北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗？课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
北师大版八年级上册
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学习目标
1、探索勾股定理的逆定理；
2、掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=25，BC=15，则AC=________．
2、已知三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，求作：△ABC，使AC=3cm， BC=4cm，AB=5cm。（用尺规作图）
学习准备
自学指导1
根据下列要求阅读并完成书第9页“做一做”的内容，时间3分钟.
（1）借助于量角器或直角三角板判断所得的三角形是直角三角形吗？
（2）如果三角形的三边长a,b,c满足_________，那么这个三角形是直角三角形。
(3)满足_______________的三个 ，称为 。
正整数
勾股数
常见的勾股数有：
3，4，5； 5，12，13；
7，24，25； 8，15，17 .
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
知识归纳
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：
如图，∵在△ABC中，a2+b2=c2 ，
∴ △ABC是直角三角形，∠C=90°.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由.
（1）6,8,10 （2）7,24,25
（3）12, 18, 22 （4）0.3,0.4，0.5
（5）9,12,15 （6）8,15,17
（7）5,12,13 （8）3,6,7
自学检测1
哪些是勾股数？
学习例题
根据下列要求自学书第9页例1，时间2分钟。
（1）根据三边如何判定三角形的形状？
（2）在书写格式时你认为哪一步可能写错？
3
4
13
12
5
A
B
C
D
解∵在△ABD中，32+42=52
即AB2+AD2=BD2
∴ △ABD是直角三角形，∠A=90°
∵在△BCD中，52+122=132
即BD2+BC2=DC2
∴ △BCD是直角三角形，∠DBC=90°
∴这个零件是合格的。
分析：如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.
1、已知四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,CD=12cm,
BC=13cm,且∠DAB=90°。
试判断△BCD的形状。
自学检测2
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是______cm2.
3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
4
1
2
2
4
3
解:△ABE，△DEF，△FCB
均为直角三角形,
由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25,
所以BE2+EF2=BF2,
所以△BEF是直角三角形.
4.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①
②
③
④
⑤
⑥
答案：
④⑤是直角三角形
①②③⑥不是直角三角形
课本P11 随堂练习 第4题
5.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2, 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么
变式：若一个三角形的三边a、b、c满足等式（a+b)2－2ab＝c2，则此三角形的形状
为_____________。
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
勾股数
归纳新知
2．已知(x－12)2＋|y－5|＋(z－13)2＝0，判断以x，y，z为边的三角形是什么三角形．
作业：
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，
若第三边的长为c，则c2＝___．
3. 如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，
则∠ABC=________.
4. 如图是一块地，已知AD=8 m，CD=6 m，∠D=90°，AB=26 m，BC=24 m，求这块地的面积，若每平方米草皮需要投入200元，问一共要投入多少元？
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