22.3实际问题与一元二次方程（2）课件

课件19张PPT。 22.3实际问题与一元二次方程复习：列方程解应用题有哪些步骤？ ①审题，②设未知数，③找出应用题中数量间的相等关系，④列出方程，⑤解方程，⑥检验并写出答案．
要设计一本书的封面,封面长27 ㎝,宽21 ㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?探究（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长
方形”？（3）如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分
之一”？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢”？
（4）如何利用你现在已有的数量关系选取未知数并列出方程呢？分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.解法一:设正中央的矩形两边分别为9x cm，7x cm，依题意得解得 故上、下边衬的宽度为:
左、右边衬的宽度为: 要设计一本书的封面,封面长27 ㎝,宽21 ㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?同学们讨论一下本题还有其他的方法吗？ （1）“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”是否说明上、下边衬与左、右边衬都等宽？
（2）如若不等宽，那么上、下边衬与左、右边衬之间是否有一个比例关系呢，是多少？
（3）你能否利用这种比例关系，联系前面的数量关系，选取未知数并列出方程呢？小小提示分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7.解法二:设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬宽为7x cm，依题意得：解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?
为什么?反思一下这两种解法的等量关系相同吗？它们的不同在哪里？反思一下例2某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时可使图(1),(2)的草坪面积为
540米2？应用拓展解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一： 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 .20x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是？所以正确的方程是：化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为： =100 (米2)答：所求道路的宽为2米.解法二：
我们可不可以利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）？解法二：
如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向） .相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米 即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同.课堂练习见教科书P48习题22.3第8题. 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 列一元二次方程解应用题的步骤
即审、设、找、列、解、检．小结：通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？ 通过图象的适当转变 可以有不同的解法.拓展延伸见教科书P49习题22.3第9题.
1.如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4 000 cm2
2. 在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是【 】
A．x2+130x-1 400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1 400=0 D．x2-65x-350=0AB作 业 作 业3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的当x=35时，超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.同学们，再见！