21.2 二次函数的图象和性质（8）课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 九年级上册
21.2二次函数的图象和性质(8)
学习目标：
　1.理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与其系数a、b、c
之间的联系，体会转化思想；
　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体
会数形结合的思想．
学习重点：
二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与其系数a、b、c
之间的联系
　
课件说明
二次函数y=ax2＋bx＋c有哪些性质？
1.抛物线的开口方向；
2.抛物线的顶点坐标；
3.二次函数的最值；
4.抛物线的对称轴；
5.二次函数的增减性.
x
y
O
a＞0
x
y
O
a＜0
复习旧知
从五个方面理解
y=ax2＋bx＋c
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a＞0
a＜0
（ ， ）
x=
向上
向下
当x= 时，
最小值为 .
当x= 时，
最大值为 .
二次函数y=ax2＋bx ＋c(a≠0 )的性质：
当x< 时,
y随着x的增大而 .
x=
当x> 时，
y随着x的增大而 .
当x> 时，
y随着x的增大而 .
当x< 时,
y随着x的增大而 .
减小
增大
减小
增大
b
2a
－
4ac－b2
4a
b
2a
－
4ac－b2
4a
b
2a
－
b
2a
－
b
2a
－
b
2a
－
4ac－b2
4a
b
2a
－
b
2a
－
b
2a
－
（ ， ）
b
2a
－
4ac－b2
4a
例.将函数 化成
的形式是 ，其对应的抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是( ， )， 对称轴是 ，当x= 时，函数取得最 值，y最 = . 抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位， 再向 平移 个单位得到.
y=a(x＋h)2＋k
y=－ x2＋3x－
1
2
5
2
y=－ x2
1
2
y=－ x2＋3x－
1
2
5
2
例题解析
例.将函数 化成
的形式是 ，
y=a(x＋h)2＋k
y=－ x2＋3x－
1
2
5
2
=
= (x2－6x )
=
=
(x2
－6x)
[(x－3)2
－9]
(x－3)2
＋
=
(x－3)2
＋2
y=(－ x2＋3x)－
1
2
5
2
－
1
2
－
5
2
－
5
2
－
1
2
－
1
2
－
1
2
－
1
2
－9
＋9
－
5
2
9
2
－
5
2
y=－ (x－3)2＋2
1
2
解法1
配方法
例.将函数 化成
的形式是 ，
y=a(x＋h)2＋k
y=－ x2＋3x－
1
2
5
2
b=3，
x =
b
2a
－
2×
－
3
当 x=3时，
y = ×32 ＋3×3
=2，
∴它的顶点坐标为 (3， 2).
∵a= ，
－
1
2
=
－
1
2
－
5
2
y=－ (x－3)2＋2
1
2
－
1
2
( )
= 3，
解法2
公式法
例.将函数 化成
的形式是 ，其对应的抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是( ， )， 对称轴是 ，当x= 时，函数取得最 值，y最 = . 抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位， 再向 平移 个单位得到.
y=a(x＋h)2＋k
y=－ x2＋3x－
1
2
5
2
y=－ x2
1
2
y=－ x2＋3x－
1
2
5
2
向下
y=－ (x－3)2＋2
1
2
3
2
x=3
3
大
大
2
右
3
上
2
1. 抛物线 ，顶点坐标是( ， )， 可由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.当x 时，函数y随x的增大而减小；当x 时，函数y随x的增大而增大；当x= 时，函数取得最 值，y最 = .
y=3x2
y=3x2－5x
练习巩固
3. 抛物线 ，顶点坐标是( ， )，
b=－5，
x =
b
2a
－
－ 5
2×3
－
= ，
当 x= 时，
y = 3×( )2 － 5×
= － ，
∴它的顶点坐标为 ( ， ).
∵a=3 ，
=
5
6
5
6
y=3x2－5x
5
6
5
6
25
12
5
6
－
25
12
1. 抛物线 ，顶点坐标是( ， )， 可由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.当x 时，函数y随x的增大而减小；当x 时，函数y随x的增大而增大；当x= 时，函数取得最 值，y最 = .
y=3x2
y=3x2－5x
5
6
25
12
右
5
6
下
25
12
－
＜
5
6
＞
5
6
5
6
小
小
25
12
－
( ， )
b
2a
－
－
c
b2
4a
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
a决定抛物线的形状、开口方向
b影响对称轴的位置
c确定抛物线与y轴的交点位置
x
y
O
a＞0
x
y
O
a＜0
学习新知
c
c
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
(1)a决定抛物线的形状、开口方向
(1)a的符号：
抛物线的开口向上
a＞0
抛物线的开口向下
a＜0
x
y
O
a＞0
x
y
O
a＜0
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
简记为：左同右异
x
y
O
b
2a
－
x=
b
2a
－
x=
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
(2)b影响对称轴的位置
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
(3)C的符号确定抛物线与y轴的交点位置
(0，c).
抛物线与y轴交于正半轴
c＞0
c＜0
抛物线经过坐标原点
c＝0
抛物线与y轴交于负半轴
x
y
O
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
(1)a的符号
抛物线的开口向上
a＞0
抛物线的开口向下
a＜0
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
抛物线与y轴交于正半轴
c＞0
c＜0
抛物线经过坐标原点
c＝0
抛物线与y轴交于负半轴
(3)c的符号
(2)b的符号
1.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，试
确定a、b、c的符号.
x
y
O
a 0， b 0， c 0.
＞
＜
＞
∴a＞0.
∵抛物线的开口向上，
∴c＞0.
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＜0.
∴a、b异号，
学以致用
2.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，
试确定a、b、c的符号.
x
y
O
a 0， b 0， c 0.
＜
＜
＜
∴a＜0.
∵抛物线的开口向下，
∴c＜0.
∵对称轴在y轴左侧，
∴b＜0.
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴a、b同号，
3.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
则点M( b ， )在( )
x
y
O
c
a
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
∴a＜0.
∴c＞0.
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0.
∵抛物线的开口向下，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴a、b异号，
D
－
＋
4.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
则点M( ， a )在( )
x
y
O
b
c
A . 第一象限
B. 第二象限
C . 第三象限
D. 第四象限
＋
∴c＜0.
∴a＞0.
∵对称轴在y轴左侧，
∴b＞0.
∵抛物线的开口向上，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴a、b同号，
B
－
5.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，其中
①a>0， ②b<0， ③ac>0， ④ 中
正确的有_____.
∴a＜0.
∴c＞0.
∵对称轴在y轴左侧，
∴b＜0.
∵抛物线的开口向下，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴a、b同号，
②
b
2a
－
＞0
x
y
O
　　(1)本节课研究的主要内容是什么？
　　(2)我们是怎么研究的(过程和方法是什么)？
　　(3)在研究过程中你遇到的问题是什么？
怎么解决的？
课堂小结
1.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x=－1，且过点(－3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a－b=0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④若(－5，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.
其中说法正确的是(　　)
A．①② B．②③
C．①②④ D．②③④
5
2
C
巩固提高
2.在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2＋c
与一次函数y=ax＋c的大致图象可能是( )
A .
B.
C.
D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
B
3.在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2＋bx ＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象可能是( )
A .
B.
C.
D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
B
今天作业
课本P27页第7题
谢谢
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