江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
1．（2022高二下·淮安期末）的展开式中含项的系数为（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】的展开式的通项为，
令，解得，则，故含项的系数为-1.
故答案为：A.
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得含项的系数 .
2．（2022高二下·淮安期末）已知集合M，N均为R的子集，且，则（ ）
A． B．M C．N D．R
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】因集合M，N均为R的子集，且，如图，
则有，所以.
故答案为：C
【分析】由得，根据Venn图即可得出答案.
3．（2022高二下·淮安期末）某社区准备从甲、乙、丙、丁、戊5位同学中选取3名同学参加疫情防控志愿者服务，若每人被选中的可能性相等，则其中甲、乙2名同学同时被选取的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：甲、乙2名同学同时被选取的概率为，
故答案为：A.
【分析】 甲、乙2名同学同时被选取，只需要在剩下三位同学里面再选一个，即可完成选取任务，再结合组合数即可求解出答案.
4．（2022高二下·淮安期末）对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线性相关
【解析】【解答】由题意可知，第一、四组数据正相关，第二、三组负相关，
当相关系数的绝对值越大，数据的线性相关性越强，
且第一组数据的线性相关性较第四组强，则，
第二组数据的线性相关性较第三组强，则且，，则.
因此，.
故答案为：C.
【分析】根据正相关、负相关以及线性相关关系的强弱可得答案.
5．（2022高二下·淮安期末）某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N（90，），若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．30
【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由c近似服从N（90，），可知正态分布曲线的对称轴为，
则，
所以，
则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为人，
故答案为：B.
【分析】由已知可得正态分布曲线的对称轴，再由已知条件结合对称性求得，即可求得该班体能测试成绩低于85分的人数.
6．（2022高二下·淮安期末）已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】根据方差和期望的性质可得：，，
故答案为：D
【分析】根据方差和期望的性质，即可求解出答案.
7．（2022高二下·淮安期末）已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】函数的四个不同的零点，，，，就是函数与两个图象四个交点的横坐标，
作出函数的图象，
由图象可知，A正确，不符合题意；
由，可得或，结合图象可知，B错误，符合题意；
根据二次函数的性质和图象得出，所以，C正确，不符合题意；
又，且，
所以，即，
所以，D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 作出函数f (x)图象，根据函数图象得出4个零点的关系及范围，进而求出答案.
8．（2022高二下·淮安期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】分别以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，
设， ，故，，，，
由可知，，即，
又因为为钝角，所以，
由，，可知，，
，整理得，
解得，
故答案为：D.
【分析】分别以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用进行求解，可得答案.
9．（2022高二下·淮安期末）下列随机变量中属于离散型随机变量的是（ ）
A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X
B．测量一个年级所有学生的体重，在60kg~70kg之间的体重记为X
C．测量全校所有同学的身高，在170cm~175cm之间的人数记为X
D．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X
【答案】A,C
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】电话1小时内使用的次数是可以列举的，是离散型随机变量，A符合题意；
体重无法一一列举，B不正确；
人数可以列举，C符合题意；
数轴上的点有无数个，点的位置是连续型随机变量；D不正确；
故答案为：AC.
【分析】根据离散型随机变量的定义可知：离散型随机变量是可以列举的，连续型随机变量不能一一列举，逐项进行判断，可得答案.
10．（2022高二下·淮安期末）高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）
A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
【答案】A,B,C
【知识点】基本计数原理的应用
【解析】【解答】安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，
A：如果社区A必须有同学选择，
则不同的安排方法有（种）.判断正确；
B：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有（种）.判断正确；
C：如果三名同学选择的社区各不相同，
则不同的安排方法共有（种）.判断正确；
D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，
再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，
则不同的安排方法共有（种）.判断错误.
故答案为：ABC
【分析】求得社区A必须有同学选择的方法数判断选项A；求得同学甲必须选择社区A的方法数判断选项B；求得三名同学选择的社区各不相同的安排方法数判断选项C；求得甲、乙两名同学必须在同一个社区的安排方法数判断选项D.
11．（2022高二下·淮安期末）对于函数，下列说法正确的有（ ）
A．在其定义域上为偶函数
B．在上单调递减，在上单调递增
C．的值域为
D．有解集为
【答案】A,D
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性
【解析】【解答】画出函数图像，如图，
，为偶函数，关于轴对称，所以A符合题意；
在时的函数图象不是连续递增，所以B不正确；
当时，代入函数得，所以C不正确；
当时，代入得或，结合图像可知，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】分段函数需要考虑定义域的范围，对于含有绝对值的简单的分段函数，可以先判断奇偶性再画图像，逐项进行判断，可得答案.
