数学北师版必修1第一章集合单元检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．2010年，广州成功举办了第16届亚运会，在本次亚运会中，下列能构成集合的是( )．
A．所有著名运动员 B．所有的志愿者
C．所有高个子运动员 D．所有喜欢中国的运动员
2．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∩B＝( )．
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
3．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合U(A∩B)中的元素共有( )．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，MU，UM＝{5,7}，则a的值为( )．
A．2或－8 B．－8或－2
C．－2或8 D．2或8
5．设集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是( )．
A．M＝P B．PM C．MP D．M∪P＝R
6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使AB成立的实数a的范围是( )．
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4} D．
7．设U是全集，集合P，Q满足PQ，则下面结论中错误的是( )．
A．P∪Q＝Q B．(UP)∪Q＝U
C．P∩(UU)＝ D．(UP)∩(UQ)＝UP
8．设集合A，B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(UA)∩(UB)＝{2}，(UA)∩B＝{1}，则集合A等于( )．
A．{1,2} B．{2,3}
C．{3,4} D．不确定
9．满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )．
A．0 B．2 C．3 D．6
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．已知集合M＝{2}，N＝{x|2x－a＝0}，且M∩N＝N，则实数a＝__________.
12．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝__________.
13．已知集合M＝，则用列举法表示集合M＝__________.
14．已知集合A＝{7,2m－1}，B＝{7，m2}，且A＝B，则实数m＝__________.
15．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若BA，那么a的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且(UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(UA)∩(UB)＝{4,6,8}，求集合A，B.
17．(15分)集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，B＝{1,2}，且AB，求实数a的取值范围．
参考答案
1. 答案：B
2. 答案：C 由题意可得A∩B＝{1,2}．故选C.
3. 答案：A A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，U(A∩B)＝{3,5,8}．故选A.
4. 答案：D ∵UM＝{5,7}，∴M＝{1,3}．
∴|a－5|＝3，
∴a＝8或a＝2.
5. 答案：B P＝{3}，∵3＞1，∴3∈M.
∴PM.但是2∈M,2P，∴PM.
6. 答案：B ∵AB，∴a－1≤3且a＋2≥5.
∴3≤a≤4.故选B.
7. 答案：D ∵PQ，∴如下图所示，
可知，A，B，C选项正确，故应选D.
8. 答案：C 如图所示．
由图得＝{1,2}，∴A＝{3,4}．
9. 答案：B 集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．
10．解：(1)对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为(80－2x)元，则y1与x之间的函数关系式为y1＝
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为80×75%＝60(元)，
则y2与x之间的函数关系式为y2＝60x(x≥0，x∈N＋)．
(2)y1－y2＝－2x2＋80x－60x＝－2x2＋20x≥00≤x≤10.
答：茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少；茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多；茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少．
答案：D 依题意得，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，选D.
11. 答案：4 N＝，∵M∩N＝N，∴N M.
∴∈{2}．∴＝2.∴a＝4.
12. 答案：1 ∵BA，∴m2＝2m－1，解得m＝1.
13. 答案：{2,4} ∵∈N＋，
∴5－m＝1或5－m＝3.
∴m＝4或m＝2.∴M＝{2,4}．
14. 答案：1 ∵A＝B，∴2m－1＝m2，
解得m＝1，则A＝{7,1}，B＝{7,1}．
∴m＝1.
15. 答案：a≥2 由数轴知，
即
故a≥2.
16. 分析：由于题目条件中集合间的关系比较复杂，可以借助Venn图直观表示．
解：如图所示，全集U由四个集合()∩B，A∩B，A∩()和()∩()组成，且以上任意两个集合的交集为，故全集中每个元素仅属于四个集合中的一个集合．
∴A∩()＝{3,5,7}．
∴集合A＝{3,5,7,2}，B＝{2,1,9}．
17. 分析：因为AB，所以应分A＝或A＝{1}或A＝{2}三种情况讨论．
解：∵AB，∴A＝或A＝{1}或A＝{2}．
(1)若A＝，则Δ＝a2－4＜0，
∴－2＜a＜2.
(2)若A＝{1}，
∴1＋a＋1＝0.∴a＝－2.
此时，A＝{x∈R|x2－2x＋1＝0}满足条件．
(3)若A＝{2}，则4＋2a＋1＝0，∴a＝.
此时，方程为x2－x＋1＝0，
解得x＝2或x＝.
