数学北师版必修2模块测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．在正方体ABCD A1B1C1D1中，与AD成异面直线的棱共有( )．
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )．
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
3．经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程是( )．
A．x＋y＝2 B．x＋y＝1
C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y
4．下列判断正确的是( )．
A．棱柱只能有两个面可以互相平行
B．底面是正方形的直四棱柱是正棱柱
C．底面是正六边形的棱台是正六棱台
D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
5．下列说法不正确的是( )．
A．一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
6．在直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为( )．
A．(5，－3) B．(9,0)
C．(－3,5) D．(－5,3)
7．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是( )．
A．x＝0 B．y＝1
C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0
8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )．
A. B. C. D.
9．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，lβ，且l∥α，则l∥β.
其中正确的命题是( )．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )．
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x－4y＝0
C．x2＋y2＋2x＋4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
11.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( )．
A．24 cm3 B．48 cm3
C．32 cm3 D．28 cm3
12. 过圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分(如图)，若这四部分图形面积满足SⅠ＋SⅣ＝SⅡ＋SⅢ，则这样的直线AB有( )．
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(1,3,1)，B(5,7,5)，则正方体的棱长为______．
14．两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P、Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为______．
15．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为______________．
16．如图，已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是__________.
(1)PB⊥AD；
(2)平面PAB⊥平面PBC；
(3)直线BC∥平面PAE；
(4)∠PDA＝45°.
三、解答题(共6小题，共74分)
17．(12分)菱形ABCD中，A(－4,7)，C(6，－5)，BC边所在的直线过点P(8，－1)，求：
(1)AD边所在直线的方程；
(2)对角线BD所在直线的方程．
18．(12分)如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ABC＝90°，M，N分别为BB1，A1C1的中点．
求证：(1)AB⊥CB1；
(2)MN∥平面ABC1.
19．(12分)已知与曲线C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l与x轴、y轴相交于点A，B，O为原点，A(a,0)，B(0，b)(a＞2，b＞2)．
(1)求证：l与C相切的条件是(a－2)(b－2)＝2；
(2)求线段AB中点M的轨迹方程．
20．(12分)(2010山东临沂高一期末，20)如图所示，SA垂直于正方形ABCD所在的平面，P为SD上一点，且SA＝AB＝a.
(1)求证：AP⊥CD；
(2)若三棱锥A PCD的体积等于四棱锥S ABCD体积的，试确定P点的位置．
21．(12分)如图所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
(1)求证：B1D1∥平面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
22．(14分)已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C，D，且|CD|＝.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程；
(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB面积为8的点Q共有几个？并证明你的结论．
参考答案
1. 解析：如图，与AD成异面直线的棱有：BB1，CC1，A1B1，C1D1共4条．
答案：A
2．解析：因为直线x－2y＋3＝0的斜率是，所求直线方程为y－3＝，即x－2y＋7＝0.
答案：A
3. 解析：当直线过原点时，所求直线为y＝x；
当直线不过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，
把(1,1)代入得a＝2.
∴x＋y＝2为所求．
答案：D
4. 答案：B
5. 解析：A项是平行四边形的判定定理，正确；B项中，同一平面的两条垂线平行也一定在同一平面内，B正确；C项过直线上一点与这条直线垂直的直线都在垂直这条直线且过该点的平面内，C正确；D项中，若直线与已知平面垂直，则有无数个平面过已知直线且与已知平面垂直，故D不正确．
答案：D
6. 解析：过P(2,1)向此直线引垂线，其垂足即为所求的点，过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线方程为4x＋3y＋m＝0，而点P(2,1)在此垂线上，所以
4×2＋3×1＋m＝0.所以m＝－11.
由联立求解，得所求的点的坐标为(5，－3)．
答案：A
7. 解析：当弦最长时，直线过圆心(1,0)，
故所求的直线方程为y＝＝－x＋1，
即x＋y－1＝0.
答案：C
8. 解析：满足条件的球的直径2R＝1，从而半径R＝.故该球的体积V＝＝.