12．（2022高二下·淮安期末）将边长为的正方形ABCD沿BD折成如图所示的直二面角，对角线BD的中点为O，下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．二面角的正切值为 D．点B到平面ACD的距离为
【答案】A,C
【知识点】棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算；二面角及二面角的平面角
【解析】【解答】因为平面平面，其交线为，且故平面，所以，由，所以，A符合题意，
假若，又因为，则平面，进而，而这与矛盾，故不可能成立，B不符合题意，
取中点为，连接，因为，平面，故可得，进而可得平面，因此，故为二面角的平面角，
，C符合题意.
，D不符合题意.
故答案为：AC
【分析】 由面面垂直可得线面垂直，进而得线线垂直，根据勾股定理即可判断A；假设AB⊥CD，进而得到矛盾，即可判断B；根据二面角的几何求法即可求解判断C；根据等体积法即可判断D.
13．（2022高二下·淮安期末）甲、乙、丙三名同学竞选班长、团支书、学习委员三个职位，每人只竞选一个职位，设事件A为“三人竞选职位都不同”，B为“甲独自竞选一个职位”，则P（A|B）＝ ．
【答案】
【知识点】条件概率与独立事件；分步乘法计数原理
【解析】【解答】由题三名同学竞选三个职位，共有种情况，
其中事件B的情况有种，
事件A和事件B共同发生的情况有种，
所以，，
所以.
故答案为：.
【分析】根据已知条件，结合条件概率公式进行求解，即可得答案.
14．（2022高二下·淮安期末）甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，每局比赛没有平局且相互独立，每局比赛甲胜的概率为p，若比赛采取5局3胜制，甲仅用3局就赢得比赛的概率为，则 ．
【答案】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】设“甲仅用3局就赢得比赛”的事件为，则
，解得，
所以.
故答案为：.
【分析】 利用相互独立事件的乘法公式即可求解出答案.
15．（2022高二下·淮安期末）某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有 种．（用数字作答）
【答案】180
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】先在1中种植，有5种不同的种植方法，再在2中种植，有4种不同的种植方法，
再在3中种植，有3种不同的种植方法，最后在4中种植，有3种不同的种植方法，
所以不同的种植方案共有（种）．
故答案为：180．
【分析】利用分步乘法计数原理即可求出答案.
16．（2022高二下·淮安期末）在的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为22，则n的值为 ，展开式中系数最大的项为 ．
【答案】6；
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意可得且，
解得，
∴二项式，
则展开式的通项为，
设展开式的第项的系数最大，则，
解得，所以，
所以展开式中系数最大的项为.
故答案为：6；.
【分析】 根据题意得到，即可求得n的值；利用展开式的通项，设展开式的第项的系数最大，列出不等式组，进而求得展开式中系数最大的项.
17．（2022高二下·淮安期末）已知非空集合，____．①函数的定义域为集合B；②不等式的解集为B．试从以上两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并解答．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：若选①：当时，，
，解得，
则；
若选②：当时，，
，解得
则；
（2）解：若选①：因为，
所以，
因为，所以，
解得，
所以m的取值范围为；
若选②：因为，
所以，
因为，所以或，
解得，
所以m的取值范围为．
【知识点】并集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】 (1) 由题可求出集合A、 B，然后利用并集的定义运算即可；
(2)由题可得 ，然后利用集合关系列出不等式组，求解即得 m的取值范围 .
18．（2022高二下·淮安期末）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式．
【答案】（1）解：设，则，，则
因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以时
综上
（2）解：当时，即，，解得．
当时，符合题意；
当时，即，，解得
综上，不等式的解集为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】 (1) 设，则，代入解析式，再利用奇函数的性质，即可求解出 f（x）的解析式；
(2)根据(1)的解析式，分段求解，即可求得不等式的解集 .