此时A＝，与条件A＝{2}矛盾．
故a＝不合题意，舍去．
综上可知，－2≤a＜2.数学北师版必修1第二章 函数单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个图像中，表示的不是函数图像的是( )．
2．若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则等于( )．
A．4 B．2
C． D．
3．若f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝－f(－x)在其定义域上是( )．
A．递减的偶函数 B．递增的偶函数
C．递减的奇函数 D．递增的奇函数
4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若函数f(x)＝那么f(－3)的值为( )．
A．－2 B．2 C．0 D．1
6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减少的，那么f(2)的取值范围是( )．
A．(－∞，7] B．(－∞，7)
C． (7，＋∞) D．[7，＋∞)
7．已知函数，若，f(2)＝1，则函数f(x)的值域是( )．
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)
8．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上是减少的，则( )．
A．f(3)＋f(4)＜0
B．f(－3)－f(－2)＜0
C．f(－2)＋f(－5)＜0
D．f(4)－f(－1)＞0
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．把正确答案填在题中横线上)
9．函数的定义域是__________．
10．把一根长为24 cm的铁丝截成两段，各自围成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值为______cm2.
11．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增加的，则满足f(2x－1)＜的x的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共3小题，共34分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(10分)已知函数 (a＞0，x＞0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增加的；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
13．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补全函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)(x∈R)的递增区间；
(2)写出函数f(x)(x∈R)的值域；
(3)写出函数f(x)(x∈R)的解析式．
14．(12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.
(1)若函数f(x)的值域是(－∞，0]，求实数m的值；
(2)若函数f(x)在[－1,0]上是减少的，求实数m的取值范围；
(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1答案：B 解析：选项B中，当x取某一个值时，y可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像．
2答案：D 解析：设f(x)＝xα，∵f(x)的图像经过点(2,4)，∴4＝2α.∴α＝2.
∴f(x)＝x2.∴.
3答案：D 解析：由于f(x)＝x3，所以f(－x)＝(－x)3＝－x3，于是y＝－f(－x)＝－(－x3)＝x3，
因此这是一个奇函数，且在定义域上递增．
4答案：A 解析：由已知可得解得
于是y＝x－2，因此5在f下的像是5－2＝3.
5答案：B 解析：依题意有f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2，即f(－3)＝2.
6答案：A 解析：由于二次函数f(x)的图像开口向上，
则对称轴，即a≥2.
则f(2)＝22－2(a－1)＋5＝11－2a≤7.
7答案：C 解析：由，f(2)＝1可得
解得即.
因此.
由于当x≠－1时，≠0，
所以.
故函数值域是(－∞，2)∪(2，＋∞)．
8答案：D 解析：由题意知函数f(x)在[0,6]上是增加的．
A中f(3)＋f(4)与0的大小关系不确定，A错；
B中f(－3)－f(－2)＝f(3)－f(2)＞0，B错；
C中f(－2)＋f(－5)＝f(2)＋f(5)与0的大小关系不确定，C错；
D中f(4)－f(－1)＝f(4)－f(1)＞0，D正确．
9答案：{x|x≤3，且x≠－2} 解析：要使函数有意义，应有解得x≤3，且x≠－2，故函数的定义域是{x|x≤3，且x≠－2}．
10答案：18 解析：设一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(6－x)cm.
两个正方形的面积之和S＝x2＋(6－x)2＝x2＋x2－12x＋36
＝2(x2－6x＋18)＝2(x－3)2＋18≥18，
当x＝3 cm时，Smin＝18 cm2.
11答案： 解析：当2x－1≥0，即时，
因为f(x)在[0，＋∞)上是增加的，
故需满足，即.
所以.
当2x－1＜0，即时，由于f(x)是偶函数，故f(x)在(－∞，0]上是减少的，，此时需满足，
所以，综上可得.
12答案：(1)证明：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝
＝.
∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0.
∴＜0.∴f(x1)＜f(x2)．
∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增加的．
(2)解：∵f(x)在上的值域是，
又∵f(x)在上是增加的，
∴即
∴.
13答案：解：(1)图像如图所示，函数f(x)的递增区间为(－1，0)，(1，＋∞)．
(2)函数的值域是{y|y≥－1}．
(3)∵当x＞0，－x＜0，
又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，
且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，
∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，
∴f(x)＝
14答案：解：(1)依题意可得Δ＝m2－4m＝0，解得m＝0或m＝4.
(2)函数f(x)图像的对称轴是，要使f(x)在[－1,0]上是减少的，应满足，解得m≤－2.