答案：A
9. 解析：①错误，α与γ可能平行；
②错误，l与α可能相交；
③④正确．
答案：D
10. 解析：将方程分离参数a可得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，方程表示过两直线x＋1＝0与x＋y－1＝0的交点，即(－1,2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
答案：B
11. 解析：几何体是一个直三棱柱，其体积等于×6×4×4＝48(cm3)．
答案：B
12. 解析：已知圆与x轴、y轴都相切．
由已知条件得SⅣ－SⅡ＝SⅢ－SⅠ.
由于第Ⅱ、Ⅳ部分的面积是定值，
所以SⅣ－SⅡ为定值，从而SⅢ－SⅠ为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条．
答案：B
13. 解析：由题意可知，|AB|为正方体的对角线长．
设正方体的棱长为x，则|AB|＝.
∵|AB|＝，
∴，即x＝4.
答案：4
14. 解析：两圆的圆心分别为O1(－1,1)，O2(2，－2)，直线O1O2的方程为y＝－x.
由于两圆的交点为P，Q，所以P，Q两点关于直线y＝－x对称．
又点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为(－2，－1)．
答案：(－2，－1)
15. 解析：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0 (x＋1)2＋(y－2)2＝5－a.
由此知圆心为(－1,2)．
弦中点与圆心连线的斜率为＝－1，
由圆的性质知：弦AB所在直线即l的斜率为k＝1.
故l的方程为x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
16. 解析：若PB⊥AD，则AD⊥AB，但AD与AB成60°角，(1)错误；过A作AG⊥PB，若平面PAB⊥平面PBC，
∴AG⊥BC.
又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB.∴BC⊥AB，矛盾．
(2)错误；BC与AE是相交直线，所以直线BC一定不与平面PAE平行，(3)错误；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝PA，
所以∠PDA＝45°，(4)正确．
答案：(4)
17. 解：(1)kBC＝2，∵AD∥BC，
∴kAD＝2.
∴直线AD方程为y－7＝2(x＋4)，
即2x－y＋15＝0.
(2)kAC＝，
∵菱形对角线互相垂直，
∴BD⊥AC.∴kBD＝.
而AC中点(1,1)，也是BD的中点，
∴BD：y－1＝，
即5x－6y＋1＝0.
18. (1)证明：平面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC＝BC，
∵∠ABC＝90°，即AB⊥BC，
∴AB⊥平面BB1C1C.
∵CB1平面BB1C1C，
∴AB⊥CB1.
(2)证法一：取AA1的中点E，连NE，ME，
∵在△AA1C1中，N，E分别是A1C1，A1A的中点，
∴NE∥AC1.
又∵M，E分别是BB1，AA1的中点，∴ME∥BA.
又∵AB∩AC1＝A，∴平面MNE∥平面ABC1.
而MN平面MNE，∴MN∥平面ABC1.
证法二：取AC1的中点F，连BF，NF，
在△AA1C1中，N，F分别是A1C1，AC1的中点．
∴NF＝，且NF∥AA1，
又∵BM＝，BM∥AA1，
∴NF＝BM，且NF∥BM.
故四边形BMNF是平行四边形．
∴MN∥BF.
而BF平面ABC1，MN平面ABC1，
∴MN∥平面ABC1.
19. 解：(1)证明：设l的方程为.
圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
由题意得d＝＝1，
整理得ab(ab＋2－2a－2b)＝0.
又a＞2，b＞2，
∴(a－2)(b－2)＝2.①
(2)设AB中点M(x，y)，则
∴代入①式得(2x－2)(2y－2)＝2.
即AB中点M的轨迹方程为(x－1)(y－1)＝(x＞1，y＞1)．
20. 解：(1)证明：∵SA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，
∴SA⊥CD.
∵在正方形ABCD中，AD⊥CD，SA∩AD＝A，
∴CD⊥平面SAD.
∵AP平面SAD，∴CD⊥AP.∴AP⊥CD.
(2)过P在平面SAD中作PH⊥AD于H，在平面SAD中，SA⊥AD，PH⊥AD，
∴SA∥PH.
∵SA⊥底面ABCD，
∴PH⊥底面ABCD.
∴PH为三棱锥P ACD的高．
设PD＝x，则，∴PH＝.
∴VA PCD＝VP ACD＝×a×a×.
又VA PCD＝，
∴，解得x＝，
∴.∴PD＝，
即当P点在SD上满足PD∶SD＝1∶3时，条件成立．
21. 解：(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1＝DD1，所以BB1D1D是平行四边形．所以B1D1∥BD.