19．（2022高二下·淮安期末）
（1）用二项式定理求除以5的余数；
（2）某小组有8人，从中选择4人参加活动，有两种选法：第一种：直接选4人，有种选法．第二种：如果该组的组长参加活动，则从剩余的7人中选3人，有种选法；如果该组的组长不参加活动，则从剩余的7人中选4人，有种选法．因为这两种选法的效果是一致的，所以我们可以得到一个等式：．试将这种情形推广：从个元素中选择m个元素的不同选法得到的等式是______．并以此求解：．（用数字作答）．
【答案】（1）解：因为．在展开式中，前5项均可以被5整除，最后一项为-1，因此除以5的余数为4．
（2）解：类比引例方法可得．
所以
．
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理
【解析】【分析】 (1)利用二项式定理的展开式，即可求解出 除以5的余数；
(2)利用组合数公式 ，即可求解出答案.
20．（2022高二下·淮安期末）某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联，在5月份进行了为期一周的实验，实验数据如下表：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
温度x℃ 20 21 23 15 25 17 19
发芽数y个 25 27 30 19 31 21 22
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
（1）若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，则求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
【答案】（1）解：由数据得．
因为，，
所以．
所以．
所以y关于x的线性回归方程为．
（2）解：由（1）知，y关于x的线性回归方程为．
当时，，．
当时，，．
所以，所得到的线性回归方程是可靠的．
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】 (1)根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解出 y关于x的线性回归方程；
(2)将星期四、五两天的数据代入线性回归方程，验证误差是否不超过2，即可得出结论.
21．（2022高二下·淮安期末）疫情过后，百业复苏，某餐饮店推出了“三红免单”系列促销活动，为了增加活动的趣味性与挑战性，顾客可以从装有3个红球、7个白球的袋子中摸球参与活动，商家提供、两种活动规则：规则：顾客一次性从袋子中摸出3个球，如果3个球都是红球，则本次消费免单；如果摸出的3个球中有2个红球，则获得价值200元的优惠券；如果摸出的3个球中有1个红球，则获得价值100元的优惠券；如果摸出的3个球中没有红球，则不享受优惠．规则：顾客分3次从袋子中摸球，每次摸出1只球记下颜色后放回，按照3次摸出的球的颜色计算中奖，中奖优惠方案和规则相同．
（1）某顾客计划消费300元，若选择规则参与活动，求该顾客参加活动后的消费期望；
（2）若顾客计划消费300元，则选择哪种规则参与活动更加划算？试说明理由．
【答案】（1）解：记顾客按照规则参加活动后消费金额为，则可取0、100、200、300，
，，
，．
则该顾客消费期望．
答：该顾客参加活动后消费期望为210元．
（2）解：记顾客按照规则参加活动后消费金额为，则可取0、100、200、300，
，，
，．
该顾客消费期望．
按照规则参加活动的期望与按照规则的期望一致．
因此选择规则、都一样．
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1） 记顾客按照规则参加活动后消费金额为，则可取0、100、200、300， 求出相应的概率，利用期望公式，即可得出该顾客参加活动后的消费期望；
（2）记顾客按照规则参加活动后消费金额为，则可取0、100、200、300， 求出相应的概率，利用期望公式，即可得出该顾客参加活动后的消费期望，按照规则参加活动的期望与按照规则的期望一致 ，可得结论.
22．（2022高二下·淮安期末）已知四棱锥的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，平面平面．
（1）求证：平面PAD；
（2）设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．
【答案】（1）证明：由题意知，因为平面PAB，平面PAB，所以CD//平面PAB．因为平面平面，
平面，所以；因为，平面PAD⊥平面ABCD，平面平面，
CD平面ABCD，所以CD⊥平面PAD．又，所以平面PAD；
（2）解：取AD中点O，连接PO，由△PAD为等腰直角三角形知．又因为平面PAD⊥平面ABCD，
平面平面，平面PAD．所以PO⊥平面ABCD．以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则有，设，则，则有，，
设平面MAD的一个法向量，则有．即，令有，，
设PC与平面MAD所成角为，则，令，，
则，当即时，有最小值，
即PC与平面MAD所成角正弦值的最小值为.
