21.2 二次函数的图象和性质（10）课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
沪科版 九年级上册
21.2二次函数的图象和性质(10)
本节课主要是通过例5的学习，学习求抛物线三角形面积(三角形的顶点都在抛物线上)的方法．体会解决问题的转化思想方法.
课件说明
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
(1)a的符号
抛物线的开口向上
a＞0
抛物线的开口向下
a＜0
对称轴在y轴左侧
ab＞0
对称轴在y轴右侧
ab＜0
对称轴是y轴
b=0
抛物线与y轴交于正半轴
c＞0
c＜0
抛物线经过坐标原点
c＝0
抛物线与y轴交于负半轴
(3)c的符号
(2)b的符号
复习旧知
1.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，
试确定a、b、c的符号.
x
y
O
a 0， b 0，c 0.
＜
＜
＞
∴a ＜0
∵抛物线的开口向下
∴c＞0
∵抛物线与y轴交于正半轴
∵对称轴在y轴左侧
∴b＜0
∴a、b同号
2.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，试
判断下来字母和代数式的符号.
a 0， b 0， c 0.
4a＋2b＋c 0，
4a－2b＋c 0.
＜
＞
＞
＞
＜
x
y
O
1
2
－1
－2
3
例5 抛物线 与直线 交于B，C两点．　
y = x2－4x＋8
1
2
y = x＋1
1
2
(1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；
(2)记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积.
学习新知
例5 抛物线 与直线 交于B，C两点．　
y = x2－4x＋8
1
2
y = x＋1
1
2
(1)画出直线 与抛物线 .
解：列表
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
－2
y
x
0
1
0
－2
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
B
C
2
6
4
8
2
O
x
y
8
y
x
0
8
2
2
4
0
6
2
2
6
4
8
2
O
x
y
－2
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
B
C
(2)记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积.
8
y = x2－4x＋8
1
2
= (x－4)2
1
2
配方得：
∴顶点A的坐标为(4 ，0 ) .
A
求△ABC的面积.
要求得点B、点C的坐标
如何求点B、点C的坐标？
2
6
4
8
2
O
x
y
－2
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
B
C
8
y = x2－4x＋8
1
2
解方程组
A
y = x＋1
1
2
如何求点B、点C的坐标？
则需建立直线与抛物线解析式所组成的方程组
y = x2－4x＋8
1
2
y = x＋1
1
2
解方程组
= x＋1
1
2
x2－4x＋8
1
2
x2－8x＋16=
x＋2
x2－9x＋14=0
(x－2)(x－7)=0
∴x1=2，
x2=7
y1=2，
y2=4.5
①
②
分别代入①，得
x1=2，
y1=2
x2=7，
y2=4.5.
∴点B的坐标为(2，2)、点C坐标为(7，4.5).
－2
B
C
7
1
4
2
1
O
x
y
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
A
过点B作BD⊥x轴于D，
过点C作CE⊥x轴于E，
则BD=2，
则CE=4.5，
∴S△ABC
－S△ABD
－S△ACE
=S梯形BDEC
= (BD＋CE) ·DE
－ AD ·BD
－ AE ·CE
1
2
1
2
1
2
DE=5.
D
E
过点B作BD⊥x轴于D，
过点C作CE⊥x轴于E，
则BD=2，
则CE=4.5，
S△ABC
－S△ABD
－S△ACE
=S梯形BDEC
= (BD＋CE) ·DE
－ AD ·BD
－ AE ·CE
1
2
1
2
1
2
= ×(2＋4.5)×5
1
2
－ ×2×2
－ ×3×4.5
1
2
1
2
DE=5.
= 7.5
B
D
E
C
A
－2
B
C
7
1
4
2
1
O
x
y
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
A
过点B作BD⊥x轴于D，
过点C作CE⊥x轴于E，
则BD=2，
则CE=4.5，
S△ABC
－S△ABD
－S△ACE
=S梯形BDEC
= (BD＋CE) ·DE
－ AD ·BD
－ AE ·CE
1
2
1
2
1
2
= ×(2＋4.5)×5
1
2
－ ×2×2
－ ×3×4.5
1
2
1
2
DE=5.
= 7.5
D
E
2
6
4
2
O
x
y
－2
B
C
8
y = x2－4x＋8
1
2
解方程组
A
y = x＋1
1
2
x1=2
y1=2，
x2=7
y2=4.5.
得
∴点B的坐标为(2 ，2 )，
点C的坐标为(7 ，4.5 ).
D
E
过点B作BD⊥x轴于D，
过点C作CE⊥x轴于E，
则BD=2，
则CE=4.5.
DE=5.
