2021-2022学年湖南省各地七年级湘教版数学上册3.4 一元一次方程模型的应用期末试题分类选编（word解析版）

3.4 一元一次方程模型的应用
1．（2022·湖南邵阳·七年级期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
2．（2022·湖南长沙·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·湖南怀化·七年级期末）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
4．（2022·湖南长沙·七年级期末）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
5．（2022·湖南衡阳·七年级期末）数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．小玲 告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是（ ）
A．0 B． C． D．
6．（2022·湖南长沙·七年级期末）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·湖南邵阳·七年级期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·湖南株洲·七年级期末）某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022·湖南·凤凰县教育科学研究所七年级期末）互联网微商经营已成为大众创业新途径。某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
10．（2022·湖南长沙·七年级期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·湖南永州·七年级期末）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）
12．（2022·湖南怀化·七年级期末）某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（　　）
A． B．
C．+800＝﹣300 D．﹣800＝+300
13．（2022·湖南长沙·七年级期末）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5x
C． D．2x﹣1.2×20＝1.5x
14．（2022·湖南湘潭·七年级期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这个数的和不可能是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·湖南长沙·七年级期末）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（　　）
A．16号 B．18号 C．20号 D．22号
16．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A．秒或秒
B．秒或秒或秒或秒
C．3秒或7秒或秒或秒
D．秒或秒或秒或秒
17．（2022·湖南永州·七年级期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填人如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为_________ ．
18．（2022·湖南长沙·七年级期末）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价是____________元．
19．（2022·湖南长沙·七年级期末）某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．
20．（2022·湖南·凤凰县教育科学研究所七年级期末）《九章·算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，则这个物品的价格是______________元．
21．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如4，11，18，12，10）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为________．
22．（2022·湖南长沙·七年级期末）一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为___________千米/小时．
23．（2022·湖南岳阳·七年级期末）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
24．（2022·湖南湘西·七年级期末）现对某商品降价促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
25．（2022·湖南永州·七年级期末）为鼓励居民节约用电，某地实行居民生活用电按阶梯标准收费：
①若每户每月不超过60度的用电量，则按m元/度收费；
②若每户每月超过60度，但不超过100度，则超过60度的部分每度加价0.2元，未超过的部分按①的标准收费；
③若每户每月超过100度，则超过100度的部分按每度在m元的基础上加价0.3元收费，未超过100度的部分按②的标准收费．
（1）用含m的式子表示用电90度时所需缴纳的电费．
（2）小辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，求m的值．
26．（2022·湖南常德·七年级期末）2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
27．（2022·湖南邵阳·七年级期末）某班打算购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店都出售某品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈，在甲店购买一副球拍赠一盒乒乓球，在乙店购买全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
28．（2022·湖南怀化·七年级期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
29．（2022·湖南湘潭·七年级期末）如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1)a＝________，b＝__________．
(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．
②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
30．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室七年级期末）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
31．（2022·湖南湘潭·七年级期末）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题:
行驶路程 收费标准
不超过的部分 起步价元+燃油附加费元
超过不超过的部分 元
超出的部分 元
（1）若行驶路程为,则打车费用为 元；
（2）若行驶路程为，则打车费用为 元(用含的代数式表示)；
（3）当打车费用为元时，行驶路程为多少千米
32．（2022·湖南长沙·七年级期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
33．（2022·湖南长沙·七年级期末）某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．
（1）这批需要维修的课桌有多少张？
（2）为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？
34．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）2021年，平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．
(1)每件服装的标价为多少元？
(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？
35．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级期末）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．
(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？
(2)在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？
36．（2022·湖南长沙·七年级期末）为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛，一共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答扣2分．
(1)小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？
(2)小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由．
37．（2022·湖南怀化·七年级期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
38．（2022·湖南株洲·七年级期末）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：
活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购A商品件（为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；