【知识点】直线与平面垂直的判定；用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【分析】 (1)先由AB// CD证得CD//平面PAB，再由线面平行的性质得 ，最后由面面垂直的性质得CD⊥平面PAD，即可得证 平面PAD；
(2) 以O为原点建立空间直角坐标系， 表示出平面MAD的法向量，求出 ，由线面角的向量求法结合二次函数求出 PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．
1 / 1江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
1．（2022高二下·淮安期末）的展开式中含项的系数为（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
2．（2022高二下·淮安期末）已知集合M，N均为R的子集，且，则（ ）
A． B．M C．N D．R
3．（2022高二下·淮安期末）某社区准备从甲、乙、丙、丁、戊5位同学中选取3名同学参加疫情防控志愿者服务，若每人被选中的可能性相等，则其中甲、乙2名同学同时被选取的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高二下·淮安期末）对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高二下·淮安期末）某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N（90，），若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．30
6．（2022高二下·淮安期末）已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022高二下·淮安期末）已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高二下·淮安期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022高二下·淮安期末）下列随机变量中属于离散型随机变量的是（ ）
A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X
B．测量一个年级所有学生的体重，在60kg~70kg之间的体重记为X
C．测量全校所有同学的身高，在170cm~175cm之间的人数记为X
D．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X
10．（2022高二下·淮安期末）高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）
A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
11．（2022高二下·淮安期末）对于函数，下列说法正确的有（ ）
A．在其定义域上为偶函数
B．在上单调递减，在上单调递增
C．的值域为
D．有解集为
12．（2022高二下·淮安期末）将边长为的正方形ABCD沿BD折成如图所示的直二面角，对角线BD的中点为O，下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．二面角的正切值为 D．点B到平面ACD的距离为
13．（2022高二下·淮安期末）甲、乙、丙三名同学竞选班长、团支书、学习委员三个职位，每人只竞选一个职位，设事件A为“三人竞选职位都不同”，B为“甲独自竞选一个职位”，则P（A|B）＝ ．
14．（2022高二下·淮安期末）甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，每局比赛没有平局且相互独立，每局比赛甲胜的概率为p，若比赛采取5局3胜制，甲仅用3局就赢得比赛的概率为，则 ．
15．（2022高二下·淮安期末）某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有 种．（用数字作答）
16．（2022高二下·淮安期末）在的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为22，则n的值为 ，展开式中系数最大的项为 ．
17．（2022高二下·淮安期末）已知非空集合，____．①函数的定义域为集合B；②不等式的解集为B．试从以上两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并解答．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．（2022高二下·淮安期末）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式．
19．（2022高二下·淮安期末）
（1）用二项式定理求除以5的余数；
（2）某小组有8人，从中选择4人参加活动，有两种选法：第一种：直接选4人，有种选法．第二种：如果该组的组长参加活动，则从剩余的7人中选3人，有种选法；如果该组的组长不参加活动，则从剩余的7人中选4人，有种选法．因为这两种选法的效果是一致的，所以我们可以得到一个等式：．试将这种情形推广：从个元素中选择m个元素的不同选法得到的等式是______．并以此求解：．（用数字作答）．
20．（2022高二下·淮安期末）某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联，在5月份进行了为期一周的实验，实验数据如下表：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
温度x℃ 20 21 23 15 25 17 19
发芽数y个 25 27 30 19 31 21 22
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
（1）若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，则求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
21．（2022高二下·淮安期末）疫情过后，百业复苏，某餐饮店推出了“三红免单”系列促销活动，为了增加活动的趣味性与挑战性，顾客可以从装有3个红球、7个白球的袋子中摸球参与活动，商家提供、两种活动规则：规则：顾客一次性从袋子中摸出3个球，如果3个球都是红球，则本次消费免单；如果摸出的3个球中有2个红球，则获得价值200元的优惠券；如果摸出的3个球中有1个红球，则获得价值100元的优惠券；如果摸出的3个球中没有红球，则不享受优惠．规则：顾客分3次从袋子中摸球，每次摸出1只球记下颜色后放回，按照3次摸出的球的颜色计算中奖，中奖优惠方案和规则相同．
（1）某顾客计划消费300元，若选择规则参与活动，求该顾客参加活动后的消费期望；
（2）若顾客计划消费300元，则选择哪种规则参与活动更加划算？试说明理由．
22．（2022高二下·淮安期末）已知四棱锥的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，平面平面．
（1）求证：平面PAD；
（2）设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】的展开式的通项为，
令，解得，则，故含项的系数为-1.
故答案为：A.
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得含项的系数 .
2．【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】因集合M，N均为R的子集，且，如图，
则有，所以.
故答案为：C
【分析】由得，根据Venn图即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：甲、乙2名同学同时被选取的概率为，
故答案为：A.
