3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-24 20:14:25 | ||
图片预览
文档简介
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握含有括号的一元一次方程的解法.
2.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程
【过程与方法】
经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。]
【情感态度与价值观】
通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
用去括号解一元一次方程。
【教学难点】
括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项
五、课前准备
教师：课件、直尺、去括号法则等。
学生：三角尺、铅笔、练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
解析：设上半年每月平均用电量为xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程: 6x＋6(x －2000)＝150000.
怎样解这个方程呢？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究含有括号的一元一次方程的解法
教师问1：化简下列各式：（出示课件4）
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
学生回答：解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b；
(2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
教师问2：请同学们想一想去括号法则的内容是什么？
学生回答：去括号法则:（出示课件5）
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
教师问3：如何用字母表示呢？
学生回答：用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) = a + b + c
a -(b + c) = a -b - c
教师问4：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？（出示课件6）
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
师生共同讨论后解答如下：方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号.
教师问5：谁能板演一下呢？
师生共同讨论后解答如下：（出示课件7）
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
去括号，得6x+6x-12000=150000
移项，得6x+6x=150000+12000
合并同类项，得12x=162000
系数化为1，得x=13500
总结点拨：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
例1：解下列方程：（出示课件8）
（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)
师生共同解答如下：
解：去括号，得2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得-6x=8,
系数化为1，得x=-.
（2）3x-7(x-1)=3-2(x+3) (出示课件9)
师生共同解答如下：
解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得-2x=-10
系数化为1，得x=5.
总结点拨：（出示课件10）
教师问6：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
师生共同解答如下：
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.（出示课件13）
师生共同解答如下：（出示课件14）
分析：找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间，列出方程，得2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号，得2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
例3：为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？（出示课件16）
师生共同解答如下：（出示课件17）
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
总结点拨：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
（三）课堂练习（出示课件19-23）
1. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
2.化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于( )
A.3x-3 B.x-1
C.3x-1 D.x-3
3. 解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( )
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
D.3-x-6=-5x+1
4. 方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( )
A.x+2=30 B.x+2=
C.x+2=0 D.x-3=0
5. (5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.
6. 当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
7. 今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
参考答案：
1.D
2.C
3.B
4.D
5. -a+9b
6. 解:根据题意，得 3(x-2)=4(x+3)-4.
去括号，得 3x-6=4x+12-4.
移项，得 3x-4x=12-4+6.
合并同类项，得 -x=14.
系数化为1， x=-14.
答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
7. 解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件，
根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8，
解得，x=4，
所以x+1=5.
答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
解一元一次方程——去括号：
1．去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．
2．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（五）课前预习
预习下节课（3.3）95页到98页的相关内容。
了解解含有分母的一元一次方程的步骤
七、课后作业
1、教材95页练习.
2、某城市举行一场体育比赛，已知某协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．
1 / 9
3.3解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握含有括号的一元一次方程的解法.
2.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程
【过程与方法】
经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。]
【情感态度与价值观】
通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
用去括号解一元一次方程。
【教学难点】
括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项
五、课前准备
教师：课件、直尺、去括号法则等。
学生：三角尺、铅笔、练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
解析：设上半年每月平均用电量为xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程: 6x＋6(x －2000)＝150000.
怎样解这个方程呢？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究含有括号的一元一次方程的解法
教师问1：化简下列各式：（出示课件4）
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
学生回答：解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b；
(2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
教师问2：请同学们想一想去括号法则的内容是什么？
学生回答：去括号法则:（出示课件5）
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
教师问3：如何用字母表示呢？
学生回答：用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) = a + b + c
a -(b + c) = a -b - c
教师问4：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？（出示课件6）
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
师生共同讨论后解答如下：方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号.
教师问5：谁能板演一下呢？
师生共同讨论后解答如下：（出示课件7）
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
去括号，得6x+6x-12000=150000
移项，得6x+6x=150000+12000
合并同类项，得12x=162000
系数化为1，得x=13500
总结点拨：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
例1：解下列方程：（出示课件8）
（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)
师生共同解答如下：
解：去括号，得2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得-6x=8,
系数化为1，得x=-.
（2）3x-7(x-1)=3-2(x+3) (出示课件9)
师生共同解答如下：
解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得-2x=-10
系数化为1，得x=5.
总结点拨：（出示课件10）
教师问6：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
师生共同解答如下：
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.（出示课件13）
师生共同解答如下：（出示课件14）
分析：找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间，列出方程，得2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号，得2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
例3：为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？（出示课件16）
师生共同解答如下：（出示课件17）
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
总结点拨：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
（三）课堂练习（出示课件19-23）
1. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
2.化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于( )
A.3x-3 B.x-1
C.3x-1 D.x-3
3. 解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( )
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
D.3-x-6=-5x+1
4. 方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( )
A.x+2=30 B.x+2=
C.x+2=0 D.x-3=0
5. (5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.
6. 当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
7. 今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
参考答案：
1.D
2.C
3.B
4.D
5. -a+9b
6. 解:根据题意，得 3(x-2)=4(x+3)-4.
去括号，得 3x-6=4x+12-4.
移项，得 3x-4x=12-4+6.
合并同类项，得 -x=14.
系数化为1， x=-14.
答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
7. 解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件，
根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8，
解得，x=4，
所以x+1=5.
答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
解一元一次方程——去括号：
1．去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．
2．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（五）课前预习
预习下节课（3.3）95页到98页的相关内容。
了解解含有分母的一元一次方程的步骤
七、课后作业
1、教材95页练习.
2、某城市举行一场体育比赛，已知某协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．
1 / 9