①B商品购进了 件（用含的代数式表示）．
②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．
39．（2022·湖南长沙·七年级期末）对于任意一个三位数m，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m为“共生数”．例如：，因为，所以357是“共生数”；，因为，所以435不是“共生数”．
(1)根据题设条件，请你举例说出两个“共生数”：______，______；
(2)若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x，则个位上的数字用x可表示为______，那么这个“共生数”用x可表示为______．（结果要化简）
(3)对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，求这个“共生数”是多少？
40．（2022·湖南株洲·七年级期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足＋＋（c－10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
41．（2022·湖南岳阳·七年级期末）背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为．
问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，－10，点M是线段AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．
(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB＝________；点M所表示的数为________．
(2)①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（都用含t的式子表示）
②当点M距离原点15个长度单位时，求t的值．
(3)若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒．线段AM和线段AN存在怎样的数量关系 请说明理由．
42．（2022·湖南邵阳·七年级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．
【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．
【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：
(1)填空：
①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．
(2)求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．
(3)求当t为何值时，．
43．（2022·湖南长沙·七年级期末）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
44．（2022·湖南株洲·七年级期末）为节约用电，某市实行“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数．
45．（2022·湖南衡阳·七年级期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足．
求A、B两点之间的距离；
点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；
在的条件下，动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．
参考答案：
1．D
【解析】将这项工程的总量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率（每天完成的工程量），再根据“甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程”列出方程即可得．
解：将这项工程的总量看作“1”，
则甲的工作效率（每天完成的工程量）为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故选：D．
本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
2．B
【解析】设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
解：设车辆，
根据题意得：．
故选：．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．C
【解析】设打折时，利润率为，则利用利润的两种不同的表示方法得相等关系，再列方程，解方程即可.
解：设打折时，利润率为，则
解得：
答：要保证利润率不低于，则至少可以打八折.
故选C
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利润=售价-成本或利润=进价利润率”是解本题的关键.易错点是不按照题干的要求作答.
4．C
【解析】设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解．
解：设该服装的进价为x元，
由题意得，
，
解得，
故选C．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
5．D
【解析】设这个数为x，根据程序列出关于x的方程，解方程即可．
解：设这个数为x，则根据题意可得：
，
解得：，
即她心里想的数是-3，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程，是解题的关键．
6．D
【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得：；
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
7．B
【解析】根据应交水费=5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：依题意，得：，
即．
故选：．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．B
【解析】首先要根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．
解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21-x）名．
每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（26-x）；
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（21-x）
故选：B．
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
9．B
【解析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣-进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
设这件商品的进价为x元，
根据题意得：10%x=220×50%-x，
0.1x=110-x，
1.1x=110，
x=100，
答：这件商品的进价为100元．
故选B．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣-进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
10．B
【解析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．C
【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．
设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，
根据题意可得：518﹣x=2（106+x），
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
12．A
【解析】根据“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：依题意得：
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．A
由“所交水费的平均价格为1.5元每立方米”可知，该月用水量x立方米超过了20立方米，超过部分为（x-20）立方米，则该月水费由和两部分组成，根据两部分水费之和为1.5x，可得：.
故选A.
14．C
【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．
由题意得
A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C、7x=96，解得：x=，不能求得这7个数；
D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．
故选：C．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
15．C
【解析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．
设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，
依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80
解得：x＝20
故选：C．
此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．
16．D
【解析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．
解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．