【分析】 甲、乙2名同学同时被选取，只需要在剩下三位同学里面再选一个，即可完成选取任务，再结合组合数即可求解出答案.
4．【答案】C
【知识点】线性相关
【解析】【解答】由题意可知，第一、四组数据正相关，第二、三组负相关，
当相关系数的绝对值越大，数据的线性相关性越强，
且第一组数据的线性相关性较第四组强，则，
第二组数据的线性相关性较第三组强，则且，，则.
因此，.
故答案为：C.
【分析】根据正相关、负相关以及线性相关关系的强弱可得答案.
5．【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由c近似服从N（90，），可知正态分布曲线的对称轴为，
则，
所以，
则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为人，
故答案为：B.
【分析】由已知可得正态分布曲线的对称轴，再由已知条件结合对称性求得，即可求得该班体能测试成绩低于85分的人数.
6．【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】根据方差和期望的性质可得：，，
故答案为：D
【分析】根据方差和期望的性质，即可求解出答案.
7．【答案】B
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】函数的四个不同的零点，，，，就是函数与两个图象四个交点的横坐标，
作出函数的图象，
由图象可知，A正确，不符合题意；
由，可得或，结合图象可知，B错误，符合题意；
根据二次函数的性质和图象得出，所以，C正确，不符合题意；
又，且，
所以，即，
所以，D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 作出函数f (x)图象，根据函数图象得出4个零点的关系及范围，进而求出答案.
8．【答案】D
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】分别以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，
设， ，故，，，，
由可知，，即，
又因为为钝角，所以，
由，，可知，，
，整理得，
解得，
故答案为：D.
【分析】分别以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用进行求解，可得答案.
9．【答案】A,C
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】电话1小时内使用的次数是可以列举的，是离散型随机变量，A符合题意；
体重无法一一列举，B不正确；
人数可以列举，C符合题意；
数轴上的点有无数个，点的位置是连续型随机变量；D不正确；
故答案为：AC.
【分析】根据离散型随机变量的定义可知：离散型随机变量是可以列举的，连续型随机变量不能一一列举，逐项进行判断，可得答案.
10．【答案】A,B,C
【知识点】基本计数原理的应用
【解析】【解答】安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，
A：如果社区A必须有同学选择，
则不同的安排方法有（种）.判断正确；
B：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有（种）.判断正确；
C：如果三名同学选择的社区各不相同，
则不同的安排方法共有（种）.判断正确；
D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，
再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，
则不同的安排方法共有（种）.判断错误.
故答案为：ABC
【分析】求得社区A必须有同学选择的方法数判断选项A；求得同学甲必须选择社区A的方法数判断选项B；求得三名同学选择的社区各不相同的安排方法数判断选项C；求得甲、乙两名同学必须在同一个社区的安排方法数判断选项D.
11．【答案】A,D
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性
【解析】【解答】画出函数图像，如图，
，为偶函数，关于轴对称，所以A符合题意；
在时的函数图象不是连续递增，所以B不正确；
当时，代入函数得，所以C不正确；
当时，代入得或，结合图像可知，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】分段函数需要考虑定义域的范围，对于含有绝对值的简单的分段函数，可以先判断奇偶性再画图像，逐项进行判断，可得答案.
12．【答案】A,C
【知识点】棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算；二面角及二面角的平面角
【解析】【解答】因为平面平面，其交线为，且故平面，所以，由，所以，A符合题意，
假若，又因为，则平面，进而，而这与矛盾，故不可能成立，B不符合题意，
取中点为，连接，因为，平面，故可得，进而可得平面，因此，故为二面角的平面角，
，C符合题意.
，D不符合题意.
故答案为：AC
【分析】 由面面垂直可得线面垂直，进而得线线垂直，根据勾股定理即可判断A；假设AB⊥CD，进而得到矛盾，即可判断B；根据二面角的几何求法即可求解判断C；根据等体积法即可判断D.
13．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件；分步乘法计数原理
【解析】【解答】由题三名同学竞选三个职位，共有种情况，
其中事件B的情况有种，
事件A和事件B共同发生的情况有种，
所以，，
所以.
故答案为：.
【分析】根据已知条件，结合条件概率公式进行求解，即可得答案.
14．【答案】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】设“甲仅用3局就赢得比赛”的事件为，则
，解得，
所以.
故答案为：.
