1.5.2 科学记数法 教案
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第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法
一、教学目标
【知识与技能】
借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数．
【过程与方法】
通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法．
【情感态度与价值观】
1.通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。
2.培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法．
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
掌握科学记数法表示大数.
【教学难点】
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课
生活中常常遇到比100万还大的数，如：太阳半径约为696000000米，光的速度约为300000000米/秒等等，这些大数书写起来非常不便，也容易写错.
请同学们想一想，有使这些大数易写易读的方法吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究科学记数法
教师问1：2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”，这个数写作什么？（出示课件4）
学生回答：即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗.
教师问2：目前宇宙的年龄为13 820 000 000年.读作什么？（出示课件5）
学生回答：一百三十八亿.
教师问3：把下列各题中的单位化为m2（出示课件6）
学生回答：大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3
极地冰川中的水：29190000km3=29190000000000000m3
地表水：230000km3=230000000000000m3
地下水：8595000km3=8595000000000000m3
海水：1321890000km3=1321890000000000000m3
教师问4：在生活中我们还会遇到一些比较大的数. 例如：（出示课件7）
1. 第六次人口普查时，中国人口约为1370000000人．
2. 光的速度约为300000000米/秒.
3. 地球上煤的储量估计15万亿吨以上.
像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢
教师问5：完成下题：（出示课件8）
回顾有理数的乘方，计算：
101 =___， 102=____，103=_______，
104 =_______，106=_________，
1010 =_____________，….
学生回答：10,100,1000,10000,1000000,10000000000.
教师问6：指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
学生回答：指数与运算结果中的0的个数相等.
教师问7：指数与运算结果的位数有什么关系？
学生回答：运算结果的位数比指数多一位.
总结点拨：（出示课件9）
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
教师问8：（出示课件10）把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10( )
学生回答：100=102 10000=104 100000000=108
教师问9：完成下面题目：（出示课件10）
（1）300=3×100=3×10( ) ；（2）32000=3.2×10000=3.2×10( )
（3）345000000=3.45×100000000=3.45×10( )
学生回答：（1）2；（2）4；（3）8.
教师讲解：（出示课件11）
即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108
读作：“5.67乘10的8次方（幂）”．
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒．
例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件12）
1000 000，57000 000，-123000 000 000
师生共同解答如下：
解：1000 000=106， 57000 000=5.7×107，
-123000 000 000=-1.23×1011 .
总结点拨：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是n-1．
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（出示课件14）
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月，人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
师生共同解答如下：（出示课件15）
解：（1）6×105=600 000；（2）1.7×107=17 000 000；
（3）1.22×1011=122 000 000 000.
总结点拨：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
例3：废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．（出示课件17）
师生共同解答如下：
解析：（1）600×50=30 000=3×104(立方米)
答案：3×104
（三）课堂练习（出示课件19-31）
1.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣4 B．6.5×104
C．﹣6.5×104 D．65×104
2.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012
C．8.27×1013 D．8.27×1014
3. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.2075×1012 B．2.075×1011
C．20.75×1010 D．2.075×1012
4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108
C．0.1496×108 D．1.496×108
5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
（1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时； __________
（2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； __________
（3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
6.用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000
7．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
8.已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
9.已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生的能量，求a，n的值．
参考答案：
1.B
2.C
3.B
4.D
5.（1）110000；（2）36790000；（3）6700000
6.解：8×104 5.6×107 7.4×106
7.解：4×103=4000；8.5×106=8500000；
7.04×105 =704000 ； 3.96×104 =39600
8.解：1.5×108km
9.解：1.3亿＝1.3×108，960万平方千米＝9.6×106平方千米
9.6×106×1.3×108＝1.248×1015，所以a＝1.248，n＝15.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1）
另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a<10．
对于较小的数，如0.00012，因为0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×=1.2×10－4．
（五）课前预习
预习下节课（1.5.3）的相关内容。
知道近似数、精确度的定义
七、课后作业
1、教材45页练习1,2,3
2、1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：_________.
八、板书设计：
1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：
（1）1≤a＜10
（2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
2．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律.
九、教学反思：
1.本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影 ，给学生以美的感觉，激发学生的求知欲，通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一点大于10的数可以表示成a×的形式，其中1a < 10，n是正整数。
2.在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的交流中获益，同进也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。
3.书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的数，它的原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理解指数n与整数位的关系：n=整数位－1.
