3.3.1 利用去括号解一元一次方程 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
3.3.1 利用去括号解一元一次方程 导学案
课题 3.3.1 利用去括号解一元一次方程 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．
核心素养分析 通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.培养学生分析问题、解决问题的能力.
学习目标 1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简洁明了，省时省力.2.掌握去括号解方程的方法.
重点 列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．
难点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.
教学过程
课前预学 引入思考 问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h，全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？问题中的等量关系是什么？上半年用电度数+下半年用电度数=150000。设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
新知讲解 提炼概念解一元一次方程(去括号)的要注意几点：①去括号要注意括号外的正、负符号.②移项要变号.③ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.④系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数.典例精讲 例1解方程： （1） x－4[x－3(x＋2)－5]=12 ； (2) 8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)＋30 例2.阅读教材例2，并完成下列填空： （1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间. （2）顺水速度=_______________________ ,逆水速度=___________________________. （3）寻找相等关系列方程：设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________ ,逆流速度为___________ ,顺流航行的路程为______________ ,逆流航行路程为_____________________ ,根据往返路程相等，可列方程为：________________________________________ ,解出并作答。反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？提示：（1） 可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？ （2） 可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________ ,逆水速度为____________ ,静水速度为______________ ,或表示为___________________ ,从而列出方程为_______________________________ ，并解出来。
课堂练习 巩固训练1.下列运算正确的是(　　) A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋32.解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)． 解：去括号，得___________－5＝12x－42.移项，得_____________＝－42－40＋5. 合并同类项，得－7x＝_______， 系数化为1，得x＝______． 通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是 __________________3.解方程：2 – 3（x + 1）= 1 – 2（ 1 + 0.5x ）4. 期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能求出x是几吗？5.一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在 7．5小时内回到原码头？ 答案引入思考问题中的等量关系是什么？上半年用电度数+下半年用电度数=150000。设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x－2000）度。由此可得方程：6 x+6（x－2000）=150000这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？去括号。去括号，得6 x+6x－12000=150000解得 x=13500所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。思考：你还有其它的解法吗？设去年下半年平均用电x度，则6x+6（x+2000）=150000解之，得x=11500所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。提炼概念 典例精讲 例1 解下列方程（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.解：（1）去括号，得2x-x-10=5x+2x-2移项，得2x-x-5x-2x=-2+10合并同类项，得-6x=8系数化为1，得X=-4/3（2）解：去括号，得3x－7x+7=3－2x－6合并，得－4x+7=－2x－3移项，得－4x+2x =－3－7 －2x =－10 ∴x =5注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。 例2 解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为(x ＋2)千米/时，逆流速度为(x－2 )千米/时．2×(x ＋3)＝2.5×(x－3 ),去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5,移项，得 2x-2.5x=－7.5-6,合并同类项，得 -0.5x=-13.5,系数化为1，得x=27, 答：船在静水中的行驶速度为27千米/时. 巩固训练1.D2.3.解：去括号，得2 –3x – 3= 1 – 2 – x 移项，得– 3x + x= 1 – 2 – 2 + 3 合并同类项，得 – 2x = 0系数化为1，得 x = 04.5.解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在 7.5小时内回到原码头．(15－3)x＝(15＋3)×(7.5－x)去括号，得 12x＝135-18x移项，得 12x+18x=135合并同类项，得 30x=135系数化为1，得x=4.5, 即轮船开出后:(15－3)x＝54(千米)答：这艘轮船最多开出54千米然后返回才能保证在 7.5小时内回到原码头.
课堂小结 本学期学了什么？(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤，如本例中，我们运用整体思想将(x＋1)、(x－1)分别看作一个整体，先移项、合并，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)