课件19张PPT。22.1一元二次方程
问题情境一:1、你还记得什么叫做方程吗?
2、什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的?
创设情境
引入新课问题情境二: 1、如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 创设情境
引入新课 设切去的正方形的边长为x cm,
则盒底的长为(100-2x)cm,
宽为(60-2x)cm.
根据方盒的底面积为 3 600 cm2,得 分析:整理,得 化简,得 2、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛? 创设情境
引入新课问题情境二: 分析:(1)全部比赛共有_____场;(2)若设应邀请x个队参赛,
则每个队要与其他 _____个队各赛1场,
全部比赛共有_______________场;(3)由此,
我们可以列方程__________,
化简得__________________. 分析:师生互动探求新知思考:这两个方程是一元一次方程吗?它们有什么共同点?提示:
(1)这2个方程整理后含有几个未
知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,
它们最高次数是
几次?
(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?归纳新知
形成概念基本知识一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元),
并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
观察、思考:师生互动探求新知 上述一元二次方程有哪些相同点
和不同点?(1) ;(2) ;(3) , ;(4) 5x2 + 7x -2.2=0 4x2 + 3x =0 即4x2 + 3x =0.归纳新知
形成概念基本知识一元二次方程的一般式为什么规定a≠0?其中ax2是二次项,a是二次项系数;
bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.例1 将方程运用新知
深化概念化成一元二次方程的一般形式,
并指出各项系数.注意:
各项名称都是在方程为一般形式下定义的.解:去括号得
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式
练习 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数.运用新知
深化概念(1) ;(2) .例2 当 为何值时,运用新知
深化概念关于x方程
是一元二次方程?解:由题意,得m+1≠0,
所以 m≠-1 .变式训练 当 为何值时,运用新知
深化概念关于x方程
是一元二次方程?解:由题意,得
所以m≠1. 二、解决问题,探索新知 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.注意:由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.我们称:一元二次方程的解叫做
一元二次方程的根.例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可.1.你能求出下列方程的根吗?
(1)x2-49=0
(2)4x2-9=0 提示:先将方程化为x2=a的形式,再求平方根.
巩固练习
3、本节课你最大的体验是什么? 1、本节课你学习了哪些知识? 2、本节课你掌握了哪些数学方法?课堂小结
布置作业课堂小结
2.补充作业: 1.教科书作业:
教科书第28页习题22.1复习巩固1、2题. 课堂小结
布置作业求证:关于x的方程
(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程. 布置作业