(共14张PPT)
第6章
整式的加减
6.4 整式的加减
1.能运用去括号、合并同类项进行整式的加减运算。
2.能利用整式的运算化简多项式并求值,体会转化的数学思想。
3.在学习活动中学会与他人合作交流的能力。
学习目标
合并同类项
合并同类项时，
只把系数相加，字母和字母的指数不变
旧知回顾
去括号
括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各项都不变符号。
括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各项都改变符号。
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.
小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
（1）小亮买礼品花了______________元;
（2）小莹买礼品花了______________元;
（3）小亮和小莹买礼品共花_____________________元;
（4）小亮比小莹多花了______________________元.
（10a+5b）
（6a+4b+2c）
（10a+5b）+（6a+4b+2c）
（10a+5b）-（6a+4b+2c）
想到什么？
情境引入
例1（1）求整式 与 的和.
（2）求整式 减 所得的差.
（1）
如果加式、被减式或减式是多项式，要用括号先括起来
（2）
例题精讲
例2 化简：
一般地，整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
例3 当a= 时,求代数式 的值.
注意先化简再求值
当a= 时,原式=
如图的月历表中：
（1）任意框出横行上三个相邻的数，如果记中间的数为a，那么它左边的数记为 ，右边的数记为 ，这三个数的和是__________.
（2）任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间的数为a，那么它上面的数记为 ，下面的数记为 ，这三个数的和是__________.
（3）如果用一个正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a，那么这四个数的和是 ，较大的两个数的和与较小的两个数的和相差________.
a+1
a-1
3a
a-7
a+7
3a
4a+16
14
挑战自我
（4）换一张不同的月历表（如课本上的月历表），以上结论还成立吗？
（5）你发现月历表中的数还存在什么规律？与同学交流。
拓展延伸
已知 ，求代数式 的值.
因为 ，
所以
把a+b看作是一个整体
1.计算：
随堂练习
解：（1）x +3x
（2）-2a +4b -1
2.化简：
1.整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
2.多项式的加减要把每个多项式添上小括号,多项式的加减可以转化为整式的化简,即归结为去括号和合并同类项,最后结果不一定是单项式。
3.运用整式的加减解决简单的实际问题，要清楚题中涉及的数量关系。
课堂小结(共16张PPT)
第6章
整式的加减
6.3 去括号
1.掌握去括号法则;
2.能准确地去括号,并了解去括号时要注意事项.
学习目标
做一做
利用乘法对加法的分配律计算：
（2）
（1）
（1）
（2）
旧知回顾
思考下列问题，并与同学交流。
（1）时代中学原有a台电脑，暑假新进购的b台电脑，同时淘汰c台，该中学现有多少台电脑？
（2）李老师去书店购书，带去人民币a元，买书时付款b元，又找回c元，李老师还剩余多少元？
（1）a+（b﹣c）
（2）a﹣（b﹣c）
（1）a+b﹣c
（2） a﹣b+c
小明
小丽
情境引入
其实，这两种式子都是正确的，即：
a+（b﹣c） =
a﹣b+c=
a+b-c
a﹣（b-c）
（1）a+（b-c）
（2）a﹣（b-c）
（1）a+b-c
（2）a-b+c
小明
小丽
解决问题的思路是正确的！
新知探究
（3）计算下面的两组式子，你发现什么规律？
3x+（2x-x）= 3x+2x-x=
3x-（2x-x）= 3x-2x+x=
4x
4x
2x
2x
由此我们也能得出：
3x+（2x-x）=3x+2x-x
3x-（2x-x）= 3x-2x+x
两种算式的计算结果是相等的！
大家谈谈
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
正号时：
不变号
负号时：
要变号
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原来括号里的各项都不改变符号。
括号前是“﹣”时，把括号和它前面的“﹣”去掉，原来括号里的各项都改变符号。
去括号：
（1）
（2）
解：
例 先去括号，再合并同类项：
（1）4a+(2a-b) （2）2ab-(3ab-2a)
（3）a-(-b+a-c) （4）4x-2(x-y)
解：
（1）4a+(2a-b)
= 4a+2a-b
（括号前面是“+”号）
=6a-b
（2）2ab-(3ab-2a)
（括号前面是“-”号）
= 2ab-3ab+2a
= -ab+2a
= 2a-ab
例题精讲
= a+b-a+c
（括号前面是“﹣”号）
=b+c
（括号前面是“-”号）
= 4x-(2x-2y)
（3）a-(-b+a-c)
（4）4x-2(x-y)
= 4x-2x+2y
= 2x+2y
（括号前系数不是1，先利用乘方对加法的分配律）
1.下列去括号正确吗？如有错误，请改正.