(3)当，即m≤4时，f(x)在[2,3]上是减少的．
若存在实数m，使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3]，
则有即解得m无解．
当≥3，即m≥6时，f(x)在[2,3]上是增加的，
则有即解得m＝6.
当2＜＜3，即4＜m＜6时，f(x)在[2,3]上先增加，再减少，所以f(x)在处取最大值．
则有，
解得m＝－2或6(舍去)．
综上，存在实数m＝6，使f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]．数学北师版必修1第三章 指数函数和对数函数单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简的结果为( )．
A．5 B． C． D．－5
2．下列计算正确的是( )．
A．log26－log23＝log23
B．log26－log23＝1
C．log39＝3
D．log3(－4)2＝2log3(－4)
3．已知函数f(x)＝则＝( )．
A．4 B．
C．－4 D．
4．函数的定义域是( )．
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于( )．
A．log2x B．
C． D．2x－2
6．已知，，，则( )．
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．c＞a＞b
7．定义运算：则函数f(x)＝1*2x的图像大致为( )．
8．函数的值域为( )．
A． B．
C． D．(0,2]
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．把正确答案填在题中横线上)
9．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，则＝________.
10．若是奇函数，则a＝__________.
11．下列说法中，正确的是____________________．(只填序号)
①任取x∈R，都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中， y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称．
三、解答题(本大题共3小题，共34分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(10分)
(1)计算：＋0.1－2＋－3π0＋×2－4；
(2)设4a＝5b＝100，求的值．
13．(12分)函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)．
(1)若a＝2，求y＝f(x)的值域；
(2)若a＝3，作出f(x)＝a|x－1|的草图，并通过图像求出函数f(x)的单调区间．
14．(12分)已知函数.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；
(3)写出f(x)的值域．
参考答案
1答案：B 解析：＝.
2答案：B 解析：在B选项中，log26－log23＝＝log22＝1，故该选项正确．
3答案：B 解析：.
4答案：C 解析：要使函数f(x)有意义，则
解得x＞－1，且x≠1.
故函数f(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．
5答案：A 解析：∵f(x)＝logax，由f(2)＝1得loga2＝1，∴a＝2.
∴f(x)＝log2x.
6答案：C 解析：，log2 3.4＞log2 2＝1， log4 3.6＜log4 4＝1，＞log3 3＝1，
又∵，
∴log2 3.4＞＞log4 3.6.
又∵y＝5x是增函数，∴a＞c＞b.
7答案：A 解析：由定义知图像为A.
8答案：A 解析：令t＝2x－x2.则t＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，而是减函数，所以，故函数值域为.
9答案：2 解析：∵由题意可得，lg(x－y)(x＋2y)＝lg2xy，
∴有
即
∴x＝2y，即.
10答案： 解析：∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即.
∴
＝＝1.∴.
11答案：④⑤ 解析：当x＝0时，3x＝2x＝1，故①错误；当x＜0时，若a＞1，则ax＜a－x，故②错误；，而，所以是减函数，故③错误；当x∈R时，|x|≥0,2|x|≥1，故y＝2|x|的最小值为1，即④正确；在同一坐标系中，y＝2x与的图像关于y轴对称，故⑤正确．
12答案：解：(1)原式＝＋[(10)－1]－2＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.
(2)∵4a＝100，
∴a＝log4100.同理可得，b＝log5100，
则，，
∴＝log1004＋2log1005
＝log100(4×52)＝log100100＝1.∴.
13答案：解：(1)当a＝2时，f(x)＝22x＋2×2x－1＝(2x＋1)2－2.
