北师大版 八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 达标测试卷（word解析版）

八下（北师版）第三章 图形的平移与旋转 达标测试卷
一、选择题（共10小题）
1. 在平面直角坐标系中，将线段 向左平移 个单位长度，平移后点 ， 的对应点分别为点 ，．若点 ， 的坐标分别是 ，，则 ， 的坐标分别是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 如图，是一块长方形的场地，长 ，宽 ，从 ， 两处入口的路的宽都为 ，两小路汇合处路宽为 ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为
A. B. C. D.
3. 如图，将一个含 角的 绕点 旋转，使得点 ，， 在同一条直线上，则 旋转的角度是
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中， 绕旋转中心顺时针旋转 后得到 ，则其旋转中心的坐标是
A. B. C. D.
5. 如图， 是 经过平移得到的．已知 ，，则下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
6. 有下列五个结论：
①对应点连线平行；②对应点连线相交于一点；③对应线段相等；④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变；⑤位置发生了改变．
其中属于旋转、平移和轴对称三种变换的共同性质的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图，已知 ，，，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，点 在 上， 与 相交于点 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 图①是 的方格纸，将其中两个方格涂色，并且使涂色后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 后得到的图形是
A. B.
C. D.
10. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. 矩形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形
二、填空题（共9小题）
11. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 旋转 后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 ，，则图片阴影部分的面积之和为 ．
12. 如图，在 中，，，将 绕点 按逆时针方向旋转 角（）得到 ，设 交 于 ，连接 ，当旋转角 的度数为 时， 是等腰三角形．
13. 如图，将长方形 绕点 顺时针旋转到长方形 的位置，旋转角为 ．若 ，则 ．
14. 如图，， 的边 在 上，，．若将 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 恰好落在 上，则 ．
15. 如图， 的面积是 ， 为 内任一点，，， 分别为 关于 三边中点的对称点，则 的面积为 ．
16. 如图，将一个正方形第 次向右平移，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第 次向右连续平移两次，每次平移的距离与第 次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色 则第 次平移后得到的图案中正方形的个数是 ．
17. 如图，面积为 的 沿 方向平移至 的位置，平移的距离是边 的长的 倍，则图中的四边形 的面积是 ．
18. 在如图 ① 所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形，，， 均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）在图 ① 中， 经过一次 变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到 ；
（2）在图 ①中， 是可以由 经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“”“”或“”）；
（3）在图 ②中画出 绕点 顺时针旋转 后的 ．
19. 直线 与两坐标轴的交点坐标分别为 ．
三、解答题（共5小题）
20. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 ，四边形 的四个顶点都在格点上， 为 边的中点，若把四边形 绕点 顺时针旋转 ，试解决下列问题：
（1）画出四边形 旋转后的图形；
（2）求点 在旋转过程中经过的路径长．
21. 如图，已知 ，，．将 沿直线 向左平移到 的位置，使 点落在 上的点 处，点 为 与 的交点．
（1）求 的度数；
（2）求证：．
22. 如图，将 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到 ．
（1）不画图，直接写出点 ，， 的坐标（点 ，， 分别是点 ，， 的对应点）；
（2）求 的面积．
23. 已知 是等边三角形，将一块含有 角的直角三角尺 如图放置，让三角尺在 所在的直线上向右平移．如图①，当点 与点 重合时，点 恰好落在三角形的斜边 上．
（1）利用图①证明：．
（2）在三角尺的平移过程中，在图②中线段 是否始终成立（假定 ， 与三角尺斜边的交点分别为 ，） 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
24. 如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得它们的斜边长为 ，较小锐角为 ，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点 ，，， 在同一条直线上，且点 与点 重合（在图③至图⑥中统一用 表示）．
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．
（1）将图③中的 沿 向右平移到图④的位置，使点 与点 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图③中的 绕点 顺时针方向旋转 到图⑤的位置， 交 于点 ，请你求出线段 的长度；
（3）将图③中的 沿直线 翻折到图⑥的位置， 交 于点 ，请证明：．
答案
1. D 【解析】在平面直角坐标系中标出 ， 两点，再向左平移 个单位长度，确定点 ， 的坐标；也可用排除法，由于图形平移的过程中每一个点都要平移，而A，B，C 选项中都有 个点的坐标没变，故选D．
2. C 【解析】对图形进行平移，草坪部分正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后求出面积．
3. D
4. C 【解析】旋转中心一定在任意一对对应点所连线段的垂直平分线上，连接 ，线段 的垂直平分线与 的垂直平分线的交点即为所求．
5. B
6. A
7. A
8. C
9. D
10. C
11.
12. 或
【解析】由旋转的性质知，，． 是等腰三角形时，只可能是 或 ．当 时，设 ，则 ，又 ，．解得 ．．当 时，设 ，则 ，又 ，．解得 ．．
13.
【解析】如图，
四边形 和四边形 均为长方形，．，．．．
14.
【解析】先求出 ，然后求出 ，再根据直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半求出 ，根据旋转的性质可得 ．计算即可得解．
15.
16.
【解析】第 次平移得到 个正方形，第 次平移得到 个正方形，第 次平移得到 个正方形，分析这几次平移，得出规律，第 次平移后得到的图案中正方形的个数是 ．
17.
【解析】 平移的距离是边 长的 倍，，． 四边形 的面积是 个 的面积． 四边形 ．
18. 平移，，如图所示．
19. ，
20. （1） 旋转后的图形如图所示．
（2） 如图，连接 ，由题意可知，点 的旋转路径是以 为圆心， 为半径的半圆．
，
点 在旋转过程中经过的路径长为 ．
21. （1） 由平移的性质知 ，
．
（2） 由平移的性质知 ，，
．
．
．
22. （1） ，，．
（2） ．
23. （1） 是等边三角形，
，．
，
．
．
．
．．
（2） 成立．
是等边三角形，
，．
，．
．
．
，．
又 ，，．
24. （1） 图形平移的距离就是线段 的长．
在 中，斜边长为 ，，
．
平移的距离为 ．
（2） 由旋转的性质知 ，
．
又 ，
．
在 中，
，
．
．
（3） 在 与 中，
，，，
，即 ．
又 ，
，
．