4.数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感
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1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法
一、教学目标
【知识与技能】
借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数．
【过程与方法】
通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法．
【情感态度与价值观】
1.通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。
2.培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法．
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
掌握科学记数法表示大数.
【教学难点】
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课
生活中常常遇到比100万还大的数，如：太阳半径约为696000000米，光的速度约为300000000米/秒等等，这些大数书写起来非常不便，也容易写错.
请同学们想一想，有使这些大数易写易读的方法吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究科学记数法
教师问1：2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”，这个数写作什么？（出示课件4）
学生回答：即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗.
教师问2：目前宇宙的年龄为13 820 000 000年.读作什么？（出示课件5）
学生回答：一百三十八亿.
教师问3：把下列各题中的单位化为m2（出示课件6）
学生回答：大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3
极地冰川中的水：29190000km3=29190000000000000m3
地表水：230000km3=230000000000000m3
地下水：8595000km3=8595000000000000m3
海水：1321890000km3=1321890000000000000m3
教师问4：在生活中我们还会遇到一些比较大的数. 例如：（出示课件7）
1. 第六次人口普查时，中国人口约为1370000000人．
2. 光的速度约为300000000米/秒.
3. 地球上煤的储量估计15万亿吨以上.
像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢
教师问5：完成下题：（出示课件8）
回顾有理数的乘方，计算：
101 =___， 102=____，103=_______，
104 =_______，106=_________，
1010 =_____________，….
学生回答：10,100,1000,10000,1000000,10000000000.
教师问6：指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
学生回答：指数与运算结果中的0的个数相等.
教师问7：指数与运算结果的位数有什么关系？
学生回答：运算结果的位数比指数多一位.
总结点拨：（出示课件9）
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
教师问8：（出示课件10）把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10( )
学生回答：100=102 10000=104 100000000=108
教师问9：完成下面题目：（出示课件10）
（1）300=3×100=3×10( ) ；（2）32000=3.2×10000=3.2×10( )
（3）345000000=3.45×100000000=3.45×10( )
学生回答：（1）2；（2）4；（3）8.
教师讲解：（出示课件11）
即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108
读作：“5.67乘10的8次方（幂）”．
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒．
例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件12）
1000 000，57000 000，-123000 000 000
师生共同解答如下：
解：1000 000=106， 57000 000=5.7×107，
-123000 000 000=-1.23×1011 .
总结点拨：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是n-1．
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（出示课件14）
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月，人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
师生共同解答如下：（出示课件15）
解：（1）6×105=600 000；（2）1.7×107=17 000 000；
（3）1.22×1011=122 000 000 000.
总结点拨：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
例3：废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．（出示课件17）
师生共同解答如下：
解析：（1）600×50=30 000=3×104(立方米)
答案：3×104
（三）课堂练习（出示课件19-31）
1.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣4 B．6.5×104
C．﹣6.5×104 D．65×104
2.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012
C．8.27×1013 D．8.27×1014
3. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.2075×1012 B．2.075×1011
C．20.75×1010 D．2.075×1012
4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108
C．0.1496×108 D．1.496×108
5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
（1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时； __________
（2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； __________
（3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
6.用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000
7．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
8.已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
9.已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生的能量，求a，n的值．
参考答案：
1.B
2.C
3.B
4.D
5.（1）110000；（2）36790000；（3）6700000
6.解：8×104 5.6×107 7.4×106
7.解：4×103=4000；8.5×106=8500000；
7.04×105 =704000 ； 3.96×104 =39600
8.解：1.5×108km
9.解：1.3亿＝1.3×108，960万平方千米＝9.6×106平方千米
9.6×106×1.3×108＝1.248×1015，所以a＝1.248，n＝15.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1）
另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a<10．
对于较小的数，如0.00012，因为0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×=1.2×10－4．
（五）课前预习
预习下节课（1.5.3）的相关内容。
知道近似数、精确度的定义
七、课后作业
1、教材45页练习1,2,3
2、1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：_________.
八、板书设计：
1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：
（1）1≤a＜10
（2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
2．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律.
九、教学反思：
1.本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影 ，给学生以美的感觉，激发学生的求知欲，通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一点大于10的数可以表示成a×的形式，其中1a < 10，n是正整数。
2.在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的交流中获益，同进也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。
3.书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的数，它的原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理解指数n与整数位的关系：n=整数位－1.
4.数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感
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