数学北师版必修3第二章算法初步单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列程序框中表示处理框的是( )．
2．下列赋值语句错误的是( )．
A．i＝i－1 B．m＝m2＋1
C． D．x＋y＝a
3．计算机执行下面的程序后，输出的结果是( )．
A＝1
B＝3
A＝A＋B
B＝A－B
输出A，B
End
A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0
4．如图，程序框图输出的结果是5，则输入的x的值为( )．
A．2 B．－3
C．26 D．2或－3
5．(2011北京东城一模，理5)若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为( )．
A．n≤3 B．n≤4
C．n≤5 D．n≤6
6．运行以下程序时，执行循环体的次数是( )．
i＝1
Do
i＝i＋1
i＝i*i
Loop While i＜10
输出i
A． 2 B．10
C．11 D．8
7．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的内容为( )．
S＝0
For i＝1 To ________
输入 x
S＝S＋x
Next
a＝S/20
输出a
A．20 B．19
C．21 D．22
8．如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )．
A．720 B．360
C．240 D．120
9．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入下列四个选项中的( )．
A．i≥19 B．i≥20
C．i≤19 D．i≤20
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__________；②处应填写__________．
12．分析下面的程序：
输入 x
If 9＜x And x＜100 Then
a＝x\10
b＝x Mod 10
x＝10*b+a
输出x
Else
输出“输入有误！”
End If.
13．如图所示的算法框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为__________．
14．执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为__________．
15．(2011山东高考，理13)执行下图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是__________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分10分)已知一个正三角形的周长为a，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．
17．(本小题满分15分)某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出算法框图，编写程序．
参考答案
1．答案：A
2．答案：D
3．答案：B 该程序运行的过程是：
A＝1
B＝3
A＝1＋3＝4
B＝4－3＝1
输出A＝4，B＝1.
4．答案：D
5．答案：B ∵S＝2＋22＋23＋24＝30，故选B.
6．答案：A 第一次执行循环体，
i＝1，
i＝i＋1＝2，
i＝i·i＝4，
i＝4＜10，成立
第二次执行循环体
i＝i＋1＝5
i＝i·i＝25
i＝25＜10，不成立，
退出循环，共执行了2次循环体.
7．答案：A 由于输入20个数，故选A.
8．答案： B k＝1，p＝3；k＝2，p＝12；k＝3，p＝60；k＝4，p＝360，k＝4时不满足k＜m，所以输出的p＝360.
9．答案：B
10．答案：C 当i＝1时，a＝1×2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2＞11不成立，故a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10＞11不成立，故a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i＝3＋1＝4；34＞11成立，故输出的i＝4.
11．答案：x＜2 y＝log2x 本题考查了程序框图的基本知识和分段函数求值问题，同时也考查了识图能力.由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x＜2，则②处应填写y＝log2x.
12．答案：83 输入x＝38，程序运行过程是：
9＜38＜100，成立
a＝3
b＝8
x＝10×8＋3＝83
输出x＝83
13．答案：0或3 该算法框图的执行过程是：
输入a
x＝a
y＝－a2＋4a
输出y＝－a2＋4a
则a＝－a2＋4a，
解得a＝0或3
14．答案： 当x＝4时，y＝1，|1－4|＝3＞1，此时x＝1；
当x＝1时，，，此时；
当时，，，故此时输出y的值为.
15．答案：68 由程序框图可知，y的变化情况为y＝70×2＋21×3＋15×5＝278，进入循环，显然278＞105，
因此y＝278－105＝173；此时173＞105，故y＝173－105＝68.
经判断68＞105不成立，输出此时y的值68.
16．答案：解：算法步骤如下：
1．输入a的值；
2．计算；
3．计算S＝×l2；
4．输出S.
17．答案：分析：由于通话时间不同有不同的计费方法，则用选择结构设计算法框图，用条件语句设计程序.
解：用c(单位：元)表示通话费用，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意必有
算法步骤如下：
1．输入通话时间t.
2．如果t≤3，那么c＝0.2；否则令c＝0.2＋0.1(t－3).
3．输出通话费用c.