故选：D．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
17．8
【解析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，相继求得a、b的值，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：根据题意：2+7+a=15，
∴a=15-2-7=6，
∵4+b+a=15，
解得：b=15-6-4=5，
∵2+b+m=15，
解得：m=8，
故答案为：8．
本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．90
【解析】设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得
x（1+50%）×80%x=18，
解得：x=90．
答：这件夹克衫的成本价为90元．
故答案为：90．
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
19．24
【解析】设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x （30 x）≥90，解得他至少需要答对24道题．
解：设需要答对x道题，
根据题意得：4x （30 x）≥90，
解得x≥24，
∴他至少需要答对24道题，
故答案为：24．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20．53
【解析】设共同购买该物品的有x人，根据每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元得出关于x的一元一次方程求解即可．
解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得：8x-3=7x+4，
解得：x=7，
∴8x-3=8×7-3=56-3=53．
故答案为：53．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．
【解析】设最大数为，则其余四个数分别为，，，，再根据题意列方程求解即可．
解：设最大数为，则其余四个数分别为，，，，
由题意可得：，解得
故答案为：
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，表示出每个数，根据题意列出方程．
22．2
【解析】设水流速度是x千米/时，根据两地的路程是一定的，列出方程求解即可．
解：设水流速度是x千米/时，依题意有
4（x＋18）＝（4＋1）×（18 x），
解得x＝2．
答：水流速度是2千米/时．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．100
【解析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
解：商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为：(元/件)
设该商品每件的进价为元
由题意得：
解得：
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
24．
【解析】首先根据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增加的百分数，等量关系是：原价×（1 20%）×（1＋增加的百分数）＝原销售总额．
设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x，原价为a元，由题意得：
0.8a×（1＋x）＝a，
解得：x＝25%．
答：销售量要比按原价销售时增加25%．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
25．（1），（2）
【解析】（1）按照②的标准计算即可；
（2）按照③的标准列出方程，解方程即可．
解：（1）用电90度，超过60度，但不超过100度，按照②的标准计算，
所需缴纳的电费为：，
（2）小辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，
按照③的标准计算可列方程为，，
解得，，
答：m的值为1.2．
此题考查了列代数式和一元一次方程应用，明确不同度数电费的算法，准确列出方程是解决本题的关键．
26．（1）200人，（2）240人，（3）方案二
【解析】（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列出方程求解即可；
（2）设租用45座的客车y辆，根据题意列出方程求解即可；
（3）求出两种方案的费用，比较大小即可．
解：（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列方程得，
0.9×160x=160×100+0.8×160（x-100），
解得，x=200，
答：参观学生为200人时，两种方案费用一样．
（2）设租用45座的客车y辆，根据题意列方程得，
45y+15=60（y-1），
解得，y=5，
60×（5-1）=240（人），
答：我校七年级共有240学生参观冰雪大世界
（3）方案一费用为：0.9×160×240=34560（元）；
方案二费用为：160×100+0.8×160×140=33920（元）；
学校采用方案二优惠方案购买门票更省钱．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解．
27．（1）当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；（2）当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．
【解析】（1）根据两家的收费标准分别表示出费用，列方程即可求解；
（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．
解：（1）购买的乒乓球为x盒，
根据题意得：30×5+5×（x-5）=90%（30×5+5x），
即5x+125=4.5x+135，
解得：x=20，
答：当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；
（2）当购买15盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，
若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．
因为：200<202.5，则应该在甲店购买合算；
当购买30盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，
若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，
因为：275>270，应该在乙店购买合算．
答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
28．（1）七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同
【解析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=50，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：（1）设七年级2班有男生有人，则女生有人，
由题意得：，
解得：，
女生：（人）
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）设男生应向女生支援人，由题意得：
，
解得：
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
29．(1)，6
(2)①6；②，，
【解析】（1）根据绝对值的非负性、平方的非负性解题；
（2）①由PO＝2PB列方程解题；②分两种情况讨论：点Q到达原点之前PQ＝1，或点Q到达原点返回之后PQ＝1，根据题意列方程解题即可．
(1)
解：
故答案为：-2，6．
(2)
①根据题意得，PO＝2PB
②分两种情况讨论：
第一种情况：点Q到达原点之前PQ＝1，
点P表示的数为：，点Q表示的数为：
第二种情况：点Q到达原点返回之后PQ＝1，
点P与点Q相遇时，即，
此时点P、Q表示的数均为，
此时点Q到达原点还需要秒，
当点Q在原点时，点P表示数
当点Q由原点返回，向右匀速运动时，PQ＝1
（舍去）
即当点Q到达原点返回之后PQ＝1，
综上所述，当PQ＝1时，，，．
本题考查数轴上的动点、一元一次方程的应用、绝对值的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．
30．（1）t，24-t；（2）点P表示的数为-2，0，3，4.
【解析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；
（2）需要分类讨论，分①当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，②当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，四种情况讨论即可．
解：（1）PA=t，PC=24-t；
故答案为：t，24-t；
（2）①当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3t+2=10+t， 解得：t=4，
∴此时点P表示的数为﹣2，
②当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3t-2=10+t 解得：t=6，
∴此时点P表示的数为0，
③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
10+t+2+3t﹣24=24 解得：t=9，
∴此时点P表示的数为3，
④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
10+t-2+3t-24=24 解得：t=10，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为-2，0，3，4.
