第24章 圆 单元检测试题（含答案）

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第二十四章《圆》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列命题正确的是（　　）
A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦
2．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．8 C．2 D．2
3．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（　　）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．130°
5．如图，圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B，在CN上有一点P，∠CBP＝∠CAP＝10°，若的度数是40°，则的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（　　）
A．110° B．120° C．135° D．140°
7．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（　　）
A．2+1 B． +1 C．2 D．3
8．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠CAB=30°，AB=2，则OC的长度为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
9．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（　　）
A．25π﹣50 B．50π﹣50 C．25π﹣25 D．50π﹣25
10．如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的半径为　 　．
12．若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为　 　°．
13．正六边形的边长为4cm，它的半径等于　 　cm．
14．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝　 　．
15．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为　 　．
16．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为　 　．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为　 　．
18．在圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB＝800mm，油的最大深度为200mm，则该油罐横截面的半径是　 　mm．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．如果CD＝10，CE＝2，求AB长．
20．如图，某地新建的一座圆弧形的拱桥，正常水位时，水面宽40米，拱高10米，今年夏季汛期受上游涨水影响，水位持续上涨5米达到警戒水位，求此时水面的宽度．
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．
24．如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．
（1）求证：GP=GD；
（2）求证：P是线段AQ的中点；
（3）连接CD，若CD=2，BC=4，求⊙O的半径和CE的长．
　
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D A D D A C
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，
∴AB==10，
∴△ABC的内切圆的半径==2，
故答案为：2
12．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，
∵扇形的弧长为2π，面积为6π，
∴6π=×2πr，解得r=6．
∵=2π，
∴n=60°．
故答案为：60．
13．【解答】解：∵此多边形为正六边形，
∴∠AOB==60°；
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4cm，
故答案为：4
14．解：连接OB，∵AB＝OC＝OB，
∴∠BOC＝∠A＝24°，
∠EBO＝2∠A＝48°，
∵OE＝OB
∴∠E＝∠EBO＝48°，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝24°+48°＝72°．
故答案是：72°．
15．解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OD、OB，
则AE＝BE＝AB＝2，DF＝CF＝CD＝2，
在Rt△OBE中，OB＝，BE＝2，
∴OE＝＝1，
同理可得OF＝1，
∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴四边形OEPF为矩形，
∵OE＝OF＝1，
∴四边形OEPF为正方形，
∴OP＝OE＝，
故答案为：．
16．解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×4＝2，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∴OC＝＝＝，
即圆心O到AB的距离为．
故答案为：．
17．解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD，
∵AE＝CD＝6，
∴CE＝DE＝3，
∵OD＝OB＝OA，OE＝AE﹣OA，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2＝DE2+（AE﹣OA）2，
即：OD2＝32+（6﹣OD）2，
解得：OD＝，
∴⊙O的半径为：，
故答案为：．
18．解：过O作OD⊥AB于C，交圆O于D，连接OA，如图所示：
则AC＝BC＝AB＝400（mm），CD＝200mm，
设该油罐横截面的半径为xmm，则OC＝（x﹣200）mm，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：4002+（x﹣200）2＝x2，
解得：x＝500，
即该油罐横截面的半径为500mm，
故答案为：500．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：连接OA，如图所示：
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，CD＝10，
∴AE＝BE＝AB，OA＝OC＝5，
∴OE＝OC﹣CE＝5﹣2＝3，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE＝＝＝4，
∴AB＝2AE＝8．
20．解：如图，设桥拱所在的圆心为O，正常水位时的水面为AB，上涨后的水面为CD，
过O作OE⊥CD于E，交AB于F．连接OA、OD，
则OF⊥AB，
∴AF＝BF＝AB＝20（米），CE＝DE，
设OA＝r米，则OF＝（r﹣10）米，
在Rt△AOF中，根据勾股定理得r2＝202+（r﹣10）2，
解得：r＝25，则OF＝15米，
在Rt△OED中，OE＝OF+EF＝15+5＝20（米），
∴DE＝＝＝15（米），
∴CD＝2DE＝30（米），
即水位到达警戒水位时水面宽30米．
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则所对圆心角∠DOB＝70°.
∴的长为＝π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23．【解答】（1）证明：
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠BAE
∴∠OAC=∠CAE
∴∠OCA=∠CAE
∴OC∥AE
∴∠OCD=∠E
∵AE⊥DE
∴∠E=90°=∠OCD
即OC⊥CD
∴CD是圆O的切线
（2）在Rt△ODC中，
∵∠D=30°，OC=4
∴∠COD=60°，OD=2OC=8
∴CD===4
∴S阴影=S△OCD﹣S扇形OBC=××4﹣=8﹣π．
24．【解答】（1）证明：连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，
∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EAP+∠GPD=∠EPA+∠EAP=90°，
∴∠GPD=∠GDP；
∴GP=GD；
（2）证明：∵AB 为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB 于E，
∴∠CEB=90°，
∴∠ACE+∠ECB=∠ABC+∠ECB=90°，
∴∠ACE=∠ABC=∠CAP，
∴PC=PA，
∵∠ACB=90°，
∴∠CQA+∠CAP=∠ACE+∠PCQ=90°，
∴∠PCQ=∠CQA，
∴PC=PQ，
∴PA=PQ，即P 为Rt△ACQ 斜边AQ 的中点；
（3）解：连接CD，
∵弧AC=弧CD，
∴CD=AC，
∵CD=2，∴AC=2，
∵∠ACB=90°，∴AB==2，
故⊙O 的半径为，
∵CE×AB=AC×BC，
∴2CE=2×4，
∴CE=．