数学人教A版(2019)必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
10.1随机事件与概率
10.1.1有限样本空间与随机事件
复习旧知
情景1：考察下列事件
1：太阳从西边落下。
3：在标准大气压下水温升高到100℃会沸腾。
2：向上抛出的石头会落下。
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
以上事件都是必然发生的事件。
复习旧知
情景2：考察下列事件
1：在没有水分的真空中种子发芽。
3：铁球浮在水中。
2：在常温常压下钢铁融化。
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
以上事件都是不可能发生的事件。
复习旧知
情景3：考察下列事件
1：出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯。
3：抛掷一个骰子出现的点数为偶数。
2：某城市一年里7月15日这一天最热。
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
以上事件都是随机事件。
　　研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．
　　例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择 10 名学生，观察近视的人数；在一批灯炮中任意抽取一只，测试它的寿命；记录某地区 7 月份的降雨量；等等．
　　我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．
　　我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验∶
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出 现哪个结果．
随机试验
可重复性
可预知性
随机性
记笔记
“体育抽奖活动时，不透明口袋中装有标号为0，1，2，3，...，9的质地、大小完全相同的球10个，从中随机抽取一个球观察号码”这个随机试验有多少个可能的结果？怎么表示？
样本点
样本空间
有限样本空间
样本空间
样本点
样本点：
随机试验E的每个可能的基本结果
样本空间：
全体样本点的集合
有限样本空间：
样本空间为有限集











…
Ω
【例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．
【解析】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上，反面朝上}；
样本空间的表达形式不唯一，样本点可用数字、字母、文字或者坐标表示，但是运用其他形式时要做说明
如果用表示“正面朝上”，
t 表示“反面朝上”，
则样本空间可以表示为Ω={h,t}．
如果用1表示“正面朝上”，
0表示“反面朝上”，
则样本空间可以表示为Ω={1,0}．
记笔记
【例2】抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．
【解析】用i表示朝上面的“点数为i”．
由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果.
所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}．
【例3】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解法1：
0
1
第一枚
第二枚
解法2 ：用1表示硬币“正面朝上”，
用0表示硬币“反面朝上”，
样本空间则可简单表示为
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．
1
1
0
0
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
对于有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果. 找样本点的方法有：列举法、列表法、树状图法。
记笔记
复习旧知 集合的子集个数的确定
例如;给定集合{1，2，3}，请写出：
（1）子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
（2）真子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，
（3）非空真子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
如果集合有n个元素，则：
（1）子集个数：2
（2）真子集个数：2 -1
（3）非空真子集个数;2 -2
记笔记
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件．
我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一
即 A={1，3，5，7，9}．
用B表示随机事件“球的号码为3的倍数”则B={0，3，6，9} 它们都是样本空间的子集。
随机事件
阅读与思考
⑴什么是随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件？
⑵基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？
⑶样本点与基本事件之间有什么区别和联系？
随机事件（事件）:
样本空间的子集(大写字母A,B,C表示)
基本事件：(单元素集)
只包含一个样本点的事件
必然事件(全集) 包含所有样本点
不可能事件(空集)不包含任何样本点
事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
思考：样本空间的子集有哪些分类？
随机事件（子集）
练习: 在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中：
① 3件都是正品；
② 至少有1件是次品；
③ 3件都是次品；
④ 至少有1件是正品．
其中随机事件有_____，必然事件有_____，不可能事件有_____．
①②
③
④
【例题讲解】如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”．
A
C
B
样本空间Ω={(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)}．
解：用1表示元件的“正常”状态；用0表示元件的“失效”状态：
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
⑵用集合表示下列事件：
M =“恰好两个元件正常”；
N = “电路是通路”；
T = “电路是断路”．
样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}．
M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}．
N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}．
T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}．
1.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件,则必然事件是( )
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有1件正品
D
随堂检测
2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是( )
A.3个数字相邻 B.3个数字全是偶数
C.3个数字的和小于5 D.3个数字全两两互质
C
3.写出下列各随机试验的样本空间：
(1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型；
(3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
解： (1) 样本空间Ω＝{男, 女}.
(2) 样本空间Ω＝{A, B, O, AB}.
(3) 样本空间Ω＝{(男, 男), (男, 女), (女, 女), (女, 男)}.
(4) 用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为
Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}.
(5) 样本空间Ω＝{0,1,2,3}.
4. 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 从中随机摸出一个球.
(1) 写出试验的样本空间;
(2) 用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.
解：(1) 样本空间为Ω={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2) 事件A={1,2,3,4}；
事件B={5,6,7,8,9}；
事件C={2,4,6,8}.
5.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签.写出满足下列条件的试验的样本空间:
(1)一次性任取2张标签；
(2)不放回依次取2张标签；
(3)有放回依次取2张标签.
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件:
只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(3)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(4)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.
课堂小结