.【答案】平行四边形
【解析】证明：如图，连接，
、、、分别是四边形边的中点，
，，，；
且；
四边形是平行四边形．
故答案是：平行四边形．
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10.【答案】
【解析】解：，
且，
原方程无实数根；
，
，
原方程无实数根；
，
两边平方得：，
，
解得，
原方程无实数根．
故无实数根的方程有个．
故答案为：．
根据解无理方程的步骤逐项判断即可．
本题考查无理方程，掌握算术平方根具有非负性及解无理方程的步骤是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过点作交的延长线于点，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为等腰梯形，
，
，
，，
，
，即一条对角线与底边的夹角是，
故答案为：．
过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质得到，进而得到，根据的原直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是等腰梯形的性质、平行四边形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟记等腰梯形的对角线相等是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设梯形的下底为，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据梯形中位线定理列式计算即可．
本题考查的是梯形中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：正边形的一个外角是，边形的外角和为，
．
故答案为：．
由正边形的一个外角是，边形的外角和为，即可求得的值．
此题考查了正边形的性质与边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握边形的外角和为．
14.【答案】
【解析】解：，
设，则原方程化为，
，
，
故答案为：．
设，则原方程化为，整理后即可得出答案．
本题考查了解高次方程和用换元法解分式方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
两边平方得，
根据题意得，
整理得，解得或，
而，
所以的取值范围为．
故答案为：．
先变形得，再化为整式方程得，利用判别式的意义得到，然后解不等式得到满足条件的的取值范围．
本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．用乘方法解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
16.【答案】
【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
正方形的面积是，
的面积是，
阴影部分的面积是，
故答案为：．
根据勾股定理求出，分别求出和正方形的面积，即可求出答案．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
17.【答案】
【解析】解：根据中位线的性质易知，；
，
四边形的周长是．
故答案为．
根据三角形中位线性质定理可得每一次去各边中点所形成新的四边形周长都为前一个的；并且四边形是平行四边形，即可计算四边形的周长，
本题考查了三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
18.【答案】
【解析】解：延长、交于，
在和中
，
≌，
，
为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
延长、交于，通过全等证明是的中点，然后利用中位线的性质即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质，作出正确的辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：由得：，
，，
即原方程组化为：，，
解得：，，
所以原方程组的解是：，．
【解析】由求出，，这样把二元二次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
20.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，．
填空：，，
故答案为：，．
，
即为所求．
利用三角形法则求解即可．
根据，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是等腰梯形．
【解析】由矩形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，最后根据全等三角形的判定与性质可得结论．
此题考查的是矩形的性质、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
22.【答案】解：标号为奇数；
列表如下：
共有种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于记为事件的有种，
所以，．
【解析】根据概率公式求解；
通过列表展示种等可能的结果，再找出所摸出的两个球上数字之和等于的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
23.【答案】解：设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，
由题意得：，
解得：或不合题意舍去，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：人工种植每小时种株西红花．
【解析】设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，由题意：需要种植株西红花．最初采用人工种植，种植了株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植株，结果比原计划提前小时完成任务，列出方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．
24.【答案】解：设，则，
，
翻折后，，
矩形中，，，
，
若即，
，
解得：；
若，过作于，
则，
又，，，
≌，
，即，
解得：；
若，同可得≌，
，，
，，
在中，，
即，
整理，得：，
解得：或，
综上所述，的长为或或或．
【解析】设，则，若为等腰三角形，则需分以下三种情况进行讨论：若，即；根据列出方程即可解出；若，过点作，交于点，证明≌，根据等腰三角形的性质得出，再结合全等三角形的性质得到，列出方程求解即可；若，在中运用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了矩形与折叠的问题，涉及到了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，解题的关键是通过数形结合思想，根据几何图形的性质列出方程，注意分类讨论思想的运用．
25.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，，
为中点，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又平分，
，
四边形为菱形；
设菱形的边长，则，
在中，由勾股定理得：，
解得，
；
解：显然当点在上时，点在上，此时，，，的四点不可能构成平行四边形，
同理点在上时，点在或上也不能构成平行四边形，
因此只有当点在上，点在上，才能构成平行四边形，
以，，，的四点为顶点的四边形是平行四边形时，，
点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，
，，
即，
，
，
当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，的值为；
由题意得：四边形是平行四边形时，点，在互相平行的对应边上，分三种情况：
Ⅰ：如图，
当点在上，点在上，，
即，
；
Ⅱ：如图，
当点在上，点在上时，，即，
；
Ⅲ：如图，
当点在上，点在上时，，
即，
，
综上所述，与满足的数量关系为．
【解析】利用证明≌，得，可知四边形是平行四边形，再说明即可证明是菱形，设菱形的边长，则，在中，利用勾股定理得：，解方程即可；
通过判断可知因此只有当点在上，点在上，才能构成平行四边形，根据，从而得出答案；
由题意得：四边形是平行四边形时，点，在互相平行的对应边上，分三种情况分别画出图形，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，化动为静，运用分类讨论思想是解题的关键．
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