S△ABC
－S△ABD
－S△ACE
=S梯形BDEC
= (BD＋CE) ·DE
－ AD ·BD
－ AE ·CE
1
2
1
2
1
2
= ×(2＋4.5)×5
1
2
－ ×2×2
－ ×3×4.5
1
2
1
2
= 7.5
4
2
2
O
x
y
－2
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
B
C
7
A
D
过点A作AD⊥x轴交直线BC于D，
则AD=3，
(4 ， 3) .
解法2
铅垂法
过函数图象上的点作坐标轴的垂线的方法
则点D的横坐标为4，
∵点D在直线BC上，
∴点D的纵坐标为3.
4
2
2
O
x
y
－2
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
B
C
7
A
D
E
F
过点A作AD⊥x轴交直线BC于D，
则AD=3，
过点B作BE⊥AD于E，
则BE=2，
过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，
则CF=3.
S△ABC=
S△ABD
＋S△ACD
=
AD ·BE
＋ AD ·CF
1
2
1
2
(4 ， 3) .
过点A作AD⊥x轴交直线BC于D，
则AD=3，
过点B作BE⊥AD于E，
则BE=2，
过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，
则CF=3.
S△ABC=
S△ABD
＋S△ACD
=
AD ·BE
＋ AD ·CF
1
2
1
2
=
AD
＋CF)
1
2
= ×3× (2＋3)
1
2
= 7.5
·(BE
B
D
E
C
A
F
4
2
2
O
x
y
－2
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
B
C
7
A
D
E
F
过点A作AD⊥x轴交直线BC于D，
则AD=3，
过点B作BE⊥AD于E，
则BE=2，
过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，
则CF=3.
S△ABC=
S△ABD
＋S△ACD
=
AD ·BE
＋ AD ·CF
1
2
1
2
=
AD
＋CF)
1
2
= ×3× (2＋3)
1
2
= 7.5
·(BE
－2
B
C
7
1
4
2
1
O
x
y
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
A
求二次函数图象中的三角形面积时，若不能
直接使用三角形面积公式，则经常要用到割补的
方法求解
方法总结
－2
B
C
7
1
4
2
1
O
x
y
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
A
D
E
S△ABC
－S△ABD
－S△ACE
=S梯形BDEC
1.构造梯形法
求三角形面积的两种常用方法
(补形的方法)
－2
4
2
4
2
O
x
y
y = x＋1
1
2
y = x2－4x＋8
1
2
B
C
7
A
D
E
F
S△ABC=
S△ABD
＋S△ACD
2.铅锤法
求三角形面积的两种常用方法
(割形的方法)
2
6
4
2
O
x
y
－2
B
C
8
A
D
E
S△ABC
－S△ABD
－S△ACE
=S梯形BDEC
2
6
4
2
O
x
y
B
C
D
E
F
S△ABC
S△ABD
＋S△ACD
=
1.构造梯形法
2.铅锤法
求三角形面积的两种常用方法
(补)
(割)
　　 (1)本节课学了哪些主要内容？
　　(2)求三角形面积有什么常用的方法？
课堂小结
巩固提高
1.抛物线y=x2－4与x轴的两个交点和顶点构成
的三角形面积为( ).
A.2 B.4 C.8 D.16
C
2.二次函数y=x2－4x＋3的图象与x轴交于点A，
B，与y轴交于点C， 则△ABC面积为( ).
A.1 B.3 C.4 D.6
D
3.直线y=2x＋3与抛物线y=x 交于A，B两点，求△OAB的面积． 　
－2
4
2
3
O
x
y
A
B
C
解：
设直线与y轴交于点C.
解方程组
x1=－1
y1=1，
x2=3
y2=9.
得
∴点A(－1 ，1 )，
则点C(0 ，3 )，
y=2x＋3
y=x
点B(3 ，9 ).
OC=3.
∴S△OAB=
S△OCA
＋S△OCB
=
OC ·
＋ OC ·xB
1
2
1
2
=
×3×1
＋ ×3 ×3
1
2
1
2
=6.
| xA |
4.已知抛物线y=x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，
点B，和点C(0， －4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC面积.
C
A
B
O
x
y
解：
把点A(1，0)，点C(0， －4)代入
(1)
y=x2＋bx＋c，得
1＋b＋c=0
c=－4
∴
b=3
c=－4
∴所求的抛物线的解析式为
y=x2＋3x－4.
4.已知抛物线y=x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，
点B，和点C(0， －4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC面积.
C
A
B
O
x
y
解：
∵点A(1，0)，
(2)
当y=0时，得 x2＋3x－4=0.
∴(x－1) (x＋4)=0.
∴ x1=1
x2=－4
∴AB=5.
∴点B(－4， 0).
∵点C(0， －4)，
∴OC=4.
∴ S△ABC=
AB ·OC
1
2
=
×5×4
1
2
=10.
今天作业
课本P27页第9题
谢谢
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