算法框图如图所示：
其程序为：
输入 t
If t≤3 Then
c＝0.2
Else
c＝0.2＋0.1(t－3)
End If
输出 c数学北师版必修3第三章概率单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中正确的是( )．
A．事件的概率范围是(0,1)
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率为1
D．小概率事件一定不发生
2．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某箱内有十张标有0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )．
A． B． C． D．
4．在数轴上的区间[0,3]内任取一点，则此点落在区间[2,3]内的概率是( )．
A． B．
C． D．
5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )．
A．0.42 B．0.28
C．0.3 D．0.7
6．在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为7或6的概率是( )．
A． B．
C． D．
7．从集合A＝{1,2,3}到集合B＝{a，b，c}随机构造一个映射，其中A中的三个元素与B中的一个元素对应的概率为( )．
A． B．
C． D．以上均错误
8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )．
A． B． C． D．
9．在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB＜90°的概率是( )．
A． B．
C． D．
10．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )．
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．抛掷一枚骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是______．
12．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为__________．
13．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)
162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.
根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任意抽取一名同学身高在155.5～170.5 cm之间的概率为________．(用分数表示)
14．(2011山东济南月考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为m，从{3,4,5}中随机选取一个数为n，则m＜n的概率是__________．
15．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为__________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
17．(本小题满分13分)(2011浙江宁波高一期中，22)如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：
(1)圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；
(2)圆片与小正方形及内部有公共点的概率．
参考答案
1．答案：C
2．答案：B
3．答案：C 数字不小于6有6,7,8,9共4个基本事件，而事件总数为10个，∴.
4．答案：A 区间[2,3]的长度为1，整个区间的长度为3，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.
5．答案：C 摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.
6．答案：C 用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6个.数字之和为7或6包含的基本事件有：(3,4)，(2,4)，共有2个，则所求概率为.
7．答案：A 从集合A＝{1,2,3}到集合B＝{a，b，c}随机构造一个映射，共有27个基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，而其中A中的三个元素与B中的一个元素对应包括3个基本事件，其概率为.
8．答案：D 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为，故选D.
9．答案：C 如图所示，以AB为直径作半圆，当点P落在上时，∠APB=90°，所以使∠APB＜90°的点落在图中的阴影部分.设正方形的边长为1，“在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB＜90°”为事件A，则μΩ=1，，所以.
10．答案：D 点P的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3).点P(a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大.当n＝3时，点P可能是(1,2)，(2,1)，当n＝4时，点P可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3，C4的概率最大，故选D.
11．答案：向上的点数是偶数
12．答案：0.32 摸出红球的概率为0.45，所以摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.
13．答案： 样本中有8人身高在155.5～170.5 cm之间，所以估计在该校高二年级任意抽取一名同学身高在155.5～170.5 cm之间的概率为.
14．答案： 所有的基本事件是：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共15个.满足m＜n的基本事件有9个，则所求的概率为.
15．答案： 连接AC交于点F，则点P在上时直线AP与线段BC有公共点.
∵AB＝，BC＝1，
∴∠BAC＝.直线AP与线段BC有公共点的概率.
16．答案：解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10 000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，…，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成.所以
P(“试一次密码就能取到钱”)＝.
17．答案：解：(1)当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50宽为40的矩形，故其面积为S＝50×40＝2 000.
(2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：S′＝(18＋2)×(18＋2)－4×1×1＋4××12＝396＋π，故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为.数学北师版必修3第一章统计单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在一次数学测试中，有考生1 000名，现想了解这1 000名考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )．
A．1 000名考生
B．1 000名考生的数学成绩
C．100名考生的数学成绩
D．100名考生
2．下列说法中不正确的是( )．
A．系统抽样是先将差异明显的总体分成几小组，再进行抽取
B．分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后进行抽取
C．简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体
D．系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取
3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )．
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
4．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )．
A．80 B．40 C．60 D．20
5．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
区间 [17，19) [19，21) [21，23) [23，25) [25，27) [27，29) [29，31) [31，33]
频数 1 1 3 3 18 16 28 30
估计小于29的数据大约占总体的( )．
A．42% B．58% C．40% D．16%
6．(2011西安一中月考，8)我市对上下班交通情况作抽样调查，在上下班时间各抽取12辆机动车，车辆行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图：
则上下班时间车辆行驶时速的中位数分别为( )．
A．28与28.5 B．29与28.5
C．28与27.5 D．29与27.5
7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．则这种抽样方法是( )．
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
8．(2011山东省实验中学二模，文4)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如下图，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( )．
A．32 B．27 C．24 D．33
9．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )．
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
10．两个相关变量满足如下关系：
x 10 15 20 25 30
y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014
两变量间的回归直线方程为( )．
A．y＝0.56x＋997.4 B．y＝0.63x－231.2
C．y＝50.2x＋501.4 D．y＝60.4x＋400.7
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．(2011湖北高考，文11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市______家．
12．若施化肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归直线方程是y＝4x＋250，则当施化肥量为50 kg 时，可以预测小麦产量为__________ kg.
