3.3.1 利用去括号解一元一次方程 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.3.1 利用去括号解一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1.掌握去括号解一元一次方程的方法.
2.能熟练求解一元一次方程(数字系数)，能判别方程解的合理性.
教学重点: 解含有括号的一元一次方程的解法.
教学难点： 灵活运用去括号解一元一次方程.
新知导入
情境引入
前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x–3）+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.
新知讲解
合作学习
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
根据题意可列方程为共 .
分析：设去年上半年每月平均用电x度,去年下半年每月平均用电 度，则上半年共用电 度，下半年共用电 度.
所有分量之和=总量
月平均用电量×n(月数)=n个月用电量.
(x-2000)
6(x-2000)
6x
6x+6(x-2000)=150000
6x+6(x-2000)=150000
6x+6x -12 000=150000
6x+6x =150 000+12 000
12x=162 000
x=13 500
去括号,得
合并同类,得
移项,得
如何求方程6x+6(x-2000)=150000的解？
化系数为1,得
提炼概念
解一元一次方程(去括号)的一般步骤：
(2)移项.
(3)合并同类项.
(4)系数化为1.
(1)去括号.
典例精讲
例1 解下列方程
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.
解：（1）去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x=8
系数化为1，得
X=-4/3
解：（1）去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得
-2x=-10
系数化为1，得
X=5
归纳概念
③ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
④系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数.
②移项要变号.
①去括号要注意括号外的正、负符号.
解一元一次方程(去括号)的要注意几点：
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下我们认为这膄船往返两个码头之间的距离相等.
顺流速度= + .
逆流速度= - .
相等关系：顺流速度× ＝逆流速度× .
逆流时间
顺流时间
静水的速度
静水的速度
水流的速度
水流的速度
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5,
解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为(x ＋2)千米/时，逆流速度为(x－2 )千米/时．
合并同类项，得 -0.5x=-13.5,
系数化为1，得x=27,
答：船在静水中的行驶速度为27千米/时.
2×(x ＋3)＝2.5×(x－3 ),
移项，得 2x-2.5x=－7.5-6,
课堂练习
1.下列运算正确的是(　　)
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
D
2.解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得___________－5＝12x－42.
移项，得_____________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_______，
系数化为1，得x＝______．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是
______________________________________________________．
5x＋40
5x－12x
－77
11
①去括号，②移项，③合并同类项，④系数化为1
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得–2x = 0
系数化为1，得 x = 0
3.解方程：2–3（x + 1）= 1–2（ 1 + 0.5x ）
2–3x–3= 1–2–x
–3x + x= 1–2–2 + 3
4. 期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能求出x是几吗？
小方：
解：（10x + 2） – 2（x + 20）= 18
去括号，得10x + 2 – 2x – 20 = 18
合并同类项，得 8x = 40
移项，得10x – 2x = 18 + 20 + 2
系数化为1，得x = 5
去括号错
移项错
小华：
解：（10x + 2） – 2（x + 20）= 18
去括号，得10x + 2 – 2x – 40 = 18
合并同类项，得 8x = 60
移项，得10x – 2x = 18 + 40 + 2
系数化为1，得x = 7.5
移项错
小明：
解： 2（x + 20）– （10x + 2） = 18
去括号，得2x + 40 – 10x – 2 = 18
合并同类项，得 –8x = – 20
移项，得 2x – 10x = 18 – 40 + 2
系数化为1，得x = 2.5
方程列错
5.一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在 7．5小时内回到原码头？
分析：这艘轮船开出x小时后返回到原码头.返回所用的时间是 .
相等关系：顺流速度× ＝逆流速度× .
逆流时间
顺流时间
7.5-x
去括号，得 12x＝135-18x
解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在 7.5小时内回到原码头．
合并同类项，得 30x=135
系数化为1，得x=4.5,
答：这艘轮船最多开出54千米然后返回才能保证在 7.5小时内回到原码头.
(15－3)x＝(15＋3)×(7.5－x)
移项，得 12x+18x=135
即轮船开出后:(15－3)x＝54(千米)
课堂总结
(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤，如本例中，我们运用整体思想将(x＋1)、(x－1)分别看作一个整体，先移项、合并，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
总 结
(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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