而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD.
(2)证明：因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC.
又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，所以AC⊥平面BB1D.
而MD平面BB1D，所以MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.
取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM.
因为N是DC的中点，BD＝BC，所以BN⊥DC；又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，所以BN⊥平面DCC1D1.
又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形，所以BN∥OM.所以OM⊥平面CC1D1D.
因为OM平面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.
22. 解：(1)因为A(－1,0)和B(3,4)，
所以kAB＝1.由题意知直线AB与CD垂直，故kCD·kAB＝－1，所以kCD＝－1.
又由题意知，直线CD经过线段AB的中点(1,2)，
所以直线CD的方程为x＋y－3＝0.
(2)由题意知，线段CD的长为圆P的直径，设圆P的半径为R，则2R＝，
所以R＝.
设圆P的圆心坐标为(a，b)，则
解之，得或
所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40，或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
(3)因为|AB|＝，S△QAB＝8，
所以点Q到直线AB的距离为.
设圆心P到直线AB的距离为d，则d2＝，
所以圆心P到直线AB的距离为d＝.
又圆P的半径R＝，而，
所以，圆P上共有2个点Q使△QAB的面积为8.数学北师版必修2模块综合检测单元检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为( )．
A．相交、平行或异面 B．相交或平行
C．异面 D．平行或异面
2．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )．
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
3．下列判断正确的是( )．
A．棱柱只能有两个面可以互相平行
B．底面是正方形的直四棱柱是正棱柱
C．底面是正六边形的棱台是正六棱台
D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
4．经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程是( )．
A．x＋y＝2 B．x＋y＝1
C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y
5．下列四个结论：
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为( )．
A．(5，－3) B．(9,0)
C．(－3,5) D．(－5,3)
7．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是( )．
A．x＝0 B．y＝1
C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0
8．所有棱长都相等的正四棱锥的侧面积与底面积之比为( )．
A．2∶1 B．∶1
C．∶1 D．∶
9．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，lβ，且l∥α，则l∥β.
其中正确的命题是( )．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．当a为任意实数时，直线(a－1) x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )．
A．x2＋y2－2x＋4y＝0
B．x2＋y2＋2x－4y＝0
C．x2＋y2＋2x＋4y＝0
D．x2＋y2－2x－4y＝0
11．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( )．
A．24 cm3 B．48 cm3
C．32 cm3 D．28 cm3
12．若点A(2,1)，B(－1,5)到直线l的距离均为，则这样的直线l有( )．
A．2条 B．3条
C．4条 D．无数条
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．已知直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1∥l2，则a＝__________.
14．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(1,3,1)，B(5,7,5)，则正方体的棱长为______．
15．两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为______．
16．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是__________．
(1)PB⊥AD；
(2)平面PAB⊥平面PBC；
(3)直线BC∥平面PAE；
(4)∠PDA＝45°.
三、解答题(共6小题，共74分)
17．(12分)已知直线l：x＋y－1＝0.
(1)若直线l1过点(3,2)，且l1∥l，求直线l1的方程；
(2)若直线l2过l与直线2x－y＋7＝0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．
18．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．
(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求三棱锥E－ABC的体积V.
19．(12分)已知圆C：x2＋y2－8x＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝时，求直线l的方程．
20．(12分)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B，
(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．
21．(12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
(1)求证：B1D1∥平面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
22．(14分)已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C，D，且|CD|＝.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程；
(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB面积为8的点Q共有几个？并证明你的结论．
参考答案
1答案：A 解析：a与c可以相交、平行或异面，分别如下图中的(1)，(2)，(3)．
2答案：A 解析：设圆心为C(1,0)，则AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB＝1，直线AB的方程为y＋1＝x－2，
即x－y－3＝0.
3答案：B
4答案：D 解析：当直线过原点时，所求直线为y＝x；
当直线不过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，把(1,1)代入得a＝2.∴x＋y＝2为所求．
5答案：A 解析：所有结论都是错误的，故选A.
6答案：A 解析：过P(2,1)向此直线引垂线，其垂足即为所求的点，过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线方程为4x＋3y＋m＝0，而点P(2,1)在此垂线上，所以4×2＋3×1＋m＝0.所以m＝－11.