∵2x＞0，设t＝2x，则y＝(t＋1)2－2在(0，＋∞)上递增，
故y＞－1，∴y＝f(x)的值域为(－1，＋∞)．
(2)y＝3|x－1|的图像如图所示．
函数的递增区间为(1，＋∞)，递减区间为(－∞，1)．
14答案：解：(1) ，
所以，x∈R，
则f(x)是奇函数．
(2) 在R上是增函数．
证明如下：任意取x1，x2，使得x1＞x2，
∵，
则f(x1)－f(x2)＝＞0，
所以f(x1)＞f(x2)，则f(x)在R上是增函数．
(3)∵0＜＜2，
∴f(x)＝1－∈(－1,1)，
则f(x)的值域为(－1,1)．数学北师版必修1第四章函数应用单元检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的零点是x1＝，则f(x1)满足( )．
A．f(x1)＜0 B．f(x1)＞0
C．f(x1)＝0 D．f(x1)的符号不确定
2．函数f(x)＝10x3－80的零点为( )．
A．(2,0) B．(0,2) C．2 D．0
3．若函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )．
A．a＜4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥4
4．某水果市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余现金y元，则y与x之间的函数关系为( )．
A．y＝3 000－2.5x(100≤x≤1 200)
B．y＝3 000－2.5x(100＜x＜1 200)
C．y＝3 000－100x(100＜x＜1 200)
D．y＝3 000－100x(100≤x≤1 200)
5．函数y＝的零点所在的区间是( )．
A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10)
6．设f (x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈[1,2]上近似解的过程中，计算得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的解所在的区间为( )．
A．[1,1.25] B．[1.25,1.5] C．[1.5,2] D．不能确定
7．某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于( )．
A．10 B．20 C．30 D．40
8．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)上存在零点，则a的取值范围是( )．
A．－1＜a＜ B．a＞ C．a＜－1 D．a＜－1或a＞
即(1－5a)(a＋1)＜0.∴a＜－1或a＞，故选D.
9．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )．
A．300只 B．400只 C．500只 D．600只
10．函数f(x)＝mx2－2x＋1的零点中，有且仅有一个为正实数，则实数m的取值范围是( )．
A．(－∞，1] B．(－∞，0]∪{1}
C．(－∞，0)∪(0,1] D．(－∞，1)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为__________．
12．函数f(x)＝x＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2＋x的零点是________．
13．某商场将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比按原价出售多赚了270元，那么每台彩电原价是______元．
14．函数f(x)＝x2－2x＋m的零点均是正数，则实数m的取值范围是__________．
15．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数．现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数c(x)＝20＋2x＋(万元)，若售出一件商品收入为20万元，那么企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为__________件．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(12分)某工厂生产x吨某产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋，Q＝a＋，若生产的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a，b的值．
17．(13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，
(1)a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图像与x轴有两个交点；
(2)对x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2)．
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：C 令10x3－80＝0，解得x＝2.
3. 答案：B 由f(x)＝0及题意知，Δ＝16－4a＜0，得a＞4.
4. 答案：A y＝3 000－2.5x，由得100≤x≤1 200.
5. 答案：D 令f(x)＝，f(9)＝lg9－1＜0，f(10)＝＞0.
∵f(9)·f(10)＜0，故f(x)在(9,10)内至少有一个零点．
6. 答案：B 由于f(1)＜0，f(1.5)＞0，则第一步计算中点值f(1.25)＜0，又f(1.5)＞0，则确定区间为[1.25,1.5]．故选B.
7. 答案：A y＝－2(x－10)2＋500，当x＝10时，y取最大值．
8. 答案：D 由题意知，f(－1)·f(1)＜0，
9. 答案：A alog2(1＋1)＝100，a＝100,100log2(7＋1)＝300.
10．答案：B 当m＝0时，f(x)＝－2x＋1，此时函数f(x)的零点为＞0，所以m＝0符合题意；当m≠0时，则函数f(x)是二次函数，Δ＝4－4m，若Δ＝0，即m＝1，此时f(x)＝x2－2x＋1，则函数f(x)的零点为x＝1＞0，所以m＝1符合题意．若Δ＞0，即m＜1且m≠0时，函数f(x)有两个不相等的实数根x1，x2，则有x1x2＜0，即有＜0，所以m＜0.综上所得，实数m的取值范围是m＝1或m≤0.
11. 答案： 设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)＞0，f(1)＜0，
又＋4＞0，
∴下一步可断定方程的根所在的区间为.
12. 答案：0和 由题意得2＋b＝0，
即b＝－2，则g(x)＝－2x2＋x＝，
即函数g(x)＝bx2＋x的零点是0和.
13. 答案：2 250 设每台彩电原价x元，依题意得80%·x(1＋40%)－x＝270，解得x＝2 250.
14. 答案：(0,1] 设x1，x2是函数f(x)的零点，则有
即解得0＜m≤1.
15. 答案：18 设获取利润为y万元，
则y＝＝，
∴当x＝18时，y最大．
16. 解：设产品利润为y元，
由题意知利润函数为
y＝Qx－P＝
＝＋(a－5)x－1 000.
由题意知
∴a＝45，b＝－30.
17. 证明：(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0，
∴f(x)的图像与x轴有两个交点．
(2)令g(x)＝，
则g(x)是二次函数．
g(x1)·g(x2)
＝·
＝，
∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)＜0，
∴g(x)＝0必有一实根属于(x1，x2)．
