21.2 二次函数的图象和性质（9）课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
沪科版 九年级上册
21.2二次函数的图象和性质(9)
已知一次函数图象上两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标，可以确定一次函数解析式，同样二次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式．本节课要研究的就是通过图象上已知点，来确定二次函数解析式．主要是通过三点确定一般式．
课件说明
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
(1)a的符号
抛物线的开口向上
a＞0
抛物线的开口向下
a＜0
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
抛物线与y轴交于正半轴
c＞0
c＜0
抛物线经过坐标原点
c＝0
抛物线与y轴交于负半轴
(3)c的符号
(2)b的符号
复习旧知
∵抛物线与y轴交于正半轴，
1.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，
试确定a、b、c的符号.
x
y
O
a 0， b 0，c 0.
＞
＜
＞
∴a＞0.
∵抛物线的开口向上，
∴c＞0.
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＜0.
∴a、b异号，
复习旧知
2.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，试
判断下来字母和代数式的符号.
a 0， b 0， c 0.
x
y
O
1
2
－1
a＋b＋c 0， a－b＋c 0.
＜
＞
＞
＞
＜
3.写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．　
(1) y =2x2＋8x－6；
(2) y =－ x2－2x－1.
1
2
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
x=
向下
x=－2
( ， )
(－2，1)
－2
－14
－2
b=8，
x =
b
2a
－
=
8
2×2
－
=－2，
∵a=2＞0，
b=－2，
x =
b
2a
－
=
－2
2×(－ )
－
∵a=－ ＜0，
1
2
1
2
=－2，
　　已知一次函数y=kx＋b图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？
已知一次函数图象上的两个点可以求出它的解析式.
利用待定系数方法.
列出关于k、b的二元一次方程组，
求出k、b的值.
引入新知
　　类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)
三点，试求出这个二次函数的解析式．
学习新知
确定二次函数解析式
解题思路
分析
①据已知设出函数解析式
②将点的坐标代入表达式，
构造方程(组)求解.
已知三点，设表达式为
y=ax2＋bx＋c
代入三点坐标，组成方程组，
解方程组
一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)
三点，试求出这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y=ax2＋bx＋c．
解：
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组
a＋b＋c = 4
a－b＋c = 10
4a＋2b＋c = 7
①
②
③
例题解析
如何解这个方程组？
a＋b＋c = 4
a－b＋c = 10
4a＋2b＋c = 7
①
②
③
②
－
①
2b= －6
b= －3
－
①
③
3a＋3b =－3
a＋b =－1
a=2
2－3＋c = 4
c = 5
一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)
三点，试求出这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y=ax2＋bx＋c．
解：
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，
得关于 a，b，c 的三元一次方程组
a＋b＋c = 4
a－b＋c = 10
4a＋2b＋c = 7
解这个方程组，得
a = 2，b = －3，c = 5．
所求的二次函数是 y = 2x2－3x＋5．
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，
当x=－2与 是，y=0. 求这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y=ax2＋bx＋c．
解：
c =－ 1
4a－2b＋c = 0
a＋ b＋c =0
1
2
1
2
1
4
根据题意，得
学以致用
如何解这个方程组？
c =－ 1
4a－2b＋c = 0
a＋ b＋c =0
1
2
1
4
3
2
①
②
③
由③得
a＋ 2b＋4c =0
④
④
②
＋
5a＋5c =0
a＋c =0
∴a=1，
b=
1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，
当x=－2与 是，y=0. 求这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y=ax2＋bx＋c．
解：
c =－ 1
4a－2b＋c = 0
a＋ b＋c =0
解这个方程组，得
a = 1，b = ，c = －1．
所求的二次函数解析式是 y = x2＋ x－1．
1
2
1
2
1
4
根据题意，得
3
2
3
2
2.一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－11)，
(1，9)三点，试求出这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y=ax2＋bx＋c．
解：
由函数图象经过(0，0)，(－1，－11) ，(1，9)三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组
c = 0
a－b＋c = －11
a＋b＋c = 9
解这个方程组，得
a =－1，b = 10，c = 0．
所求的二次函数解析式是 y = －x2 ＋10x．
设所求二次函数为 y = ax2＋bx＋c．
解：
由函数图象经过点(1，－4)，(2，－3)，
得关于 a，b，c 的三元一次方程组
a＋b＋c =－4
4a＋2b＋c =－3
①
②
③
　　3.一个二次函数图象的顶点为(1，－4)，图象又过点(2，－3)，求这个二次函数的解析式．
b
2a
－
=1
a＋b＋c =－4
4a＋2b＋c =－3
①
②
③
b
2a
－
=1
②
－
①
3a＋b =1
由③得
b=－2a
④
⑤
将⑤代入④，
解得a=1，
∴b=－2，
∴c =－3
所求的二次函数解析式是 y = x2－2x－3．
　　3.一个二次函数图象的顶点为(1，－4)，图象又过点(2，－3)，求这个二次函数的解析式．
y=a(x＋h) 2＋k.
∴y=a(x－1) 2－4.
∴a(2－1) 2－4=－3，
y=(x－1)2－4.
即y=x2－2x －3
解法2
用顶点式作题设
解：设所求二次函数解析式为
∵图象的顶点为(1，－4)，
∴－h =1， k =－4．
∵函数图象经过点(2，－3)，
∴a = 1．
∴所求的二次函数解析式是
二次函数表达式类型
(1)一般形式：
y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，
(2)顶点形式：
y=a(x＋h) 2＋k (a ≠ 0)，
(3)交点形式：
y=a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0)，
②列方程(组)
①设适当表达式
④写出表达式
二次函数表达式的确定
③解方程(组)
二次函数表达式确定步骤
在设函数的表达式时，一定要根据题中所给条件选择的形式:
①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的
表达 y=ax2＋bx＋c;
②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大最小值时，
可设函数的表达式为y=a(x－h)2＋k;
③当已知抛线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，
可设函数的表达式 y=a(x－x1)(x－x2).
　　(1)本节课学了哪些主要内容？
　 (2)确定解析式的关键是什么？
课堂小结
1.已知二次函数y=ax ＋bx，当x=1时，y=2；
当x=－1时， y=4.则此二次函数的表达式是( ).
A.y=3x ＋x B.y=－3x ＋x
C.y=－3x －x
D.y=3x －x
D
2.已知抛物线经过A(0，0)，B(－ 1，0)，C(1，2)
三点，则抛物线的函数表达式是( ).
A. y=－x ＋x2 B.y=－x ＋2x＋1
C .y=－x ＋x D.y=x ＋x
3.已知抛物线的顶点坐标是(2，4)，且经过点
(3，7)，则抛物线的函数表达式( ).
A. y=3x －12x＋16 B.y=－3x ＋12x＋16
C .y=－3x ＋12x－16 D.y=3x ＋12x－16
D
A
4.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数
的表达式为( ).
A. y=x －2x＋3 B.y=x －2x－3
C. y=x ＋2x＋3 D.y=x ＋2x－3
B
5.若抛物线y=－x －2x＋c与y轴交于点(0，3)，
则下列说法不正确的是( ).
A.抛物线开口向下
B.抛物线的对称轴是直线x=－1
C.当x=－1时，y取得最小值4
D.抛物线经过点(1，0)
C
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x2＋a与
y=ax＋1的图象可能是( ).
A. B.
C. D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
C
今天作业
课本P27页第9题
谢谢
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