① 5x－(2x－1)－x2=5x－2x＋1＋x2 （ ）
5x－(2x－1)－x2=5x－2x＋1－x2
（ ）
②
③
（ ）
随堂练习
（1）(6a-10b)+(-4a+5b)
（2）(-3a+5b)-(-5a+7b)
（4）a-2(-b+a-c)
(3) a+3(a-b)
=a-(-2b+2a-2c)
=a+2b-2a+2c
=-a+2b+2c
=a+3a-3b
=4a-3b
=6a-10b-4a+5b
=6a-4a-10b+5b
=2a-5b
=-3a+5b+5a-7b
=-3a+5a+5b-7b
=2a-2b
2.先去括号，再合并同类项
在下列各式的右边的加上括号，填适当的项，使等式成立：
①a+b-c=
②a-b+c=
③a-b+c=
④a-b-c=
a+(b-c)
a+(-b+c)
a-(b+c)
a-(b-c)
观察等号两边式子，你能总结出添加括号的法则吗？
“+”号后面添加括号，括号里的各项符号都
“-”号后面添加括号，括号里的各项符号都
完成下列填空：
①
②
=5-( )
=( )-(xy-5)
不变
改变
（1）去括号时应先判断括号前面的符号。
（2）去括号时应将括号前的符号和括号一起去掉。
（3）括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项。
（4）去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号。
（5）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，切勿漏项。
去括号的注意事项
去括号法则
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原来括号里的各项都不改变符号。
括号前是“﹣”时，把括号和它前面的“﹣”去掉，原来括号里的各项都改变符号。
课堂小结(共11张PPT)
第6章
整式的加减
6.2 同类项
第2课时
1.能熟练地合并一个复杂多项式中的同类项；
2.能熟练地运用合并同类项法则将多项式化简后再求值.
学习目标
1.所含 ，并且 的 也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_______。
2.判断同类项：1、字母_____；2、相同字母指数也分别_____。与______无关，与 无关。
3.合并同类项的法则：_______相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______。
字母相同
相同字母
指数
同类项
相同
相同
系数
字母顺序
系数
不变
旧知回顾
学习效果检测
合并多项式中的同类项：
例 合并下列多项式中的同类项：
（1）4x2－7x＋5－3x2＋2 ＋ 6x；
解：4x2－7x＋5－3x2＋2 ＋ 6x
— —
=== ===
~~~ ~~~
＝(4x2－3x2)＋(－7x＋6x)＋(5＋2)
＝ x2－x＋7；
＝ 4x2－7x＋5－3x2＋2 ＋ 6x
＝(4－3)x2＋(－7＋6) x＋(5 ＋ 2)
(标出同类项)
(加法交换律)
(加法结合律)
＝ 4x2－3x2－7x＋6x＋(5 ＋ 2)
(合并同类项)
例题精讲
（2） 5a2 ＋4b2＋ 2ab － 5a2－ 7b2
— ——
=== ===
解： 5a2 ＋4b2＋ 2ab － 5a2－ 7b2
= 5a2 ＋4b2＋ 2ab － 5a2－ 7b2
= 5a2 － 5a2＋ 2ab ＋4b2－ 7b2
= (5－ 5)a2＋ 2ab ＋(4－ 7)b2
= 2ab － 3b2
合并同类项的步骤：
1.找出同类项；
2.结合同类项；
3.合并同类项。
总结
注意：
合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后结果为0，通常说成这两项抵消。
想一想
例： 当 ，如何求多项式
的值？
分析：多项式中含有同类项，先合并同类项再代入求值会简化运算。
解：
1.合并同类项
( 1 ) 6x－10x2 －5x
( 2 ) －2x2－2x3＋2x3－x2
( 3 ) 0.3 xy2 －3x2y－x2y－ xy2
( 4) 5y3 － 7 xy2 －5y3 －4x2y－6 xy2 －3x2y
随堂练习
x-10x2
-3x2
-4x2y - 0.7xy2
-13xy2 －7x2y
2.当x= ,y=-2时，如何求多项式3x -2xy +4x y+
xy -4x y的值？
3x -2xy +4x y+xy -4x y
= 3x +(xy -2xy )+(4x y-4x y)
= 3x -xy .
当 x = ,y=-2时,
原式=3 × - ×（-2）
= - = -1.
合并同类项的步骤：
1.找出同类项；
2.结合同类项；
3.合并同类项。
化简求值的步骤：
1.合并同类项；2.代入求值.
课堂小结(共13张PPT)
第6章
整式的加减
6.2 同类项
第1课时
1.了解同类项的概念，能识别同类项；
2.会合并同类项，知道同类项合并所依据的运算律；
3.培养观察、分析、归纳的能力，进一步培养 “分类”思想。
学习目标
蔬菜是怎样摆放的？
情境引入
多项式 中，项 有什么共同点？与同学交流.
1.所含字母有何特点？
2.相同字母指数有何特点？
讨论
相同
新知探究
1.同类项满足两个条件：
①.所含字母相同；
②.相同字母的指数相同.
