数学北师版必修4第三章 三角恒等变形单元检测
一、选择题
1．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是( )．
A．y＝sin 2x＋cos 2x B．y＝sin 2xcos 2x
C． D．y＝sin22x－cos22x
2．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝( )．
A． B． C． D．
3．已知x∈，cos x＝，则tan 2x的值为( )．
A． B． C． D．
4．设π＜α＜，sin α＝，则的值为( )．
A．20 B．－ 20 C．4 D．－4
5．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )．
A． B． C． D．
6．计算下列几个式子，①tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°，②2(sin 35°cos 25°＋sin 55°cos 65°)，③，④，结果为的是( )．
A．①② B．①③
C．①②③ D．①②③④
7．若0＜α＜，＜β＜0，，，则的值为( )．
A． B． C． D．
8．设a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈，若a·b＝，则的值为( )．
A．1 B．2 C．－7 D．－
二、填空题
9．＝__________．
10．设α为锐角，若，则的值为__________．
11．若函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x－m在上有零点，则m的取值范围为__________．
三、解答题
12．已知sin α＋cos α＝，α∈，，β∈，
(1)求sin 2α和tan 2α的值；
(2)求cos(α＋2β)的值．
13．已知向量m＝(sin x,1)，n＝
(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6．
(1)求A；
(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在上的值域．
14．设，其中ω＞0．
(1)求函数y＝f(x)的值域；
(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．
参考答案
1答案：D
2答案：A
3答案：D
4答案：A
5答案：D
6答案：C
7答案：C
8答案：C
9答案：
10答案：
11答案：[1,2＋]
12答案：(1)sin 2α＝ tan 2α＝
(2)
13答案：(1)6 (2)[－3,6]
14答案：(1)[1－，1＋]
(2)数学北师版必修4第二章 平面向量单元检测
一、选择题
1．化简得( )．
A． B． C． D．0
2．用a＝(－1,2)，b＝(1，－1)来表示c＝(3，－ 2)为( )．
A．c＝4a＋b B．c＝a＋4b
C．c＝4b D．c＝a－4b
3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝( )．
A． B．
C． 4 D．12
4．已知作用在点A的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为( )．
A．(9,1) B．(1,9)
C．(9,0) D．(0, 9)
5．若|a|＝3，|b|＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝81，则a与b的夹角α等于( )．
A．30° B．60°
C．90° D．120°
6．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使成立的充分条件是( )．
A．|a|＝|b|且a∥b B．a＝－b
C．a∥b D．a＝2b
7．已知△ABC的外接圆的圆心为O，且A＝，B＝，则，，的大小关系是( )．
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
8．如图，在△ABC中，设＝a，＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝ma＋nb，则m＋n＝( )．
A．1 B．
C． D．
二、填空题
9．已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是__________．
10．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则|a|＝__________．
11．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝______．
三、解答题
12．如图所示，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．
(1)若∥，求x与y的关系式；
(2)在满足(1)的同时若有⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
13．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若|c|＝，且c∥a，求c的坐标；
(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ．
参考答案
1答案：D
2答案：B
3答案：B
4答案：A
5答案：B
6答案：D
7答案：D
8答案：D
9答案：1
10答案：
11答案：－6
12答案：(1)x＋2y＝0
(2) 或
S四边形ABCD＝16
13答案：(1)c＝(2,4)或c＝(－2，－4)
(2)π数学北师版必修4第一章 三角函数单元检测
一、选择题
1．角的终边在( )．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若一个扇形的圆心角为2弧度，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是( )．
A．4 cm2 B．2 cm2
C．4π cm2 D．2π cm2
3．已知函数 (ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )．
A．关于直线对称
B．关于点对称
C．关于点对称
D．关于直线对称
4．对于函数，下面说法中正确的是( )．
A．函数是最小正周期为π的奇函数
B．函数是最小正周期为π的偶函数
C．函数是最小正周期为2π的奇函数
D．函数是最小正周期为2π的偶函数
5．将函数y＝sin 2x的图像先向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式是( )．
A．
B．
C．
D．
6．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图像如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )．
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知函数f(x)＝1＋tan x，若f(a)＝3，则f(－a)＝______．
8．函数y＝lg(cos x－sin x)的定义域是__________．
三、解答题
9．已知函数．
(1)求函数f(x)的最大值、最小值以及相应的x值；
(2)若f(x)＞2，求x的取值范围．
10．已知．
(1)用五点法画出函数f(x)的大致图像，并写出f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间内的值域；
(3)函数f(x)的图像可以由函数y＝sin x的图像经过怎样的变换得到．
参考答案
1答案：B
2答案：A
3答案：B
4答案：D
5答案：B
6答案：D
7答案：－1
8答案：
9答案：(1) (k∈Z)时，函数取最大值3.
(k∈Z)时，函数取最小值－1
(2) ＜x＜，k∈Z
10答案：(1)图像略，T＝π
(2)[－1,2]
(3)略
