《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学北师大版必修一模块测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学北师大版必修一模块测试（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-21 16:00:22 | ||
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文档简介
数学北师版必修1模块测试
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若全集U＝{1,2,3,4}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )．
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
2．已知集合M＝{1,2}，N＝{b|b＝2a－1，a∈M}，则M∪N＝( )．
A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．
3．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )．
A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]
4．(2011湖南衡阳高一期末)下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．
A．y＝2x B．y＝ C．y＝2log0.3x D．y＝－x2
5．已知a＞1,0＜x＜y＜1，则下列关系式正确的是( )．
A．ax＞ay B．xa＞ya C．logax＞logay D．logxa＞logya
6．设f(x)＝则f(f(3))的值为 ( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家．下列图像中与这一过程吻合得最好的是( )．
8．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )．
A．y＝2|x| B．y＝
C．y＝2x＋2－x D．y＝
9．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，若x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( )．
A．－2 B．2 C．－98 D．98
10．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3的大小顺序是( )．
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
11．为了得到函数y＝的图像，只需把函数y＝lg x的图像上所有的点( )．
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
12．若函数f(x)＝ax＋ka－x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图像是( )．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
13．设f：x→2x－1为从集合A到集合B的一一映射，其中B＝{－1,3,5}，则集合A＝__________.
14．已知集合A＝{x|x＋1＞2}，集合B＝{x|x＞m}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是__________．
15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时， f(x)＝2x－3，则f(－2)＝__________.
16．(2011太原高一期末)已知函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则，，f(1)的大小关系为__________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)已知集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x－a＜0}，
(1)当a＝3时，求A∪B；
(2)若AB，求实数a的取值范围．
18．(12分)化简：
(1)－(π－1)0－；
(2)lg 2lg 50＋lg 25－lg 5lg 20.
19. (12分)求函数的最小值．
20．(12分)某旅游公司的最大接待量为1 000(人)，为保证公司正常运作，实际的接待量x要小于1 000，留出适当的空闲量〔如：当接待量为800(人)时，则空闲量为200(人)〕，空闲量与最大接待量的比值叫空闲率．已知该公司4月份接待游客的日增加量y(人)和实际接待量x(人)与空闲率的乘积成正比．(设比例系数k＞0)
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当k＝时，求4月份游客日增加量的最大值．
21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)求f(－1)的值；
(2)求当x＜0时，函数的解析式；
(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减少的．
22．(14分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．
(1)当时，求f(x)的定义域；
(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；
(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．
解：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须，
即2－x＞2x，
可得－x＞x，即x＜0，
∴函数f(x)的定义域为{x|x＜0}．
(2)函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．
证明：设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，
则x2－x1＞0.令g(x)＝mx－2x，
则g(x2)－g(x1)＝
=.
∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，
∴，
∴g(x2)－g(x1)＜0，即g(x2)＜g(x1)，
∴lg(g(x2))＜lg(g(x1))，
∴lg(g(x2))－lg(g(x1))＜0，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．
(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，
∴f(x)在(－∞，－1]上是减少的，
∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为
f(－1)＝lg(m－1－2－1)，
∴要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，
只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)＞0，
即m－1－2－1＞1，∴，
∵0＜m＜1，∴0＜m＜.
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若全集U＝{1,2,3,4}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )．
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
2．已知集合M＝{1,2}，N＝{b|b＝2a－1，a∈M}，则M∪N＝( )．
A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．
3．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )．
A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]
4．(2011湖南衡阳高一期末)下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．
A．y＝2x B．y＝ C．y＝2log0.3x D．y＝－x2
5．已知a＞1,0＜x＜y＜1，则下列关系式正确的是( )．
A．ax＞ay B．xa＞ya C．logax＞logay D．logxa＞logya
6．设f(x)＝则f(f(3))的值为 ( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家．下列图像中与这一过程吻合得最好的是( )．
8．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )．
A．y＝2|x| B．y＝
C．y＝2x＋2－x D．y＝
9．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，若x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( )．
A．－2 B．2 C．－98 D．98
10．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3的大小顺序是( )．
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
11．为了得到函数y＝的图像，只需把函数y＝lg x的图像上所有的点( )．
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
12．若函数f(x)＝ax＋ka－x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图像是( )．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
13．设f：x→2x－1为从集合A到集合B的一一映射，其中B＝{－1,3,5}，则集合A＝__________.
14．已知集合A＝{x|x＋1＞2}，集合B＝{x|x＞m}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是__________．
15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时， f(x)＝2x－3，则f(－2)＝__________.
16．(2011太原高一期末)已知函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则，，f(1)的大小关系为__________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)已知集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x－a＜0}，
(1)当a＝3时，求A∪B；
(2)若AB，求实数a的取值范围．
18．(12分)化简：
(1)－(π－1)0－；
(2)lg 2lg 50＋lg 25－lg 5lg 20.
19. (12分)求函数的最小值．
20．(12分)某旅游公司的最大接待量为1 000(人)，为保证公司正常运作，实际的接待量x要小于1 000，留出适当的空闲量〔如：当接待量为800(人)时，则空闲量为200(人)〕，空闲量与最大接待量的比值叫空闲率．已知该公司4月份接待游客的日增加量y(人)和实际接待量x(人)与空闲率的乘积成正比．(设比例系数k＞0)
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当k＝时，求4月份游客日增加量的最大值．
21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)求f(－1)的值；
(2)求当x＜0时，函数的解析式；
(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减少的．
22．(14分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．
(1)当时，求f(x)的定义域；
(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；
(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．
解：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须，
即2－x＞2x，
可得－x＞x，即x＜0，
∴函数f(x)的定义域为{x|x＜0}．
(2)函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．
证明：设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，
则x2－x1＞0.令g(x)＝mx－2x，
则g(x2)－g(x1)＝
=.
∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，
∴，
∴g(x2)－g(x1)＜0，即g(x2)＜g(x1)，
∴lg(g(x2))＜lg(g(x1))，
∴lg(g(x2))－lg(g(x1))＜0，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．
(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，
∴f(x)在(－∞，－1]上是减少的，
∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为
f(－1)＝lg(m－1－2－1)，
∴要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，
只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)＞0，
即m－1－2－1＞1，∴，
∵0＜m＜1，∴0＜m＜.