2.同类项与系数大小无关，与字母顺序无关.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
常数项都是同类项。
含有相同字母x, y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
（1）0.2x2y与2x2y； （2）4abc与4ac；
（2）2m2n与2mn2； （4）－125与12；
（5）4st与5ts； （6）a3与b3。
练习：判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？
a
4.8a
b
如图的集装箱，它上下两个底面的面积都为 ，面积和就是 .
根据加法结合律：
同理：
把一个多项式中的同类项合并为一项叫做合并同类项。
合并同类项：
(1)3x3＋x3； (2)xy2－5xy2；(3)－4a3b2＋4b2a3。
(1) 3x3＋1·x3＝
(3＋1)x3
＝4x3；
(2) 1·xy2－5xy2
＝(1－5)xy2
＝－4xy2；
＝0。
(3)－4a3b2＋4b2a3
=(－4＋4)b2a3
解：
1.合并同类项实际上是合并什么？
合并系数，即系数相加
不改变
2.字母和字母的指数有何变化？
注意点
例： 合并下列多项式中的同类项。
(1)3x2+（-2x2）； (2)﹣a2b－7a2b；
(3)2mn－5mn+10mn; (4)-6xy2+6xy2
解：
(1)3x2+（-2x2）
=[3+(-2)] x2
=x2
(2)﹣a2b－7a2b
=(-1-7) a2b
=-8 a2b;
(3)2mn－5mn+10mn
=(2-5+10)mn
=7mn;
(4)-6xy2+6xy2
=(-6+6)xy2
=0.
例题精讲
2. 已知单项式－5x2ym与6xny3是同类项，则m＝ ，n＝ ，则mn＝ 。
1. 说出下列多项式中的同类项。
(1)5x2y－y2－x－1＋x2y＋2x－9；
3 2
32 ＝ 9
(2)4ab－7a2b2－8ab2＋5a2b2－9ab＋a2b2
随堂练习
3. 判断对错：
(1) 5x2＋2x3＝5x5
(2) 7x2－3x＝4x
(3) －3x2y＋2x2y＝－5x2y
4. 合并同类项：
(1) 5x＋4x＝ (2) -7ab＋6ab＝
(3) －4x ＋4x ＝ (4) x2y＋yx2＝
9x
－ab
0
2x2y(共18张PPT)
第6章
整式的加减
6.1 单项式与多项式
1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
3.在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
学习目标
（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b份（b
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（ ）元。
0.50b-0.35a
1.05a
交流与发现
情境引入
（3）某建筑物的窗户，上半部分为半圆形，下半部分为矩形（如图），已知矩形的长、宽分别为a、b，这扇窗户的透光面积是（ ）
b
a
交流与发现
（4）一辆客运汽车以每小时60千米的速度从A地开往相距S千米的B地，所需时间为( )小时
0.50b-0.35a
1.05a
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.
观察这些代数式，它们含有哪些运算？
其中不含有加、减运算的整式叫单项式.
特别地，单独的一个字母或一个数也是单项式.
新知探究
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
1.找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2.观察下列代数式，哪些是单项式？
√
×
√
√
√
×
√
×
×
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
所有字母指数的和称单项式的次数
－3x2y3
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数
的系数分别为：
1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”的“－”号不可省略；
3.π代表圆周率，具有实际意义，在代数式中作系数。
的次数分别为：
3次、0次、2次、5次、1次.
1.单项式的次数是所有字母的指数的和，数字因数中的指数不计算在内；
2.单独一个数字的次数是0 ，单独一个字母的次数是1；
例如， 等都是多项式.
几个单项式的 叫做多项式。
多项式中的 叫做这个多项式的项。
___________的项叫做常数项。
每个单项式
不含字母
和
多项式中 ，叫做这个多项式的次数。
该多项式有___项，分别为________，其中-2是常数项，故是__项式；其中次数最高的项的次数为___，故是___次式.所以多项式 为___次___项式。
次数最高的项的次数
三
二
三
二
注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
二
三
观察下列多项式，分别是几次几项式：
一次三项式
四次三项式
一次二项式
三次四项式
利用加法交换律，可以重新排列上面多项式的各项.
为按字母x的次数从高到低排列，称为多项式按字母x的降幂排列；
为按字母y的次数从低到高排列，称为多项式按字母y的升幂排列；
拓展探究
1.指出下列各单项式的系数和次数：
单项式 系 数 次 数
-5mn
-5
2
3
-5
2
4
2
1
1
-5
0
随堂练习
2.指出下列多项式的各项是什么，以及是几次几项式：
多项式 项 次数 几次几项式
一次三项式
四次四项式
五次二项式
二次三项式
1
5
2
4
3.已知多项式 ，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；
（3）这个多项式有常数项吗？是哪一项？
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.
不含有加、减运算的整式叫单项式.
单项式中的数字因数叫单项式的系数.
单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.
几个单项式的和叫多项式.
多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
课堂小结