【分析】 利用相互独立事件的乘法公式即可求解出答案.
15．【答案】180
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】先在1中种植，有5种不同的种植方法，再在2中种植，有4种不同的种植方法，
再在3中种植，有3种不同的种植方法，最后在4中种植，有3种不同的种植方法，
所以不同的种植方案共有（种）．
故答案为：180．
【分析】利用分步乘法计数原理即可求出答案.
16．【答案】6；
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意可得且，
解得，
∴二项式，
则展开式的通项为，
设展开式的第项的系数最大，则，
解得，所以，
所以展开式中系数最大的项为.
故答案为：6；.
【分析】 根据题意得到，即可求得n的值；利用展开式的通项，设展开式的第项的系数最大，列出不等式组，进而求得展开式中系数最大的项.
17．【答案】（1）解：若选①：当时，，
，解得，
则；
若选②：当时，，
，解得
则；
（2）解：若选①：因为，
所以，
因为，所以，
解得，
所以m的取值范围为；
若选②：因为，
所以，
因为，所以或，
解得，
所以m的取值范围为．
【知识点】并集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】 (1) 由题可求出集合A、 B，然后利用并集的定义运算即可；
(2)由题可得 ，然后利用集合关系列出不等式组，求解即得 m的取值范围 .
18．【答案】（1）解：设，则，，则
因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以时
综上
（2）解：当时，即，，解得．
当时，符合题意；
当时，即，，解得
综上，不等式的解集为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】 (1) 设，则，代入解析式，再利用奇函数的性质，即可求解出 f（x）的解析式；
(2)根据(1)的解析式，分段求解，即可求得不等式的解集 .
19．【答案】（1）解：因为．在展开式中，前5项均可以被5整除，最后一项为-1，因此除以5的余数为4．
（2）解：类比引例方法可得．
所以
．
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理
【解析】【分析】 (1)利用二项式定理的展开式，即可求解出 除以5的余数；
(2)利用组合数公式 ，即可求解出答案.
20．【答案】（1）解：由数据得．
因为，，
所以．
所以．
所以y关于x的线性回归方程为．
（2）解：由（1）知，y关于x的线性回归方程为．
当时，，．
当时，，．
所以，所得到的线性回归方程是可靠的．
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】 (1)根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解出 y关于x的线性回归方程；
(2)将星期四、五两天的数据代入线性回归方程，验证误差是否不超过2，即可得出结论.
21．【答案】（1）解：记顾客按照规则参加活动后消费金额为，则可取0、100、200、300，
，，
，．
则该顾客消费期望．
答：该顾客参加活动后消费期望为210元．
（2）解：记顾客按照规则参加活动后消费金额为，则可取0、100、200、300，
，，
，．
该顾客消费期望．
按照规则参加活动的期望与按照规则的期望一致．
因此选择规则、都一样．
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1） 记顾客按照规则参加活动后消费金额为，则可取0、100、200、300， 求出相应的概率，利用期望公式，即可得出该顾客参加活动后的消费期望；
（2）记顾客按照规则参加活动后消费金额为，则可取0、100、200、300， 求出相应的概率，利用期望公式，即可得出该顾客参加活动后的消费期望，按照规则参加活动的期望与按照规则的期望一致 ，可得结论.
22．【答案】（1）证明：由题意知，因为平面PAB，平面PAB，所以CD//平面PAB．因为平面平面，
平面，所以；因为，平面PAD⊥平面ABCD，平面平面，
CD平面ABCD，所以CD⊥平面PAD．又，所以平面PAD；
（2）解：取AD中点O，连接PO，由△PAD为等腰直角三角形知．又因为平面PAD⊥平面ABCD，
平面平面，平面PAD．所以PO⊥平面ABCD．以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则有，设，则，则有，，
设平面MAD的一个法向量，则有．即，令有，，
设PC与平面MAD所成角为，则，令，，
则，当即时，有最小值，
即PC与平面MAD所成角正弦值的最小值为.
【知识点】直线与平面垂直的判定；用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【分析】 (1)先由AB// CD证得CD//平面PAB，再由线面平行的性质得 ，最后由面面垂直的性质得CD⊥平面PAD，即可得证 平面PAD；
(2) 以O为原点建立空间直角坐标系， 表示出平面MAD的法向量，求出 ，由线面角的向量求法结合二次函数求出 PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．
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