22.2 降次——解一元二次方程（4）因式分解法学案

22.2降次—解一元二次方程（4）因式分解法
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程；
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.
重点、难点
重点：应用分解因式法解一元二次方程.
难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
【课前预习】
阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习.
1：知识准备
将下列各题因式分解：
am+bm+cm= ； a2-b2= ； a2±2ab+b2= .
因式分解的方法： .
解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
2：探究
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
3、归纳：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据.
如：如果，那么或_______，即或________.
练习1、说出下列方程的根：
（1） （2）
练习2、用因式分解法解下列方程：
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
用因式分解法解下列方程
(1) (2)
（3） (4)
用因式分解法解下列方程
（1）4x2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2
（3） （4）3x2-12x=-12
活动3：随堂训练
用因式分解法解下列方程
（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0
（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0
（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.
活动4：课堂小结
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
将方程右边化为 ；
将方程左边分解成两个一次因式的 ；
令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程；
解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
【课后巩固】
1．方程的根是
2．方程的根是________________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___
5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．
6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．
7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
10、用因式分解法解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5）=0
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