13．(2011山东潍坊模拟训练题，文14)为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了50人，根据调查数据，画出了锻炼时间在0～2小时的样本频率分布直方图(如图)．则50人中锻炼身体的时间在区间[0.5,1.5)小时的人数是________．
14．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______、______.
15．从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下(单位：克)：
125 124 121 123 127
则该样本标准差s＝______(克)．(用数字作答)
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分10分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如下表：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．
17．(本小题满分15分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105
销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；
(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150 m2时的销售价格．
参考答案
1．答案：B 总体是1 000名考生的数学成绩，样本是100名考生的数学成绩.
2．答案：A 当总体中个体差异明显时，用分层抽样；当总体中个体无差异且个数较多时，用系统抽样；当总体中个体无差异且个数较少时，用简单随机抽样.所以A不正确.
3．答案：B 据题意：最大值与最小值的差为89，，故应分9组较合适.
4．答案：B 应抽取三年级的学生人数为200×＝40.
5．答案：A 样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的数据大约占总体的×100%＝42%.
6．答案：D 上班时间车辆行驶时速从小到大依次为：18,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40，所以上班时间车辆行驶时速的中位数为，同理可得下班时间车辆行驶时速的中位数为27.5.
7．答案：D 样本容量n＝25＋20＝45，男生和女生的抽样比都是，即按抽样比为的分层抽样方法抽取样本.
8．答案：D 设第一组至第六组的样本数据的频率分别为2x,3x,5x,6x,3x，x，则2x＋3x＋5x＋6x＋3x＋x＝1.∴x＝.成绩在[80,100)之间的频率为5x＋6x＝，人数为×60＝33.
9． 答案：B 去掉一个最高分95与一个最低分89后，所剩的5个数分别为90,90,93,94,93，
所以，
，故选B.
10．答案：A 利用公式，
a＝－b＝997.4.
∴回归直线方程为y＝0.56x＋997.4.
11．答案：20 本题为分层抽样，所以应抽取中型超市的个数为400×＝20.
12．答案：450 当x＝50时，y＝4×50＋250＝450.
13．答案：35 在区间[0.5,1.5)内的频率为(0.8＋0.6)×0.5＝0. 7，人数为0.7×50＝35.
14．答案：45 46 甲组数据从小到大排序后，最中间的数是45，即甲组数据的中位数为45；乙组数据从小到大排序后，最中间的数是46，即乙组数据的中位数是46.
15．答案：2 因为样本平均数＝(125＋124＋121＋123＋127)＝124，则样本方差s2＝(12＋02＋32＋12＋32)＝4，所以标准差s＝2.
16．答案：解：(1)画茎叶图如图所示，从这个茎叶图可以看出，乙的得分比较均匀，发挥比较稳定；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙的总体得分情况比甲好.
(2)根据表中数据得＝33，＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56，比较可知，选乙参加比赛比较合适.
17．答案：分析：(1)以房屋面积作为自变量，测得的销售价格为因变量作散点图；(2)利用定义求出线性回归方程；(3)利用线性回归方程估计.
解：(1)数据对应的散点图如图所示：
(2)＝109，＝23.2，，
，
设所求的回归直线方程为y＝bx＋a，
则b＝≈0.196 2，
a＝－b＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2，
故所求回归直线方程为y＝0.196 2x＋1.814 2，回归直线如图所示.
(3)据(2)，当x＝150时，销售价格的估计值为y＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2.
所以房屋面积为150 m2时，销售价格约为31.244 2万元.