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．
31．（1）元；（2）；（3）千米
【解析】（1）利用支付的车费=起步价+燃油附加费+超过3千米的费用，代入数据计算即可；
（2）利用支付的车费=起步价+燃油附加费+超出3km不超出6km的部分的费用+超出6km的部分的费用，列出代数式即可；
（3）利用（2）中代数式建立方程求得答案即可．
解：（1）支付车费：7+1+（5-3）×1.6=11.2（元），
故答案为：11.2；
（2）7+1+1.6×3+2.4（x-6）
=8+4.8+2.4x-14.4
=2.4x-1.6（元），
故答案为：（2.4x-1.6）；
（3）设当打车费用为32元时，行驶路程为x千米，
由题意得：2.4x-1.6=32，
解得：x=14，
∴当打车费用为32元时，行驶路程为14千米．
本题考查了利用一元一次方程解决实际问题、列代数式等知识；读懂题意找到所求的量的等量关系是解题的关键．
32．（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理
解：（1）设该中学库存x套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，
由题意得：，
解方程得：x=960．
答：该中学库存960套桌凳.
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为、、元，
则（元），
（元），
（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
33．（1）180张；（2）1560元．
【解析】（1）设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修（x+5）张课桌，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求；
（2）设乙完成工作的时间为y天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．
解：（1）设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修（x+5）张课桌，
根据题意得：18x＝12（x+5），
解得：x＝10，
∴18x＝180，
答：这批需要维修的课桌有180张；
（2）设乙完成工作的时间为y天，
根据题意得：6×10+15y＝180，
解得：y＝8，
则学校应付出的工资为100×6+120×8＝600+960＝1560元．
考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
34．(1)1600元
(2)30件
【解析】（1）首先假设出每件服装的标价为x元，根据如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元，从而得出等式方程，进而求出；
（2）可设按7.5折出售的服装有y件，根据等量关系：共获利5600元，列出方程求解即可．
(1)
解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有
0.6x-80=0.5x+80，
解得x=1600．
答：每件服装的标价为1600元．
(2)
解：（2）设按7.5折出售的服装有y件，依题意有
0.75×1600y+0.5×1600（80-y）-80×（0.5×1600+80）=5600，
解得y=30．
故按7.5折出售的服装有30件．
此题主要考查了一元一次方程中打折问题，此题应用比较广泛，假设出标价得出等式方程是解决问题的关键．
35．(1)水果篮：5个；坚果礼盒：4个
(2)水果篮的进价为：90元；坚果礼盒的进价为：100元
【解析】（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个，根据等量关系：买水果篮的钱+买坚果礼盒的钱=1030，即可列出方程，解方程即可；
（2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元，由等量关系：水果篮利润=坚果礼盒利润×2，列出方程并解方程即可．
(1)
设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个
由题意得：110x+(9-x)×80%×150=1030
解方程，得：x=5
则9-x=4（个）
即水果篮购买了5个，坚果礼盒购买了 4个
(2)
设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元
由题意得：40×[110－(1－10%)y]=2×20(150×80%－y)
解方程，得：y=100
则(1-10%)y=90（元）
即水果篮的进价为90元；坚果礼盒的进价为100元
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键．
36．(1)小明一共答对25道题
(2)不可能达到100分，理由见解析
【解析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（30-x）道题，根据总得分=4×答对题目数-2×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（30-y）道题，根据总得分=4×答对题目数-2×答错题目数，结合总得分等于100分，即可得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．
(1)
（1）设小明一共答对道题，则他答错或不答道题.

答：小明一共答对25道题.
(2)
（2）设小明一共答对道题，则他答错或不答道题.
