人教版九年级上册21.2.3 因式分解分解法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
21.2 解一元二次方程
因式分解分解法解一元二次方程（1）
1
九年级-上册-第21章
一、知识技能
　1、了解因式分解法的概念.
　2、会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.
二、过程方法
　1、经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.
　2、体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.　
教学目标
三、情感态度
积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验。
教学重点　
　　会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程
教学难点
　　将整理成一般形式的方程左边因式分解
　
教学目标
回顾与复习
1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法
2.什么叫分解因式
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.
直接开平方法
配方法
x2=a (a≥0)
(mx+n)2=p (n=p≥0)
公式法
分解因式的方法有那些
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
回顾与复习
2
新课引入实际问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
解：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，
即
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
解：
解：
a = 4.9，b =－10，c = 0
△=b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0=100
配方法
公式法
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
探究
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？
①
②
提 示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”
归纳总结
解下列方程：
典型例题
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解为A×B;
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.将方程右边等于0;
解下列方程：
解：（1）因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
典型例题
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为______。
2. 将方程左边分解成两个___________的乘积。
3. 至少________因式为零，得到两个一元一次方程。
4. 两个___________________就是原方程的根。
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
AB = 0
（ A、B 表示两个因式）
A = 0 或 B = 0
21.2 解一元二次方程
因式分解分解法解一元二次方程（2）
导入
13
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)
分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
10x-4.9x2 =0 ①
x(10-4.9x) =0 ②
x =0
10-4.9x=0
课堂练习
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难点巩固
因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0,x2=2；
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2,y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2,x2=2；
(4) x2=x.
(4) x1=0,x2=1.
例1 解下列方程：
解：因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(x－2)(x＋1)=0.
典例精析
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，
所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：开平方,得
x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=-2
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
小结
谢谢聆听