由联立求解，得所求的点的坐标为(5，－3)．
7答案：C 解析：当弦最长时，直线过圆心(1,0)，故所求的直线方程为y＝(x－1)＝－x＋1，
即x＋y－1＝0.
8答案：B 解析：如图，设其棱长为a，OP为四棱锥的高，则，.
由，得斜高.
所以侧面积为，底面积为a2.故侧面积与底面积之比为，选B.
9答案：D 解析：①错误，α与γ可能平行；②错误，l与α可能相交；③④正确．
10答案：B 解析：将方程分离参数a可得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，方程表示过两直线x＋1＝0与x＋y－1＝0的交点，即(－1,2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
11答案：B 解析：几何体是一个直三棱柱，其体积等于×6×4×4＝48(cm3)．
12答案：B 解析：所有到点A距离为的直线都是以A为圆心，半径为的圆的切线；同理，所有到B的距离为的直线都是以B为圆心，半径为的圆的切线，因此所求直线l是圆A和圆B的公切线．
又因为|AB|＝5＝＋，故两圆外切，公切线有3条．
13答案：2 解析：由于l1∥l2，所以，解得a＝2.
14答案：4 解析：由题意可知，|AB|为正方体的对角线长．设正方体的棱长为x，则|AB|＝.∵|AB|＝，∴，即x＝4.
15答案：(－2，－1) 解析：两圆的圆心分别为O1(－1,1)，O2(2，－2)，直线O1O2的方程为y＝－x.
由于两圆的交点为P，Q，所以P，Q两点关于直线y＝－x对称．
又点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为(－2，－1)．
16答案：(4) 解析：若PB⊥AD，则AD⊥AB，但AD与AB成60°角，(1)错误；
过A作AG⊥PB，若平面PAB⊥平面PBC，∴AG⊥BC，
又∵PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾， (2)错误；
BC与AE是相交直线，∴直线BC一定不与平面PAE平行，(3)错误；
在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝PA，∴∠PDA＝45°，(4)正确．
17答案：解：(1)由于l1∥l，可设l1的方程为x＋y＋C＝0，又l1过点(3,2)，
∴3＋2＋C＝0，故C＝－5.
因此l1的方程是x＋y－5＝0.
(2)解方程组得即l2过点(－2,3)．又l2⊥l，可设l2方程为x－y＋d＝0，
∴－2－3＋d＝0，d＝5，
故l2方程为x－y＋5＝0.
18答案：(1)证明：∵在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.
又BC∥AD，∴EF∥AD.
又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.
(2)解：连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则BG⊥平面ABCD，且.
在△PAB中，PA＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，
∴AP＝AB＝，EG＝.
∴S△ABC＝AB·BC＝，
∴VE－ABC＝S△ABC·EG＝.
19答案：解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
(1)若直线l与圆C相切，则有.解得.
(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得
解得a＝－7，或a＝－1.
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
20答案：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C平面AB1C，
所以平面AB1C⊥平面A1BC1.
(2)解：设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，
即A1D∶DC1＝1.
21答案：解：(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1＝DD1，
所以BB1D1D是平行四边形．
所以B1D1∥BD.
而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD.
(2)证明：因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
所以BB1⊥AC.
又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，
所以AC⊥平面BB1D.
而MD平面BB1D，
所以MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.
取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM.
因为N是DC的中点，BD＝BC，所以BN⊥DC；又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，所以BN⊥平面DCC1D1.
又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形，所以BN∥OM.所以OM⊥平面CC1D1D.
因为OM平面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.
22答案：解：(1)因为A(－1,0)和B(3,4)，所以kAB＝1.由题意知直线AB与CD垂直，故kCD·kAB＝－1，所以kCD＝－1.
又由题意知，直线CD经过线段AB的中点(1,2)，所以直线CD的方程为x＋y－3＝0.
(2)由题意知，线段CD的长为圆P的直径，设圆P的半径为R，则2R＝，所以R＝.设圆P的圆心坐标为(a，b)，则解之，得或所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40，或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
(3)因为|AB|＝，S△QAB＝8，
所以点Q到直线AB的距离为.设圆心P到直线AB的距离为d，则，所以圆心P到直线AB的距离为.
又圆P的半径，而，所以，圆P上共有2个点Q使△QAB的面积为8.