y的值是整数，
不符合实际
故小刚竞赛不可能达到100分
本题考查一元一次方程的应用，关键设出做对的题数，以分数做为等量关系列出方程求解．
37．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．
【解析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．
解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，
根据题意得：2x+3（38-x）=84．
解得：x=30．
一个水杯=38-30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
38．（1）选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①；②选活动二优惠更大，见解析
【解析】（1）根据题意列式计算即可解答；
（2）①根据题意列出代数式；②根据①的结论，令x＋2x＋4＝100．解得：x＝32，再分类讨论即可．
解：（1）活动一：（元；
活动二：（元．
选择活动二更便宜，能便宜230元；
（2）①由题意得：，
故答案是：；
②由题意令．解得：；
Ⅰ．当总件不足100，即时，只能选择活动一的优惠方式；
Ⅱ．当总件数达到或超过100，即时，
活动一需付款：元，
活动二需付款：元，
，
选活动二优惠更大．
此题主要考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．
39．(1)123，234
(2)，
(3)234
【解析】（1）根据题意写出两个符合要求的数字即可；
（2）根据题意先求出个位上的数字为：，由此即可表示出这个“共生数”；
（3）设百位数字为a，则个位上的数字为，由“共生数”的定义可知十位上数字为．则依题意得：，由此求解即可．
(1)
解：，∵，∴123是“共生数”；
，∵，∴234是“共生数”；
(2)
解：由题意得个位上的数字为：，
∴这个“共生数”用x可表示为；
(3)
解：设百位数字为a，则个位上的数字为，
由“共生数”的定义可知十位上数字为．
依题意得：，解得．
即百位上数字为2，十位为3，个位为4．
所以这个“共生数”为234．
本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
40．（1）a＝－24，b＝－10，c＝10；（2）t=28或；（3）在点Q开始运动后第5或9或l2.5或14.5秒时，P、Q两点之间的距离是4．
试题分析：（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分别表示出P点对应的数，AP，BP的长，列方程即可求得点P对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
试题解析：解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解得：a=﹣24，b=﹣10，c=10；
（2）点P从A点以1个单位每秒向C运动，∴P：－24＋t，∴AP＝t，BP＝，
∴t＝2 ∴t=28或；
（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；
当P点在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4=14+t，解得t=9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34=34，t=12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34=34，解得t=14.5，综上所述：当Q点开始运动后，第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
41．(1)18；－1
(2)①；；②
(3)AM=AN+1，理由见解析
【解析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；
（2）①直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；②点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；
（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．
(1)
解∵A，B两点分别表示的数为8，-10，
∴AB=8-（-10）=18；
∵点M是线段AB的中点，
∴点M所表示的数为=-1，
故答案为：18，-1；
(2)
解：①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；
故答案为：5t+8，3t-10；
②点M表示的数是=4t-1，
∵点M距离原点15个长度单位，
∴4t-1=15，
解得t=4，
答：t的值是4；
(3)
解：AM=AN+1，理由如下：
∵点M的值为：4t-1，
∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，
∵点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，
∴N表示的数是4t，
∴AN=5t+8-4t=t+8，
∴AM=AN+1．
本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．
42．(1)①10，-1．②2t-6；4-3t；
(2)；；
(3)t=1或t=3．
【解析】（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；
（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；
（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．
(1)
①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，
∴AB=|-6-4|=10；
∵线段的中点C表示的数为x，
∴4-x=x+6，
解得x=-1，
故答案为：10，-1．
②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，
∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，
∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．
故答案为：2t-6；4-3t．
(2)
∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，
∴2t-6=-1，
解得t=；
此时，点N表示的数为4-3t=4-=．
(3)
∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，
∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，
∵，AB=10，
∴5|t-2|=5，
解得t=1或t=3．
故当t=1或t=3时，．
本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．
43．(1)购买A种记录本120本，B种记录本50本
(2)学校此次可以节省82元钱
【解析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论．
(1)
设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
(2)
460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
44．360
【解析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
解：因为0.6×240＋（400 240）×0.65＝248>222，
所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6＋（x 240）×0.65＝222，
解得 x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
45．； ；经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．
【解析】（1）根据非负数的意义，求出a、b的值，进而求出AB长；
（2）点C、D在线段AB上，确定点C、D所表示的数，进而求出CD的长；
（3）分两种情况解答，一是点P、Q重合时，即点P追上点Q；二是点C为PQ中点，用时间表示出线段长，建立方程即可求解．
．
，，
即：，；
；
点C、D在线段AB上，
，，，
，
；
设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，
，，，
当点P、Q重合时，
，
即：，
解得，，
当点C是PQ的中点时，
有，即，，
，
解得，，
答：经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．
本题考察了用数轴上的点表示数，注意数轴上点A、B表示的数为a、b（a＞b），则AB=a-b，第（3）步注意分类讨论．